山東省泰安市高新區(qū)2016年秋九年級(jí)(上)期中學(xué)情質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

PAGE1-山東省泰安市高新區(qū)2016—2017學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘總分120分）答題說明：本次考試采用答題紙，請(qǐng)將所做題的正確答案寫到指定的位置，否則不得分。選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．2sin60°的值等于（）A．1 B． C． D．2．下面四個(gè)圖案：不等邊三角形、等邊三角形、正方形和矩形，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖形中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，則DE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．（3題圖）（5題圖）（7題圖）（8題圖）4．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（△）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4）、B（2，0），將△OAB以O(shè)為中心縮小一半，則A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）6．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A、①和②B、②和③C、①和③D、②和④7．如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（△）A． B． C． D．8．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（△）A．B． C． D．2 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB（△）A．4 B．6 C．8 D．10．在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為（△）A．90° B．145° C．90°或270° D．270°或145°11．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°（12題圖）（13題圖）（14題圖）（16題圖）12．一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（△）A．10海里/小時(shí) B．30海里/小時(shí) C．20海里/小時(shí) D．30海里/小時(shí)13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且==，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（△） A．1： B． 1：3C．1：8 D．14．如圖，點(diǎn)A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于（△）A．60°B．70°C．120°15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線ABA．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定16．如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為（△A、40mmB、45mmC、48mm17．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=15，則△PCD的周長(zhǎng)為（△）.A．15 B．30 C．18 D．（17題圖）（18題圖）18．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE交AC，CD于G，F(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線于E，則圖中的相似三角形（全等除外）有（△）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)19．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=3，tan∠OAB=，則AB的長(zhǎng)是（△）A．12 B．6 C．8 D．3（19題圖）（20題圖）（21題圖）（23題圖）20．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積為（△）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2二．填空題（每小題3分，共計(jì)12分。）21．如圖所示，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件△（只填一個(gè)條件），使△ADE與原△ABC相似．22．已知三角形的三邊分別是5、12、13，則其內(nèi)切圓的直徑與外接圓的直徑之比是△。23．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65°，則∠E=△．24．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是△。三．解答題（共5小題，滿分48分。寫出必要的文字說明或推演步驟）25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．26．（8分）如圖，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高樓的頂端豎立一塊倒計(jì)時(shí)牌CD，在點(diǎn)B處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的頂端C的仰角是45°，在點(diǎn)A處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的底端D的仰角是60°，求這塊倒計(jì)時(shí)牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）27．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F，（1）求證：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半徑和CE的長(zhǎng)．28．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng)．29．（12分）如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起．（1）操作：如圖2，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）．求證：BH?GD=BF2（2）操作：如圖3，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG．探究：FD+DG=．請(qǐng)予證明．參考答案一、選擇題（每小題3分，共計(jì)60分）1．C．2．D．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．A．9．D10．C．11．B．12．D．13．C．14．D．15．A．16．C．17．B．18．C．19．A．20．A．二．填空題（每小題3分，共計(jì)12分）21．∠B=∠AED或∠C=∠ADE或AE:AB=AD:AC22．4：1323．50°．24．3024π。三、解答題寫出必要的文字說明或推演步驟25．（10分）（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；…4分（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；………………7分（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×8=4，∵AD=5，∴，∴．………………10分26．（8分）解：作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，∵CE⊥AE，∴四邊形BGEF為矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE?tan∠ADE=15，………………4分∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，…6分∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．…827、（8分）解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，又∵C是弧BD的中點(diǎn)，∴∠1=∠A，∴∠1=∠2，∴CF=BF；…4分（2）∵C是弧BD的中點(diǎn)，∴=，∴BC=CD=12，又∵在Rt△ABC中，AC=16，∴由勾股定理可得：AB=20，∴⊙O的半徑為10，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴CE==9.6．……8分28．（10分）（1）證明：連接OD，OE，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，則DE為圓O的切線；…………………6分（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=AC﹣DC=6．……10分29．答案為：BD（或EF）．………………2分證明：（1）∵將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，∴∠B=∠D，∵將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，∴BF=DF，………………4分∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF，∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，………………6分∴，∴BH?GD=