陜西省西安市雁塔區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2016-2017學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題2．如果點(diǎn)A（a，b）在第二象限，則點(diǎn)B（b，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列說法中，①任意一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一個(gè)分?jǐn)?shù)．⑤是一個(gè)無理數(shù)．其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．56．下列函數(shù)①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣28．以為解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．9．10．已知關(guān)于x，y的方程組的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知點(diǎn)P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q（b，2），則ab=．12．1的相反數(shù)是，絕對值是．13．請寫出二元一次方程2x+y=5的一個(gè)正整數(shù)解．14．已知等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣4，0）；B（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是．15．點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+b的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是．16．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，則在△ABC中，長度為無理數(shù)的邊及邊長是．17．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為cm2．18．已知直角三角形的周長是2+，斜邊長2，則這個(gè)直角三角形的面積為．三、解答題19．解方程（組）①（c﹣1）2=81②．20．計(jì)算①（+2）（﹣2）②﹣3+．21．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．22．在一次春游中，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山旅游，成人票40元/張，學(xué)生按成人票五折優(yōu)惠．團(tuán)體票（14人及以上）按成人票六折優(yōu)惠．下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對話．爸爸：大人門票每張40元，學(xué)生票五折優(yōu)惠，我們共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，讓我算一算，更換一個(gè)方式買票是否可以更省錢?。?）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由．23．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（7，3）．（1）點(diǎn)P在x軸上，且PA=PB，求P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q在x軸上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24．L1反應(yīng)了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2反應(yīng)了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖中信息填空：（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=元，銷售成本=元，（2）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=元，銷售成本=元；（3）當(dāng)銷售量等于時(shí)，銷售收入等于銷售成本；（4）當(dāng)銷售量時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）；（5）L1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．25．如圖，一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），B（﹣4，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式．（2）求直線與x軸的交點(diǎn)C和與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)E在x軸上，且E（2，0），求△CDE的面積．（4）你能求出點(diǎn)E到直線l的距離嗎？

2016-2017學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題4．設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，所以m=﹣2，故選B5．下列說法中，①任意一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一個(gè)分?jǐn)?shù)．⑤是一個(gè)無理數(shù)．其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)平方根、立方根的意義，無理數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：①負(fù)數(shù)沒有個(gè)平方根，故①不符合題意；②的平方根是±3，故②符合題意；③﹣125的立方根是﹣5，故③不符合題意；④是一個(gè)無理數(shù)，故④不符合題意；⑤是一個(gè)無理數(shù)，故⑤符合題意；故選：A．6．下列函數(shù)①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①y=πx是一次函數(shù)；②y=2x﹣1是一次函數(shù)；③y=，自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；④y=2﹣1﹣3x是一次函數(shù)；⑤y=x2﹣1，自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)．故選：B．7．如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣2【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），根據(jù)圖象確定A和B的坐標(biāo)，代入求出k和b的值即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象交于點(diǎn)B，在直線y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，則B的坐標(biāo)是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．故選B．8．以為解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時(shí)，可以將代入方程．同時(shí)滿足的就是答案．【解答】解：將代入各個(gè)方程組，可知剛好滿足條件．所以答案是．故選：C．9．二、填空題11．已知點(diǎn)P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q（b，2），則ab=﹣6．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=2，b=﹣3，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案為：﹣6．12．1的相反數(shù)是﹣1，絕對值是﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答；根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答．【解答】解：1﹣的相反數(shù)是﹣1，絕對值是﹣1．故答案為：﹣1，﹣1．13．請寫出二元一次方程2x+y=5的一個(gè)正整數(shù)解．【考點(diǎn)】解二元一次方程．【分析】把x看做已知數(shù)求出y，即可確定出一個(gè)正整數(shù)解．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，則方程的一個(gè)正整數(shù)解為，故答案為：14．已知等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣4，0）；B（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作CH⊥AB于H．根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得AB=6．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得AH=BH=3，再根據(jù)勾股定理求得CH=3，從而寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等邊三角形，∴AH=BH=3．根據(jù)勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，C（﹣1，﹣3）．故C點(diǎn)坐標(biāo)為：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；15．點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣4x+b的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是y1＞y2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=﹣4x+b，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，k=﹣4＜0，則y隨x的增大而減小，因?yàn)閤1＜x2，所以y1＞y2．故答案為：y1＞y2．16．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，則在△ABC中，長度為無理數(shù)的邊及邊長是AB=，AC=2，BC=．【考點(diǎn)】勾股定理；無理數(shù)．【分析】根據(jù)圖中所示，利用勾股定理求出每個(gè)邊長，然后根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，長度為無理數(shù)的邊及邊長是AB=，AC=2，BC=；故答案為：AB=，AC=2，BC=．17．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為400cm2．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【解答】解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組解得則一個(gè)小長方形的面積=40cm×10cm=400cm2．故答案為：400．18．已知直角三角形的周長是2+，斜邊長2，則這個(gè)直角三角形的面積為．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，根據(jù)題意和勾股定理得出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出ab的值，即可求出答案．【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，則a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2﹣2ab=4，解得：ab=1，所以這個(gè)直角三角形的面積為ab=，故答案為：．三、解答題19．解方程（組）①（c﹣1）2=81②．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；平方根．【分析】①方程利用平方根定義開方即可求出解；②方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：①開方得：c﹣1=9或c﹣1=﹣9，解得：c=10或c=﹣8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，則方程組的解為．20．計(jì)算①（+2）（﹣2）②﹣3+．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】①利用平方差公式計(jì)算；②先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．【解答】解：①原式=23﹣2=21；②原式=4﹣+=．23．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（7，3）．（1）點(diǎn)P在x軸上，且PA=PB，求P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q在x軸上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．【考點(diǎn)】軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】（1）如圖1，連接AB，作AB的垂直平分線交x軸于P，則PA=PB，根據(jù)已知條件得到直線AB的解析式為：y=﹣x+4，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3.5，3.5），得到AB的垂直平分線的解析式為y=7x﹣21，于是得到結(jié)論；（2）作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于Q，則A′B=QA+QB的最小值，過B作BH⊥AA′于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，連接AB，作AB的垂直平分線交x軸于P，則PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直線AB的解析式為：y=﹣x+4，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3.5，3.5），設(shè)AB的垂直平分線的解析式為y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分線的解析式為y=7x﹣21，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴P（3，0）；（2）作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于Q，則A′B=QA+QB的最小值，過B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．24．L1反應(yīng)了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2反應(yīng)了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖中信息填空：（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=2000元，銷售成本=3000元，（2）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=6000元，銷售成本=5000元；（3）當(dāng)銷售量等于4時(shí)，銷售收入等于銷售成本；（4）當(dāng)銷售量x＞4時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量x＜4時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）；（5）L1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y1=1000x，L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y2=500x+2000．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）通過圖象觀察當(dāng)x=2時(shí)對應(yīng)的與l2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3000元，與l1的交點(diǎn)是2000元，就可以得出銷售收入和銷售成本；（2）通過圖象觀察當(dāng)x=6時(shí)對應(yīng)的與l2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3