陜西省渭南市韓城市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁陜西省渭南市韓城市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,2、（4分）下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上3、（4分）一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：（）A．8 B．7 C．6 D．54、（4分）下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，505、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Mm,n與點(diǎn)Q-2,3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）下列說法正確的是()A．了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績更穩(wěn)定7、（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m8、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等邊三角形，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲乙兩人在5次打靶測試中，甲成績的平均數(shù)，方差，乙成績的平均數(shù)，方差.教練根據(jù)甲、乙兩人5次的成績，選一名隊(duì)員參加射擊比賽，應(yīng)選擇__________.10、（4分）一組數(shù)2、a、4、6、8的平均數(shù)是5，這組數(shù)的中位數(shù)是______．11、（4分）若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．12、（4分）方程的根是__________．13、（4分）某種細(xì)菌的直徑約為0.00000002米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)菌的直徑約為____米.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形中，，垂足為點(diǎn)，且為邊的中點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）如果，求對角線的長.15、（8分）星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；（3）在（2）的條件下，請你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？16、（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙1(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？17、（10分）閱讀下列材料解決問題兩個(gè)多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯(cuò)誤的是A．123和51互為調(diào)和數(shù)”B．345和513互為“調(diào)和數(shù)C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個(gè)不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．18、（10分）學(xué)完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若有意義，則x的取值范圍是．20、（4分）已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．21、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)0，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點(diǎn)，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．22、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為_____。23、（4分）如圖，∠DAB=∠CAE，請補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線交AM延長線于點(diǎn)F．(1)如圖1，若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn)，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．25、（10分）某校學(xué)生在“藍(lán)天下的至愛”幫困活動(dòng)中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動(dòng)．甲班學(xué)生共募捐840元，乙班學(xué)生共募捐1000元，乙班學(xué)生的數(shù)比甲班學(xué)生的人均捐款數(shù)多5元，且人數(shù)比甲班少2名，求甲班和乙班學(xué)生的人數(shù)．26、（12分）如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是CD邊上的兩點(diǎn)，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．42B．22C．12D．12故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．3、C【解析】分析：正多邊形的外角計(jì)算公式為：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型．明確公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．4、B【解析】選項(xiàng)A，，三角形是直角三角形；選項(xiàng)B，，三角形不是直角三角形；選項(xiàng)C，，三角形是直角三角形；選項(xiàng)D，，三角形是直角三角形；故選B．5、C【解析】

直接利用關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（m，n）與點(diǎn)Q（?2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m＝2，n＝?3，則點(diǎn)P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6，正確；

C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤.故選C.8、D【解析】

求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確；利用30°角的正切值求出PF=PE，判斷出②錯(cuò)誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③正確；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，故④正確．【詳解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正確；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，則∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確．故選D．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、甲【解析】

根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙射擊成績的平均?shù)一樣，但甲的方差較小，說明甲的成績比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)。10、5【解析】

由平均數(shù)可求解a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由平均數(shù)可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數(shù)由小至大排序?yàn)椋?、4、5、6、8，則中位數(shù)為5，故答案為：5.本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念.11、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．12、【解析】

首先移項(xiàng)，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項(xiàng)得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.此題考查解一元三次方程，解題關(guān)鍵在于直接開立方法即可.13、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=AD，即可證△ADB是等邊三角形，可得∠A=60°

（2）由題意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的長．【詳解】連接，（1）∵四邊形是菱形∴∵是中點(diǎn)，∴∴∴是等邊三角形∴.（2）∵四邊形是菱形∴，，，∵∴，∴本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．15、（1）1400元；（2）有三種方案：①防購買電飯煲23臺(tái)，則購買電壓鍋27臺(tái)；②購買電飯煲24臺(tái)，則購買電壓鍋26臺(tái)；③購買電飯煲1臺(tái)，則購買電壓鍋1臺(tái)．理由見解析；（3）購進(jìn)電飯煲、電壓鍋各1臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，等量關(guān)系是：這兩種電器共30臺(tái)；共用去了5600元；

（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，根據(jù)“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的”列出不等式組；

（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，依題意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，依題意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a為正整數(shù)，∴a可取23，24，1．

故有三種方案：①防購買電飯煲23臺(tái)，則購買電壓鍋27臺(tái)；

②購買電飯煲24臺(tái)，則購買電壓鍋26臺(tái)；

③購買電飯煲1臺(tái)，則購買電壓鍋1臺(tái)．

（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為W元，

當(dāng)a=23時(shí)，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

當(dāng)a=24時(shí)，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

當(dāng)a=1時(shí)，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，W最大，此時(shí)購進(jìn)電飯煲、電壓鍋各1臺(tái)．本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．16、(1)見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即可；

（2）計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因?yàn)榧?環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán)．試題解析：(1)如圖所示．甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出．(3)如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)(10環(huán))次數(shù)多者勝出．因?yàn)榧?、乙的平均成績相同，隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績越來越好(回答合理即可)．17、（1）B（2）18【解析】

（1）根據(jù)題意，兩個(gè)多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，即可作答

（2）先用“調(diào)和數(shù)”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計(jì)論即可以得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計(jì)算各位數(shù)之和，易知B選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選B（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調(diào)和數(shù)”∴x+y＝m+n①∵A與B之和是B與A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m為兩位數(shù)的十位數(shù)字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數(shù)∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81則或或或或或或或∵x，y分別為A的十位和個(gè)位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴計(jì)算可得，僅當(dāng)時(shí)滿足，此時(shí)x＝1，y＝8，故A為18故滿足A的值為18本題考查了整除的問題，新定義解不等式，分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解決（2）的關(guān)鍵18、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長.本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x≥８【解析】略20、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9考核知識(shí)點(diǎn)：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫頻數(shù)．21、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．22、3【解析】

連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，DE的長即為PE+PB的最小值,根據(jù)勾股定理即可得出DE的長度.【詳解】連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中點(diǎn)，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案為3．主要考查軸對稱，勾股定理等考點(diǎn)的理解，作出輔助線得出DE的長即為PE+PB的最小值為解決本題的關(guān)鍵.23、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥AF于P點(diǎn)．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長F