河北省 滄州市青縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)1

2024-2025年上學(xué)期青縣第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)1學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題(共12題，共36.0分)1．(3分)下列事件是必然事件的是（）A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B.打開(kāi)電視頻道，正在播放《焦點(diǎn)訪談》

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.方程x2-kx-1=0必實(shí)數(shù)根2．(3分)將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A.y=（x+5）2+2 B.y=（x-5）2+2

C.y=（x+5）2-2 D.y=（x-5）2-23．(3分)下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.4．(3分)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=45°，則∠CAD=（）A.30° B.45° C.50° D.60°5．(3分)若圓錐的底面直徑為6cm,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為15πcm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A. B.

C.3cm D.5cm6．(3分)已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.y=x2-2x+2 B.y=x2-2x-2 C.y=-x2-2x+1 D.y=x2-2x+17．(3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在邊AC和CA的延長(zhǎng)線上，連接CF，若AD=3，則△OFC的面積是（）A. B.

C. D.8．(3分)如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則∠BAC=（）A.23° B.24° C.25° D.26°9．(3分)如圖，是一架無(wú)人機(jī)俯視簡(jiǎn)化圖，MN與PQ表示旋翼，旋翼長(zhǎng)為24cm,A，B為旋翼的支點(diǎn)，各支點(diǎn)平分旋翼，飛行控制中心O到各旋翼支點(diǎn)的距離均為30cm,相鄰兩個(gè)支架的夾角均相等，當(dāng)無(wú)人機(jī)靜止且支架與旋翼垂直時(shí)，M與P之間的距離為（）A.30-12 B.30-12

C.15-3 D.15-2410．(3分)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN=1，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.611．(3分)在一個(gè)六角形體育館的一角MAN內(nèi)，用長(zhǎng)為30的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域（如圖所示），已知∠A=120°，B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)，BC=30，則儲(chǔ)存區(qū)域△ABC面積的最大值為（）A.50 B.100

C.75 D.15012．(3分)已知拋物線y=（x-m）2-（x-m），其中m是常數(shù)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．給出下列4個(gè)結(jié)論：①不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；②不論m為何值，該拋物線與y軸一定交于正半軸；③拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，滿足S△PAB=n的點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，則n=；④若0＜x＜時(shí)y＜0，則-＜m＜0；其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(共4題，共12.0分)13．(3分)由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，設(shè)m能取到的最大值是a,則多項(xiàng)式2a2-5a-2的值是_____．14．(3分)閱讀下列材料：

有人研究了利用幾何圖形求解方程x2+34x-71000=0的方法，該方法求解的過(guò)程如下：

第一步：構(gòu)造

已知小正方形邊長(zhǎng)為x,將其邊長(zhǎng)增加17，得到大正方形（如圖）．

第二步：推理

根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系，可得（x+17）2=x2+2×17x+172．

由原方程x2+34x-71000=0，得x2+34x=71000．

所以（x+17）2=71000+172．

所以（x+17）2=71289．

直接開(kāi)方可得正根x=250．

依照上述解法，要解方程x2+bx+c=0（b＞0），請(qǐng)寫(xiě)出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)容：_____；

與第二步中“（x+17）2=71000+172“相應(yīng)的等式是_____．15．(3分)寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線的表達(dá)式_____．16．(3分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑．求陰影部分的面積_____．三、解答題(共8題，共72.0分)17．(9分)如圖，在⊙O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，，求⊙O的半徑．18．(9分)小月和小浩分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小月得2分，否則小浩得1分．

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求配成紫色的概率；

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？19．(9分)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC=CP．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若PC=6，求圖中陰影部分的面積．20．(9分)如圖，用一個(gè)圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，

（1）若圓錐的母線長(zhǎng)為3cm,求圓錐的側(cè)面積．

（2）若圓錐底面圓的半徑為2cm,求扇形的半徑．21．(9分)下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了顏色，請(qǐng)按照不同要求作圖．

（1）作出圖①的對(duì)稱軸；

（2）將圖②中的某一個(gè)方格涂上顏色，使整個(gè)圖形成僅有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；

（3）將圖③中的某兩個(gè)方格涂上顏色，使整個(gè)圖形有四條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．22．(9分)如圖，一塊草地是長(zhǎng)80m、寬60m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x?m的小路，這時(shí)草坪面積為y?m2．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．23．(9分)如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

（1）在圖1中E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，且OE=OF，回答下列問(wèn)題：可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，如何變換使△OAF變到△OBE的位置？答：_____．

