山東省青島西海岸新區(qū)第七中學2024-2025學年數(shù)學九上開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省青島西海岸新區(qū)第七中學2024-2025學年數(shù)學九上開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖書館的標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、（4分）已知點都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關系（）A．． B．C． D．3、（4分）如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E為AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD＝()A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．是樣本個體 C．是樣本平均數(shù) D．S是樣本方差5、（4分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°6、（4分）將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數(shù)解析式為（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-37、（4分）點（-2,3）關于x軸的對稱點為（）.A．（-2,-3） B．（2,-3） C．（2,3） D．（3,-2）8、（4分）如圖，中，，點D在AC邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是；第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是．10、（4分）已知一次函數(shù)y=-x+1與y=kx+b的圖象在同一直角坐標系中的位置如圖（直線l1和l2），它們的交點為P，那么關于x的不等式-x+1＞kx+b的解集為______．11、（4分）已知矩形ABCD，給出三個關系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關系式__________作為條件（寫出一個即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是_______________________________.12、（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學期的體育成績是__________．13、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．15、（8分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．16、（8分）先化簡，再求值：，其中a=317、（10分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應繳電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題.（1）求出當時，與之間的函數(shù)關系式；（2）若該用戶某月用電度，則應繳費多少元？18、（10分）（1）如圖①所示，將繞頂點按逆時針方向旋轉角，得到，，分別與、交于點、，與相交于點．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點、，請說明，，之間的數(shù)量關系．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點的坐標分別為，且是由旋轉得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．21、（4分）一列數(shù)，，，，其中，（為不小于的整數(shù)），則___．22、（4分）如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點，，相交于點.若∠BAC=30°，下列結論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結論的序號是______.23、（4分）計算：3-2=；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．(1)已知點A(3，1)，連接OA，作如下探究：探究一：平移線段OA，使點O落在點B，設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），請在圖①中作出BC，點C的坐標是__________．探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉90°，設點A落在點D，則點D的坐標是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．(2)已知四點O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標是____________．25、（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？26、（12分）為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小判斷求解即可．【詳解】解：∵中，，∴圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小，∵點A、B位于第一象限，且，∴，∵點C位于第三象限，∴∴的大小關系是：故選：B．本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理先求出AB的長度,利用角關系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【詳解】如圖∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵點E為AC的中點，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故選：C本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握由角關系推出線關系是解題的關鍵.4、D【解析】

根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案.【詳解】A，B，C都正確；是樣本方差，故D選項錯誤.故選D.5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移特點即可求解.【詳解】∵將一次函數(shù)y=4x的圖象向上平移3個單位長度，∴得到圖象對應的函數(shù)解析式為y=4x+3故選C.此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的平移特點.7、A【解析】

根據(jù)關于x軸對稱的兩點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可求出.【詳解】解：∵關于x軸對稱的兩點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)∴點（-2,3）關于x軸的對稱點為：（-2,-3）故選A.此題考查的是求一個點關于x軸對稱的對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，是解決此題的關鍵.8、B【解析】

利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．【詳解】，，，，，設，則，，可得，解得：，則，故選B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.【解析】

分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律求出即可：觀察變化規(guī)律，得第n次對開后所得標準紙的周長=.【詳解】對開次數(shù)：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，…∴第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.本題結合規(guī)律和矩形的性質(zhì)進行考察，題目新穎，解題的關鍵是分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律.10、x＜-1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像作答即可.【詳解】∵-x+1＞kx+b∴l(xiāng)1的圖像應在l2上方∴根據(jù)圖像得：x＜-1.故答案為：x＜-1.本題考查的知識點是函數(shù)的圖像，解題關鍵是根據(jù)圖像作答.11、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加一個條件使得矩形是菱形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形．本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結論．12、2．5【解析】

根據(jù)題意，求小桐的三項成績的加權平均數(shù)即可．【詳解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐這學期的體育成績是2.5分．故答案是：2.5本題主要考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的意義，是解題的關鍵．13、【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=?2x中，k=?2<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。∵?2<?1<0,12>0，∴點A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案為：y3<y2<y1本題考查反比例函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，當k<0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第二、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當k>0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第一、四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進行證明.15、證明見解析【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得，，，又證≌，可得，．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì)，全等三角形.解題關鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等.16、【解析】

根據(jù)分式的運算法則及運算順序，把所給的分式化為最簡分式，再代入求值即可.【詳解】原式=當時，原式=本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則及運算順序，把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關鍵.17、（1）；（2）用電度，應繳費元【解析】

（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識．依題意可以列出函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式以及圖標即可解答．【詳解】解：（1）設與的關系式為,射線過點、,,解得.與的關系式是.（2）當時，.用電度，應繳費元.本題主要考查一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是從一次函數(shù)的圖象上獲取信息．18、（1）見解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由見解析【解析】

（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（1）結論：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋轉至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理進而可以證明BF、FG、GC之間的關系．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：結論：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如圖②中，把△ABF旋轉至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．本題考查旋轉變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當DB'=DC=16；（2）當B'D=B'C時，作輔助線，構建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據(jù)勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．20、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標為(3,2)，∴P的縱坐標為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握性質(zhì)的性質(zhì)21、【解析】

把a1，a2，a3代入代數(shù)式計算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．22、①②③④【解析】

首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結合已知得到AE=DF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DF∥AE，由一組對邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中點，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∴AD=EF，AD∥EF，設AC交EF于點H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正確；

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正確．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，

故答案為：①②③④．本題解題的關鍵：運用到的性質(zhì)定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對應邊與對應角相等的性質(zhì)，平行四邊形對角線互相平分與兩組對邊平行且相等的性質(zhì).23、【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計算．解：3-2=．故答案為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)探究一圖見解析；(4，3)；探究二(－1，3)；2；(2)(a＋c，b＋d)【解析】

（1）探究一：由于點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC，并且確定點C的坐標；探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉90度，設點A落在點D，根據(jù)旋轉的性質(zhì)和方向可以確定點D的坐標；（2）已知四點O（0，0），A

（a，b），C，B（c，d），順次連接O，A，C，B．

若所得到的四邊形為平行四邊形，那么得到OA∥CB，根據(jù)平移的性質(zhì)和已知條件即可確定點C的坐標；【詳解】解：(1)探究一：∵點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．

設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），

則C的坐標為（4，3），作圖如圖①所示.探究二：∵將線段OA繞點O逆時針旋轉90度，

設點A落在點D．

則點D的坐標是（-1，3），如圖②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD＝＝=2.(2)(a＋c，b＋d)∵四點O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，所得到的四邊形為平行四邊形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴點C的坐標為(a＋c，b＋d)．本題考查坐標與圖形的變換、平行四邊形的性質(zhì)等知識，綜合性比較強，要求學生熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決這類問題．25、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利