高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題0119題新結(jié)構(gòu)定義題(集合部分)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題0119題新結(jié)構(gòu)定義題（集合部分）(典型題型歸類訓(xùn)練)1．（2023·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤繇?xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：，且存在，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.(1)①若，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列；②若，寫出一個具有性質(zhì)P的數(shù)列；(2)若，數(shù)列具有性質(zhì)P，求的最大項(xiàng)的最小值；(3)已知數(shù)列均具有性質(zhì)P，且對任意，當(dāng)時，都有．記集合，，求中元素個數(shù)的最小值.2．（2023·北京西城·北京師大附中校考模擬預(yù)測）已知為有限個實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)，，記集合和其元素個數(shù)分別為，.設(shè).例如當(dāng)時，，，，所以.(1)若，求的值；(2)設(shè)是由3個正實(shí)數(shù)組成的集合且，證明：為定值；(3)若是一個各項(xiàng)互不相同的無窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對任意，設(shè)，.已知，且對任意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3．（2023·北京·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)A是正整數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意，都有或，則稱A為自鄰集.記集合的所有子集中的自鄰集的個數(shù)為.(1)直接寫出的所有自鄰集；(2)若為偶數(shù)且，求證：的所有含5個元素的子集中，自鄰集的個數(shù)是偶數(shù)；(3)若，求證：.4．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）已知集合.若對于集合M的任意k元子集A，A中必有4個元素的和為，則稱這樣的正整數(shù)k為“好數(shù)”，所有“好數(shù)”的最小值記作.(1)當(dāng)，即集合.（i）寫出M的一個子集B，且B中存在4個元素的和為；（ii）寫出M的一個5元子集C，使得C中任意4個元素的和大于；(2)證明：；(3)證明：.5．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）給定正整數(shù)，設(shè)集合．對于集合中的任意元素和，記．設(shè)，且集合，對于中任意元素，若則稱具有性質(zhì)．(1)判斷集合是否具有性質(zhì)？說明理由；(2)判斷是否存在具有性質(zhì)的集合，并加以證明；(3)若集合具有性質(zhì)，證明：．6．（2022·北京海淀·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？既＃┰O(shè)且，集合，若對的任意元子集，都存在，滿足：，且為偶數(shù)，則稱為理想集，并將的最小值記為.(1)當(dāng)時，是否存在理想集？并說明理由.(2)當(dāng)時，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，請說明理由.(3)求.7．（2022·北京豐臺·統(tǒng)考二模）設(shè)，，…，，，是個互不相同的閉區(qū)間，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱這個閉區(qū)間為聚合區(qū)間，為該聚合區(qū)間的聚合點(diǎn)．(1)已知，為聚合區(qū)間，求t的值；(2)已知，，…，，為聚合區(qū)間．（?。┰O(shè)，是該聚合區(qū)間的兩個不同的聚合點(diǎn)．求證：存在k，，使得；（ⅱ）若對任意p，q（且p，），都有，互不包含．求證：存在不同的i，，使得．10．（2021·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）對于一個非空集合A，如果集合D滿足如下四個條件：①；②，；③，若且，則；④，若且，則，則稱集合D為A的一個偏序關(guān)系.（1）設(shè)，判斷集合是不是集合A的偏序關(guān)系，請你寫出一個含有4個元素且是集合A的偏序關(guān)系的集合D；（2）證明：是實(shí)數(shù)集R的一個偏序關(guān)系：（3）設(shè)E為集合A的一個偏序關(guān)系，.若存在，使得，，且，若，，一定有，則稱c是a和b的交，記為.證明：對A中的兩個給定元素a，b，若存在，則一定唯一.11．