（2）若點(diǎn)E、F分別在OC、OB的延長(zhǎng)線上，并且OE=OF（如圖2），試比較AF與BE長(zhǎng)度的大小并說(shuō)明理由．

24．(9分)某校計(jì)劃從各班各抽出1名學(xué)生作為代表參加學(xué)校組織的海外游學(xué)計(jì)劃，明明和華華都是本班的候選人，經(jīng)過(guò)老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰(shuí)去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：取M、N兩個(gè)不透明的布袋，分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3個(gè)黃色的乒乓球和2個(gè)白色的乒乓球；N布袋中放置1個(gè)黃色的乒乓球，3個(gè)白色的乒乓球．明明從M布袋摸一個(gè)乒乓球，華華從N布袋摸一個(gè)乒乓球進(jìn)行試驗(yàn)，若兩人摸出的兩個(gè)乒乓球都是黃色，則明明去；若兩人摸出的兩個(gè)乒乓球都是白色，則華華去；若兩人摸出乒乓球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止．根據(jù)以上規(guī)則回答下列問(wèn)題：

（1）求一次性摸出一個(gè)黃色乒乓球和一個(gè)白色乒乓球的概率；

（2）判斷該游戲是否公平？并說(shuō)明理由．

試卷答案1．【答案】D【解析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．

解：A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《焦點(diǎn)訪談》，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

D．∵Δ=k2+4＞0，

∴方程x2-kx-1=0必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意．

故選：D．2．【答案】A【解析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=x2+2；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2+3向右平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x+5）2+2．

故選：A．3．【答案】B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B．4．【答案】B【解析】首先連接CD，由AD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ACD的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠CAD的度數(shù)．

解：連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠ADC=∠ABC=45°，

∴∠CAD=90°-∠ADC=45°．

故選：B．5．【答案】D【解析】已知圓錐底面圓的半徑可求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的面積即可求解．

解：如圖所示，

∵圓錐的底面直徑為6cm,

∴圓錐的底面半徑為3cm

∴圓錐的底面圓周長(zhǎng)是C=2πr=6π，

∵側(cè)面展開(kāi)圖的面積為15πcm2，

∴側(cè)面展開(kāi)圖的面積，

∴圓錐的母線長(zhǎng)為l=5．

故選：D．6．【答案】B【解析】利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，比較得出答案即可．

解：A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），不合題意；

B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），符合題意；

C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），不合題意；

D、y=x2-2x+1=（x-1）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），不合題意．

故選：B．7．【答案】D【解析】連接OA，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOC=90°，∠OAC=BAC=60°，∠B=∠ACB=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD，OC=OF，求得△AOD是等邊三角形，OD⊥EF，得到AO=OD=AD=3，∠DOF=90°，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：連接OA，OD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，O為BC的中點(diǎn)，

∴∠AOC=90°，∠OAC=BAC=60°，∠B=∠ACB=30°，

∵將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，

∴OA=OD，OC=OF，

∴△AOD是等邊三角形，OD⊥EF，

∴AO=OD=AD=3，∠DOF=90°，

∴AC=2AO=6，

∴CD=3，

∴OD=CD，

∴∠DOC=∠DCO=30°，

∴∠COF=60°，

∴△COF是等邊三角形，

∴∠OFC=60°，OF=CF，

∴DF垂直平分OC，

∴∠DFO=30°，

∴DH=OD=，DF=2OD=6，

∴FH=，

∴OC==3，

∴△OFC的面積=OC?FH=×3×=，

故選：D．8．【答案】D【解析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可求解∠AOC的度數(shù)，結(jié)合垂直的定義可求解∠BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理可求解．

解：連接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38°，

∵半徑OA，OB互相垂直，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=90°-38°=52°，

∴∠BAC=∠BOC=26°，

故選：D．9．【答案】A【解析】如圖，延長(zhǎng)BP交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，連接OP，OM，OJ，OJ交PM于點(diǎn)K．首先求出PJ=MJ=（10-12）cm,再求出PK，可得結(jié)論．

解：如圖，延長(zhǎng)BP交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，連接OP，OM，OJ，OJ交PM于點(diǎn)K．

∵OJ=OJ，OA=OB，∠OAJ=∠OBJ，

∴Rt△OAJ≌Rt△OBJ（HL），

∴JB=JA，∠JOA=∠JOB=∠AOB=30°，

∵OA=30cm,

∴AJ=BJ=OB?tan30°=10（cm），

∵PB=AM=12cm,

∴PJ=JM=（10-12）cm,

∵OJ⊥PM，

∴PK=KM=PJ?cos30°=（10-12）×=（15-6）cm,

∴PM=2PK=（30-12）cm.

故選：A．10．【答案】B【解析】由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′=1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM=1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解．

解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為，則BD=2=AC，

由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′=1，

連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM=1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，

理由：∵A′C∥MN，且A′C=MN，則四邊形MCA′N為平行四邊形，

則A′N=CM=AM，

故△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AA′+1為最小，

則A′A==3，

則△AMN的周長(zhǎng)的最小值為3+1=4，

故選：B．11．【答案】C【解析】設(shè)AB=x,AC=y,x＞0，y＞0，由余弦定理，結(jié)合三角形面積公式，利用基本不等式可得儲(chǔ)存區(qū)域面積的最大值．

