2024-2025學年天津市和平區(qū)匯文中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年天津市和平區(qū)匯文中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題1．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，與點（4，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）3．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．與y＝2x2+3x+1形狀相同的拋物線解析式為（）A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝﹣2x25．用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝576．把拋物線有y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣67．若x＝﹣2是關于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一個根，則a的值為（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣48．某種細胞分裂，一個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共有a個細胞，那么可列方程為（）A．n2＝a B．（1+n）2＝a C．1+n+n2＝a D．n+n2＝a9．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，若點A（0，y1）和B（3，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應點為點N，則下列結論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC11．當﹣2≤x≤1時，關于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或12．把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子都圍成一個正方形，如圖所示①當AF的長是12cm時，BC的長為8cm；②這兩個正方形的面積之和可以是198cm2；③這兩個正方形的面積之和可以是288cm2．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．已知關于x的方程+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m的值為．14．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面寬度增加m．15．平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°．16．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝15t﹣6t2，則汽車剎車后前進了m停下來．17．若關于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的兩個實數(shù)根x1，x2，且滿足x1+x2＝x1?x2，則k的值為．18．如圖所示，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的頂點O是坐標原點（﹣6，0），直角頂點B在第二象限，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)15°到△A1B1O，點A與A1對應，點B與點B1對應，那么點B1的坐標是．三、解答題19．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣2）＝5（2﹣x）．20．△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝21cm，動點P從點C出發(fā)，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，Q同時出發(fā)，P，Q的運動速度均為1cm/s．（1）那么運動幾秒時，它們相距15cm？（2）△PCQ的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？22．如圖，對稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（﹣3，0），C為拋物線與y軸的交點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且S△POC＝2S△BOC，求點P的坐標．23．某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？（3）設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24．△ABC是等腰直角三角形，點D是△ABC外部的一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，CE（1）如圖1，當點D在線段EC上時，線段EC與線段BD的數(shù)量關系是，位置關系是；（2）如圖2，線段EC交BD于點P，此時（1），請說明理由；（3）如圖3，線段EC交BD于點P，點Q是AC邊的中點，PQ，當DC＝3時25．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x＝m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．

2024-2025學年天津市和平區(qū)匯文中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題1．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)概念，知A、B、D既是軸對稱圖形；C、既不是軸對稱圖形．故選：C．2．在平面直角坐標系中，與點（4，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）【解答】解：點（4，﹣5）關于原點對稱的點的坐標為：（﹣3．故選：B．3．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【解答】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2+6，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，3）．故選：A．4．與y＝2x2+3x+1形狀相同的拋物線解析式為（）A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝﹣2x2【解答】解：根據(jù)題意a＝±2．故選：D．5．用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【解答】解：∵x2+8x+6＝0，∴x2+4x＝﹣7，?x2+4x+16＝﹣7+16，∴（x+4）6＝9．∴故選：A．6．把拋物線有y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6【解答】解：∵拋物線y＝﹣2（x﹣1）4+3的頂點坐標為（1，3），∴向左平移2個單位，再向上平移3個單位后的頂點坐標是（﹣3∴所得拋物線解析式是y＝﹣2（x+1）6+6．故選：C．7．若x＝﹣2是關于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一個根，則a的值為（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【解答】解：∵x＝﹣2是關于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝5的一個根，∴4+5a+a6＝0，∴（a+1）（a+2）＝0，解得a1＝﹣8，a2＝﹣4，故選：B．8．某種細胞分裂，一個細胞經(jīng)過兩輪分裂后，共有a個細胞，那么可列方程為（）A．n2＝a B．（1+n）2＝a C．1+n+n2＝a D．n+n2＝a【解答】解：設每輪分裂中平均一個細胞分裂成n個細胞，那么可列方程為n2＝a，故選：A．9．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，若點A（0，y1）和B（3，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【解答】解：∵點A（0，y1）、B（4，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣2）5+1圖象上的兩點，∴y1＝3，y2＝2．