（2020·北京房山·統(tǒng)考二模）已知集合的元素個數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓戏殖稍貍€數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合、、，即，，，，其中，，，且滿足，，、、、，則稱集合為“完美集合”.（1）若集合，，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說明理由；（2）已知集合為“完美集合”的值；（3）設(shè)集合，證明：集合為“完美集合”的一個必要條件是或.12．（2021·北京門頭溝·統(tǒng)考二模）已知定義在R上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上不是常值函數(shù).設(shè)，其中分點(diǎn)將區(qū)間分成個小區(qū)間，記稱為關(guān)于區(qū)間的n階劃分的“落差總和”.當(dāng)取得最大值n，稱存在“最佳劃分”.（1）已知，求的最大值(不必論證)；（2）已知，求證：在區(qū)間上存在“最佳劃分”的充要條件是在區(qū)間上單調(diào)遞增.專題0119題新結(jié)構(gòu)定義題（集合部分）(典型題型歸類訓(xùn)練)1．（2023·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：，且存在，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.(1)①若，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列；②若，寫出一個具有性質(zhì)P的數(shù)列；(2)若，數(shù)列具有性質(zhì)P，求的最大項(xiàng)的最小值；(3)已知數(shù)列均具有性質(zhì)P，且對任意，當(dāng)時，都有．記集合，，求中元素個數(shù)的最小值.【答案】(1)①：，2，1或1，3，1或1，3，2；②：1，2，4，3（或1，3，4，3或1，3，5，3）(2)1013(3)3【分析】（1）直接根據(jù)性質(zhì)P的概念一一列舉即可；（2）根據(jù)性質(zhì)P及累加法得和，兩式相加即可求解；（3）根據(jù)性質(zhì)P及累加法得，，求出并集中元素個數(shù)的最大值，從而求出交集中的元素個數(shù)最小值.【詳解】（1）①：，2，1或1，3，1或1，3，2；②：1，2，4，3（或1，3，4，3或1，3，5，3）（2）當(dāng)時，．由，累加得；又由，累加得；相加得，又，所以.所以數(shù)列的最大項(xiàng)的最小值為1013，一個滿足條件的數(shù)列為；（3）由，累加得．又，所以，同理，，所以，因?yàn)?，所以，所以中元素個數(shù)的最小值為3，一組滿足條件的數(shù)列為此時.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列與集合結(jié)合的新定義問題，屬于難題，關(guān)于新定義題的思路有：(1)找出新定義有幾個要素,找出要素分別代表什么意思；(2)由已知條件,看所求的是什么問題,進(jìn)行分析,轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言；(3)將已知條件代入新定義的要素中；(4)結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答.2．（2023·北京西城·北京師大附中校考模擬預(yù)測）已知為有限個實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)，，記集合和其元素個數(shù)分別為，.設(shè).例如當(dāng)時，，，，所以.(1)若，求的值；(2)設(shè)是由3個正實(shí)數(shù)組成的集合且，證明：為定值；(3)若是一個各項(xiàng)互不相同的無窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對任意，設(shè)，.已知，且對任意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)(2)證明見解析.(3)【分析】（1）根據(jù)題中的定義，列舉出，即可.（2）先列舉，，，中可能元素，根據(jù)集合的互異性判斷元素個數(shù)差即可.（3）類比（1）（2）當(dāng)數(shù)列由到，為保證成立，則必有其成等差數(shù)列，故猜想，可用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.【詳解】（1）當(dāng)時，，，，所以，（2）法1：設(shè)，其中，則，因，，因，所以，，，，又，，，所以，因，，，，因，，，，所以，，，，，，，所以所以為定值.法2：．

設(shè)，由于，所以對任意，不存在，使得，于是，，

由于，所以對任意，不存在，使得，于是，從而，于是為定值．（3）法1：，若，則，,故，，此時，不符合題意，故，猜想，下面給予證明，當(dāng)時，顯然成立，假設(shè)當(dāng)，時，都有成立，即，此時，，故，，，符合題意，，則，，若，的元素個數(shù)小于的元素個數(shù)則有，不符合題意，故，綜上，對于任意的，都有故數(shù)列的通項(xiàng)公式.法2：假設(shè)存在n，使得，設(shè)．根據(jù)條件，，且，，，根據(jù)假設(shè)，.

