陜西西安遠東二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁陜西西安遠東二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和82、（4分）如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結(jié)論：①垂直平分；②；③當(dāng)時，為等邊三角形；④當(dāng)時，．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④3、（4分）如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點的四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD4、（4分）對于任意不相等的兩個實數(shù)，，定義運算如下：.如果，那么的值為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）

A．30 B．36 C．54 D．726、（4分）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，，兩點，若，則的取值范圍是（）A． B．或C． D．或7、（4分）永康市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下單位：：27，28，30，31，28，30，28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，288、（4分）一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．10、（4分）分式當(dāng)x__________時,分式的值為零.11、（4分）已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，則CD＝_____．13、（4分）我市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)有一△ABC，且點A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫出△ABC向下平移5個單位后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1先向左平移5個單位再作關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2，B2的坐標．15、（8分）在一次晚會上，大家做投飛鏢的游戲．只見靶子設(shè)計成如圖的形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為l，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出三個區(qū)域的面積；(2)雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認為這個游戲公平嗎?為什么?如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平．16、（8分）如圖①，E是AB延長線上一點，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立，說明理由.17、（10分）如圖，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求證：△ABC的高線AD平分線段FH18、（10分）如圖，在直角坐標系中，點在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點．（1）分別求出過點的反比例函數(shù)和過，兩點的一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動，交反比例函數(shù)圖象于點，交于點，交直線于點，當(dāng)直線運動到經(jīng)過點時，停止運動．設(shè)運動時間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時，有一動點從點出發(fā)，沿射線方向，以每秒個單位長度的速度運動．是否存在的值，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．20、（4分）當(dāng)x＝2018時，的值為____．21、（4分）已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．22、（4分）一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，若，則______.23、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點D的坐標是_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．25、（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．26、（12分）如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．（1）請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，1．【詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設(shè)兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y(tǒng)，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．故選：C．本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對角線的長度范圍是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．2、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設(shè)BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；

③當(dāng)∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進而可得結(jié)論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設(shè)BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當(dāng)∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當(dāng)∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）．先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．【詳解】依題意得：四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，連接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形），當(dāng)AC⊥BD時，∠EFG＝∠EHG＝90度，四邊形EFGH為矩形．故選C．本題考查了矩形的判定定理，難度一般．矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）有三個角是直角的四邊形是矩形．（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．4、B【解析】

根據(jù)列式計算即可.【詳解】∵，∴=.故選B.本題考查了新定義運算及二次根式的性質(zhì)，理解是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

過D作DF⊥BE于F，

則DF=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×=1．

故選D．此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍，即為所求x的范圍．【詳解】解：由一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，m），B（1，n）兩點，根據(jù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時，x的范圍為-2＜x＜0或x＞1．

故選：D．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時注意靈活運用．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行分析.【詳解】27，28，30，31，28，30，28，中28出現(xiàn)次數(shù)最多，28再中間，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是28，28.故選：28，28.本題考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.8、A【解析】

根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴x=2，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7，則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位數(shù)為：（2+4）÷2=1．故選A本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．10、=-3【解析】

根據(jù)分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為：=-3.本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應(yīng)不為0.11、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【詳解】因為1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關(guān)鍵點：求絕對值.12、4.1．【解析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案為：4.1．本題考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題的關(guān)鍵．13、150a【解析】

作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出AB邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；(2)見解析，點A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2(-3，1)，B2(-4，4)．此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點關(guān)于x軸的對稱點位置．15、（1）5π；（2）這個游戲不公平，見解析；修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了.【解析】

（1）從面積比得到概率；（2）通過概率大小進行判定，只要概率相等就公平.【詳解】（1）SA=π?12=π，SB=π?22-π?12=3π，SC=π?32-π?22=5π；（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴這個游戲不公平．修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了．考核知識點：求幾何概率.理解概率意義和公式是關(guān)鍵.16、（1）AG=CE.，理由見解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG，進而利用勾股定理得出GC的長，即可得出AB的長；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)過點G作GM⊥AC于點M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴GC=，∴AB的長為：AB=BC=+1；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC?∠CBG，∠CBE=∠EBG?∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于證明△ABG和△CBE全等.17、見解析.【解析】

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P，分別證明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，證明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，從而得出結(jié)論.【詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°，AH=AC，∵AD為△ABC的高線∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°，∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可證,△ABD≌△FAP,∴FP=AD，∴QH=FP，又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ，∴FM=MH，∴△ABC的高線AD所在直線平分線段FH本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì).要證明兩條線段全等，如果這兩條線段在同一個三角形中，常用等角對等邊去證明；如果這兩條線段不在同一三角形中，那么一般要證明它們所在的三角形全等，如果不存在這樣的三角形，那么就要輔助線，構(gòu)造全等三角形.18、（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】

（1）先確定A、B、C的坐標，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點D、E、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時，；當(dāng)時，由，，得．由，．得．當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識，在解答以點D、E、Q、C為頂點的四邊形的四個頂點的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．20、1．【解析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結(jié)論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關(guān)鍵．21、1【解析】

求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應(yīng)用．22、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BM=CN,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)勾股定理求出BC，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四邊形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=此題主要考查矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質(zhì).23、10,3.【解析】

過點D作DG⊥BC于點G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過點D作DG⊥BC于點G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點G是BC的中點，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是