解：設(shè)AB=x,AC=y,x＞0，y＞0，

由302=x2+y2-2xycos120°≥2xy-2xycos120°，得xy≤=，

∴S=xysin120°≤??2sin60°cos60°===75．

故選：C．12．【答案】B【解析】①利用判別式的值即可判斷；②求出拋物線與x軸的交點(diǎn)即可判斷；③求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)滿足條件，由此即可求出n的值；④構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題；

解：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m,

∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，

∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)，故①正確，

令x=0，解得y=m2+m.

m2+m可能小于0，故②錯(cuò)誤，

∵y=（x-m-）2-，

∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，

∵拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，滿足S△PAB=n的點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，

∴點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)滿足條件，此時(shí)n=×1×=，故③正確，

∵0＜x＜時(shí)y＜0，A（m,0），B（m+1，0），

∴-≤m≤0，故④錯(cuò)誤，

故選：B．13．【答案】23【解析】根據(jù)個(gè)組合體的主視圖、俯視圖求出a的值，再代入計(jì)算即可．

解：根據(jù)這個(gè)組合體的主視圖、俯視圖，在俯視圖的相應(yīng)位置上標(biāo)注所能擺放最多時(shí)的小正方體的個(gè)數(shù)如下：

因此最多時(shí)需要5個(gè)小正方體，即a=5，

當(dāng)a=5時(shí)，2a2-5a-2=50-25-2=23．

故答案為：23．14．【答案】(1)已知小正方形邊長(zhǎng)為x,將其邊長(zhǎng)增加，得到大正方形;(2)（x+）2=-c+（）2;【解析】第一步：仿照材料中的內(nèi)容構(gòu)造具體內(nèi)容；

第二步：根據(jù)圖形面積關(guān)系和等式的性質(zhì)列出相應(yīng)的等式．

解：解方程x2+bx+c=0（b＞0），

第一步“構(gòu)造”：已知小正方形邊長(zhǎng)為x,將其邊長(zhǎng)增加，得到大正方形，

故答案為：已知小正方形邊長(zhǎng)為x,將其邊長(zhǎng)增加，得到大正方形；

第二步：推理，

根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，可得（x+）2=x2+2×x+（）2．

由原方程x2+bx+c=0，得x2+bx=-c.

所以（x+）2=-c+（）2，

故答案為：（x+）2=-c+（）2．15．【答案】y=-x2（答案不唯一）【解析】由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則拋物線解析式為y=ax2，然后a取一負(fù)數(shù)即可．

解：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線的表達(dá)式可為y=-x2．

故答案為：y=-x2．（答案不唯一）16．【答案】16-4-【解析】如解答圖，作輔助線，分別求出△AOB的面積、正方形ABCD的面積、扇形CBO的面積，即可求出陰影部分的面積．

解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為弧的一個(gè)交點(diǎn)，

連接OA、OB，過(guò)O作OE⊥AB于E，則△OAB為等邊三角形，

所以∠OBC=30°，

過(guò)點(diǎn)O作EF⊥CD，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則OE為等邊△OAB的高，

∴OE=AB=，∴OF=2-，

∴陰影部分的面積S=4×（S正方形ABCD-S△AOB-2S扇形CBO）

=4×（2×2--2×）

=16-4-．

故答案為：16-4-．17．【解析】根據(jù)垂徑定理求出AD=AE，根據(jù)題意推出四邊形ADOE是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OE=AE，根據(jù)垂徑定理求出AE=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

∵∠ADO=∠A=∠AEO=90°，

∴四邊形ADOE是正方形，

∴OE=AE，

連接OA，

∵，

∴AE=AC=2，

在Rt△AOE中，，

∴⊙O的半徑是4．18．【解析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求得得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）可得配不成紫色的概率為1-，比較即可得結(jié)論．

解：（1）把B轉(zhuǎn)盤(pán)中的黃色區(qū)域平均分成兩部分，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能性的情況，配成紫色的有1種情況．

∴P（配成紫色）=P（一紅一藍(lán)=．

（2）由（1），得配不成紫色的概率為，

∵，

∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，

規(guī)則改為：一紅一黃時(shí)小月贏，一藍(lán)一黃時(shí)小浩贏即可．19．【解析】（1）如圖，連接OC；運(yùn)用已知條件證明∠OCP=90°，即可解決問(wèn)題．

（2）分別求出△OCP、扇形OCB的面積，即可解決問(wèn)題．

解：（1）如圖，連接OC；

∵OA=OC，AC=CP，

∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°，

∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，

∴∠OCP=180°-60°-30°=90°，

∴CP是⊙O的切線．

（2）∵AC=PC，

∴∠P=∠A=30°，

∴∠COB=60°，

∵PC=6，

∴OC=PC=2，

∴圖中陰影部分的面積=S△POC-S扇形COB=6×2-=6-2π．20．【解析】（1）根據(jù)扇形面積公式計(jì)算；

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解：（1）∵圓錐的母線長(zhǎng)為3cm,

∴扇形的半徑為3cm,

∴扇形面積為：=3π（cm2），

∴圓錐的側(cè)面積為3πcm2；

（2）設(shè)扇形的半徑為rcm,

∵圓錐