（i）如果，那么屬于但不屬于的元素組成的集合是，從而．屬于，但不屬于的元素組成的集合是，從而,于是．矛盾?。╥i）如果，那么對任意，從而，同樣對任意且兩兩不同，從而,于是，矛盾！【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的核心是利用集合的新定義，列舉集合中元素，注意集合的互異性，進(jìn)而得到集合的元素個數(shù).3．（2023·北京·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)A是正整數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意，都有或，則稱A為自鄰集.記集合的所有子集中的自鄰集的個數(shù)為.(1)直接寫出的所有自鄰集；(2)若為偶數(shù)且，求證：的所有含5個元素的子集中，自鄰集的個數(shù)是偶數(shù)；(3)若，求證：.【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)自鄰集的定義及子集的概念一一寫出結(jié)果即可；（2）取的一個含5個元素的自鄰集，判定集合，再證明C也是自鄰集且，從而得出結(jié)論；（3）記自鄰集中最大元素為的自鄰集的個數(shù)為，，則當(dāng)時有，再分類討論證明即可.【詳解】（1）由題意可得，的所有自鄰集有：；（2）對于的含5個元素的自鄰集，不妨設(shè).因?yàn)閷τ?，都有或，?，3，4，5，所以，，或.對于集合，，，，，因?yàn)?，所以，?，3，4，5，，所以.因?yàn)?，，?所以，，或，所以對于任意或，，2，3，4，5，所以集合也是自鄰集.因?yàn)楫?dāng)為偶數(shù)時，，所以.所以對于集合的含5個元素的自鄰集，在上述對應(yīng)方法下會存在一個不同的含有5個元素的自鄰集與其對應(yīng).所以，的所有含5個元素的子集中，自鄰集的個數(shù)是偶數(shù).（3）記自鄰集中最大元素為的自鄰集的個數(shù)為，，當(dāng)時，，，顯然.下面證明：.①自鄰集含有，，這三個元素，記去掉這個自鄰集中的元素后的集合為因?yàn)?，，所以仍是自鄰集，且集合中的最大元素是，所以含有，，這三個元素的自鄰集的個數(shù)為.②自鄰集含有，這兩個元素，不含，且不只有，這兩個元素，記自鄰集除，之外最大元素為，則，每個自鄰集去掉，這兩個元素后，仍為自鄰集.此時的自鄰集的最大元素為，可將此時的自鄰集分為個；其中含有最大數(shù)為2的集合個數(shù)為，含有最大數(shù)為3的集合個數(shù)為，，含有最大數(shù)為的集合個數(shù)為.則這樣的集合共有個.③自鄰集只含有，這兩個元素，這樣的自鄰集只有1個.綜上可得，所以，故時，得證.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：第二問取自鄰集，和集合，，，，，先由定義判定，且集合也是自鄰集，.即可證明結(jié)論；第三問記自鄰集中最大元素為的自鄰集的個數(shù)為，有，再分三類①自鄰集含有，，這三個元素的自鄰集的個數(shù)為，②自鄰集含有，這兩個元素的集合共有個，③自鄰集只含有，這兩個元素，這樣的自鄰集只有1個來證明：即可.4．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）已知集合.若對于集合M的任意k元子集A，A中必有4個元素的和為，則稱這樣的正整數(shù)k為“好數(shù)”，所有“好數(shù)”的最小值記作.(1)當(dāng)，即集合.（i）寫出M的一個子集B，且B中存在4個元素的和為；（ii）寫出M的一個5元子集C，使得C中任意4個元素的和大于；(2)證明：；(3)證明：.【答案】(1)（i）；（ii）(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）取，驗(yàn)證得到答案.（2）若，，，從大到小取個元素，得到中任意4個元素之和，得到證明.（3）集合的元素按和為分組，和把集合的元素按和為分組，確定中必有一個與沒有公共元素，設(shè)，的4個元素滿足條件，得到時成立，得到證明.【詳解】（1）取，則，滿足條件；取，則；；；；；滿足條件.（2）若，，，從大到小取個元素，，，或，，則中任意4個元素之和，不成立，故.（3）當(dāng)時，把集合的元素按和為分組，得：，易得，中至少有2個二元子集滿足．若把集合的元素按和為分組，得：．易得，中至少有3個二元子集滿足．而集合兩兩互不相交，與中每一個至多有一個公共元素，所以，中必有一個與沒有公共元素，不妨設(shè)，則的4個元素就是的4個互異元素，而這4個元素的和為．又，所以．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了集合的新定義問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，將集合按照和為與和為分組，再根據(jù)抽屜原理得到新集合，是解題的關(guān)鍵.5．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）給定正整數(shù)，設(shè)集合．對于集合中的任意元素和，記．設(shè)，且集合，對于中任意元素，若則稱具有性質(zhì)．(1)判斷集合是否具有性質(zhì)？說明理由；(2)判斷是否存在具有性質(zhì)的集合，并加以證明；(3)若集合具有性質(zhì)，證明：．【答案】(1)具有，理由見解析(2)不存在，證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)集合具有性質(zhì)的特征，即可根據(jù)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)求解，（2）假設(shè)集合具有性質(zhì)，分別考慮時，集合中的元素，即可根據(jù)的定義求解.（3）根據(jù)假設(shè)存在使得，考慮當(dāng)時以及時，分量為1的個數(shù)即可討論求解.【詳解】（1）因?yàn)?，同理．又，同理．所以集合具有性質(zhì)．（2）當(dāng)時，集合中的元素個數(shù)為．由題設(shè)．

假設(shè)集合具有性質(zhì)，則①當(dāng)時，，矛盾．②當(dāng)時，，不具有性質(zhì)，矛盾．③當(dāng)時，．因?yàn)楹椭炼嘁粋€在中；和至多一個在中；和至多一個在中，故集合中的元素個數(shù)小于，矛盾．④當(dāng)時，，不具有性質(zhì)，矛盾．⑤當(dāng)時，，矛盾．綜上，不存在具有性質(zhì)的集合．（3）記，則．若，則，矛盾．若，則，矛盾．故．假設(shè)存在使得，不妨設(shè)，即．當(dāng)時，有或成立．所以中分量為的個數(shù)至多有．當(dāng)時，不妨設(shè)．因?yàn)椋缘母鞣至坑袀€，不妨設(shè)．由時，可知，，中至多有個，即的前個分量中，至多含有個．又，則的前個分量中，含有個，矛盾．

所以．

因?yàn)?，所以．所以．【點(diǎn)睛】求解新定義運(yùn)算有關(guān)的題目，關(guān)鍵是理解和運(yùn)用新定義的概念以及元算，利用化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將不熟悉的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進(jìn)行求解.對于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和計(jì)算特性，抽象特性是將集合可近似的當(dāng)作數(shù)列或者函數(shù)分析.計(jì)算特性，將復(fù)雜的關(guān)系通過找規(guī)律即可利用已學(xué)相關(guān)知識求解.6．（2022·北京海淀·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？既＃┰O(shè)且，集合，若對的任意元子集，都存在，滿足：，且為偶數(shù)，則稱為理想集，并將的最小值記為.(1)當(dāng)時，是否存在理想集？并說明理由.(2)當(dāng)時，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，請說明理由.(3)求.【答案】(1)不存在，理由見解析；(2)存在，；(3)【分析】（1）根據(jù)理想集的定義，分3元子集、4元子集分別說明判斷作答.（2）根據(jù)理想集的定義，結(jié)合（1）中信息，說明判斷5元子集，6元子集作答.（3）根據(jù)理想集的定義，結(jié)合（1）（2）中信息，判斷的所有6元子集都符合理想集的定義作答.【詳解】（1）解：依題意，要為理想集，，當(dāng)時，，顯然，有，而不是偶數(shù)，即存在3元子集不符合理想集定義，而，在中任取3個數(shù)，有4種結(jié)果，；；；，它們都不符合理想集定義，所以當(dāng)時，不存在理想集.（2）解：當(dāng)時，，由（1）知，存在3元子集、4元子集均不符合理想集定義，5元子集，在此集合中任取3個數(shù)，滿足較小的兩數(shù)和大于另一個數(shù)的只有與兩種，但這3數(shù)和不為偶數(shù)，即存在5元子集不符合理想集定義，而的6元子集是，是偶數(shù)，是偶數(shù)，即的6元子集符合理想集定義，是理想集，所以當(dāng)時，存在理想子集，滿足條件的可分別為或，即.（3）解：當(dāng)時，，由（1），（2）知，存在的3元子集、4元子集、5元子集不滿足理想集定義，要為理想集，，顯然符合理想集的定義，滿足條件的分別為或，的6元子集中含有的共有個，這10個集合都符合理想集的定義，的6元子集中含有不含6的有5個，其中含有4的有4個，這4個集合都符合理想集的定義，不含4的為，顯然有為偶數(shù)，即的6元子集中含有不含6的5個都符合理想集的定義，的6元子集中含有不含5的有5個，它們是，，它們對應(yīng)的可依次為：；；；；，即的6元子集中含有不含5的5個都符合理想集的定義，的6元子集中含有不含3的有5個，它們是，，它們對應(yīng)的可依次為：；；；；，即的6元子集中含有不含3的5個都符合理想集的定義，的6元子集中含有之一的有3個，它們是，對應(yīng)的可依次為：；；，即的6元子集中含有之一的3個都符合理想集的定義，因此，的所有個6元子集都符合理想集的定義，是理想集，的7元子集有個，其中含有的有5個，這5個集合都符合理想集的定義，不全含的有3個，它們是，對應(yīng)的可依次為：；；，即的所有8個7元子集都符合理想集的定義，是理想集，的8元子集是，對應(yīng)的可以為：，因此，是理想集，因此，的6元子集，7元子集，8元子集都是理想集，所以，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及集合新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識，分類討論，進(jìn)行推理判斷解決.7．（2022·北京豐臺·統(tǒng)考二模）設(shè)，，…，，，是個互不相同的閉區(qū)間，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱這個閉區(qū)間為聚合區(qū)間，為該聚合區(qū)間的聚合點(diǎn)．(1)已知，為聚合區(qū)間，求t的值；(2)已知，，…，，為聚合區(qū)間．（ⅰ）設(shè)，是該聚合區(qū)間的兩個不同的聚合點(diǎn)．求證：存在k，，使得；（ⅱ）若對任意p，q（且p，），都有，互不包含．求證：存在不同的i，，使得．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得當(dāng)且僅當(dāng)時成立即可得；（2）（?。┰O(shè)，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系證明所有區(qū)間都包含即可；（ⅱ）先分析可得個互不相同的集合的區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系，再設(shè)，再根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的最小距離為，累加即可證明【詳解】（1）由可得，又，為聚合區(qū)間，由定義可得，故當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故（2）（?。┯桑窃摼酆蠀^(qū)間的兩個不同的聚合點(diǎn)，不妨設(shè)，因?yàn)?，故，又，故，不妨設(shè)中的最大值為，中最小值為，則，即，故存在區(qū)間（ⅱ）若存在則或，與已知條件矛盾不妨設(shè)，則否則，若，則，與已知條件矛盾取，設(shè)當(dāng)時，，又，所以，所以，即，所以，此時取，則，當(dāng)時，同理可取，使得，綜上，存在不同的i，，使得【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的集合類證明，可根據(jù)題意先畫數(shù)軸分析題目中區(qū)間的關(guān)系，再湊出所需證明的不等式即可,屬于難題8．（2022·北京豐臺·統(tǒng)考一模）已知集合(且），，且．若對任意（），當(dāng)時，存在()，使得，則稱是的元完美子集．(1)判斷下列集合是否是的3元完美子集，并說明理由；①；

②．(2)若是的3元完美子集，求的最小值；(3)若是（且）的元完美子集，求證：，并指出等號成立的條件．【答案】(1)不是的3元完美子集；是的3元完美子集；理由見解析(2)12(3)證明見解析；等號成立的條件是且【分析】（1）根據(jù)元完美子集的定義判斷可得結(jié)論；（2）不妨設(shè)．由，，分別由定義可求得的最小值；（3）不妨設(shè)，有．是中個不同的元素，且均屬于集合，此時該集合恰有個不同的元素，顯然矛盾．因此對任意，都有，由此可得證.【詳解】（1）解：（1）①因?yàn)?，又，所以不是?元完美子集．②因?yàn)?，且，而，所以是?元完美子集．（2）解：不妨設(shè)．若，則，，，與3元完美子集矛盾；若，則，，而，符合題意，此時．若，則，于是，，所以．綜上，的最小值是12．（3）證明：不妨設(shè)．對任意，都有，否則，存在某個，使得．由，得．所以是中個不同的元素，且均屬于集合，該集合恰有個不同的元素，顯然矛盾．所以對任意，都有．于是．即．等號成立的條件是且．9．（2023·北京海淀·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）在）個實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中，表示第i行第j列的數(shù)，記，若∈，且兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記(1)請寫出一個“2階H表”；(2)對任意一個“n階H表”，若整數(shù)且，求證：為偶數(shù)；(3)求證：不存在“5階H表”.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】(1)根據(jù)定義列出2階H表即可;(2)對“n階H表”，整數(shù)應(yīng)用結(jié)論得證;(3)應(yīng)用反證法結(jié)合定義可證.【詳解】（1）11-10（2）對任意一個“n階H表”，表示第i行所有數(shù)的和，表示第j列所有數(shù)的和，均表示數(shù)表中所有數(shù)的和，所以因?yàn)?，所以，，……，，，，……，只能取[-n，n]內(nèi)的整數(shù).又因?yàn)?，，……，，，，……，互不相等，所以{，，，……，，，，……，，……，-1，0，1，……，，所以所以偶數(shù).（3）假設(shè)存在一個“5階H表”，則由（2）知5，-5，3，，且和至少有一個成立，不妨設(shè)設(shè)，則，于是，因而可設(shè)①若3是某列的和，由于，故只能是前四列某列的和，不妨設(shè)是第一列，即.現(xiàn)考慮-3，只能是或，不妨設(shè)，即，由，，兩兩不等知，，兩兩不等，不妨設(shè)，若則；若，則；若，則，均與已知矛盾.②若3是某行的和，不妨設(shè)，則第4行至少有3個1，若這3個1是前四個中某三個數(shù)，不妨設(shè)，則第五行前三個數(shù)只能是3個不同的數(shù)，不妨設(shè)，，則，矛盾，故第四行只能前四個數(shù)有2個1，第五個數(shù)為1，不妨設(shè)1，所以，第五行只能是2個，3個-1或1個1，4個-1，則，，至少有兩個數(shù)相同，不妨設(shè)，則，與已知矛盾.綜上，不存在“5階H表”.10．（2021·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）對于一個非空集合A，如果集合D滿足如下四個條件：①；②，；③，若且，則；④，若且，則，則稱集合D為A的一個偏序關(guān)系.（1）設(shè)，判斷集合是不是集合A的偏序關(guān)系，請你寫出一個含有4個元素且是集合A的偏序關(guān)系的集合D；（2）證明：是實(shí)數(shù)集R的一個偏序關(guān)系：（3）設(shè)E為集合A的一個偏序關(guān)系，.若存在，使得，，且，若，，一定有，則稱c是a和b的交，記為.證明：對A中的兩個給定元素a，b，若存在，則一定唯一.【答案】（1）集合不是集合A的偏序關(guān)系，，（2）證明見解析；

（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)條件顯然，，但所以不滿足條件④由此可判斷，寫出一個滿足這四個條件的集合即可.（2）依次證明集合滿足題目中的四個條件即可.（3）設(shè)為,則，則，，假設(shè)還存在一個，使得，則可以得到，，由條件③可得從而得證.【詳解】（1）由顯然，，但