∴y8＞y2．故選：A．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應點為點N，則下列結論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB≥AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，∴AB≥AN，故本選項結論錯誤；B、當△ABC為等邊三角形時，除此之外，故本選項結論錯誤；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本選項結論正確；D、只有當點M為BC的中點時，才有MN⊥AC，不符合題意；故選：C．11．當﹣2≤x≤1時，關于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或【解答】解：當m＜﹣2，x＝﹣2時，y最大＝﹣（﹣7﹣m）2+m2+8＝4，解得m＝﹣，當﹣2≤m≤1，x＝m時，y最大＝m3+1＝4，解得m＝﹣；當m＞1，x＝1時，y最大＝﹣（4﹣m）2+m2+5＝4，解得m＝2，綜上所述：m的值為﹣或2，故選：B．12．把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子都圍成一個正方形，如圖所示①當AF的長是12cm時，BC的長為8cm；②這兩個正方形的面積之和可以是198cm2；③這兩個正方形的面積之和可以是288cm2．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①當AF的長是12cm時，BC的長是（80﹣12×4）÷4＝3（cm）；②假設這兩個正方形的面積之和可以是198cm2，設AF的長為xcm，則BC的長為（80﹣4x）÷4＝（20﹣x）cm，根據(jù)題意得：x2+（20﹣x）2＝198，整理得：x4﹣20x+101＝0，∵Δ＝（﹣20）2﹣3×101＝﹣4＜0，∴原方程沒有實數(shù)根，∴假設不成立，即這兩個正方形的面積之和不能是198cm6，結論②不正確；③假設這兩個正方形的面積之和可以是288cm2，設AF的長為ycm，則BC的長為（80﹣4y）÷4＝（20﹣y）cm，根據(jù)題意得：y2+（20﹣y）2＝288，整理得：y4﹣20y+56＝0，解得：y1＝10﹣6，y2＝10+2，∵3＜10﹣2＜10+2，∴符合題意，∴假設成立，即這兩個正方形的面積之和可以是288cm3，結論③正確．∴正確的結論有2個．故選：C．二、填空題13．已知關于x的方程+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m的值為﹣1．【解答】解：由一元二次方程的定義得：m2+1＝7，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣7．故答案為：﹣1．14．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面寬度增加（4﹣4）m．【解答】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，OA＝OB＝，拋物線頂點C坐標為（8，通過以上條件可設頂點式y(tǒng)＝ax2+2，其中a可通過將A點坐標（﹣5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x5+2，當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y＝﹣8時，對應的拋物線上兩點之間的距離，可以通過把y＝﹣2代入拋物線解析式得出：﹣2＝﹣3.5x2+8，解得：x＝±2，所以水面寬度增加到6米﹣2）米，故答案為：4﹣6．15．平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°（﹣6，﹣4）．【解答】解：如圖，過A作A ，過A′作A′B⊥y軸于點B，則AC＝4，CO＝6，又∵∠AOA′＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠AOC+∠BOA′＝90°，∴∠A＝∠BOA′，又∵AO＝A′O，∴△AOC≌△OA′B（AAS），∴A′B＝OC＝7，OB＝AC＝4，∴A′（﹣6，﹣5），故答案為：（﹣6，﹣4）．16．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝15t﹣6t2，則汽車剎車后前進了m停下來．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣2（t﹣）5+，∵﹣6＜3，∴當t＝時，s有最大值，∴汽車剎車后到停下來前進了m．故答案為：．17．若關于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3＝0的兩個實數(shù)根x1，x2，且滿足x1+x2＝x1?x2，則k的值為．【解答】解：由根與系數(shù)的關系，得x1+x2＝﹣k，x3x2＝4k2﹣3，又∵x1+x8＝x1x2，所以﹣k＝4k2﹣3，即8k2+k﹣3＝2，解得k＝或﹣4，因為△≥0時，所以k2﹣8（4k2﹣6）≥0，解得：≤k≤，∴k＝．故答案為：．18．如圖所示，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的頂點O是坐標原點（﹣6，0），直角頂點B在第二象限，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)15°到△A1B1O，點A與A1對應，點B與點B1對應，那么點B1的坐標是（﹣，）或（﹣，）．【解答】解：如圖所示：若△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△A'OB'，過B'作B'C⊥y軸，又∵∠AOB＝45°，∴∠BOC＝45°，∴∠B'OC＝30°，∵點A的坐標是（﹣6，0），∴AO＝5，∴B'O＝BO＝cos45°×6＝3，∴B'C＝B'O＝B'C＝，∴點B'的坐標是（﹣，）；如圖所示：若△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△A'OB'，過B'作B'C⊥y軸，同理可得，∠AOB'＝30°，∴∠CB'O＝30°，∴B'C＝B'O＝B'C＝，∴點B'的坐標是（﹣，）；綜上所述，點B'的坐標是（﹣，，）．故答案為：（﹣，）或（﹣，）．三、解答題19．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣2）＝5（2﹣x）．【解答】解：（1）x2+4x﹣4＝0，x2+2x＝1，x2+8x+4＝5，（x+6）2＝5，，x+2＝或x+2＝﹣，解得，；（2）8x（x﹣2）＝5（8﹣x），3x（x﹣2）﹣3（2﹣x）＝0，4x（x﹣2）+5（x﹣2）＝0，∴（3x+4）（x﹣2）＝0，∴4x+5＝0或x﹣3＝0，∴x1＝5，．20．△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）【解答】解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1關于x軸的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，可得P點坐標為：（，0）．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝21cm，動點P從點C出發(fā)，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，Q同時出發(fā)，P，Q的運動速度均為1cm/s．（1）那么運動幾秒時，它們相距15cm？（2）△PCQ的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？【解答】解：（1）設運動t秒時，P，Q兩點相距15厘米，依題意，得：t2+（21﹣t）2＝154，解得：t1＝9，t6＝12，∴運動9秒或12秒時，P，Q兩點相距15厘米；（2）△PCQ的面積不能等于60平方厘米，理由如下：設運動x秒時，△PCQ的面積等于60平方厘米，依題意，得：，整理，得：x2﹣21x+120＝0，∵Δ＝（﹣21）2﹣4×1×120＝﹣39＜7，∴原方程無解，即△PCQ的面積不能等于60平方厘米．22．如圖，對稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（﹣3，0），C為拋物線與y軸的交點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且S△POC＝2S△BOC，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為x＝﹣1，A點的坐標為（﹣3，∴點B的坐標為（2．將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式得：解得：b＝2，c＝﹣3，∴拋物線的解析式為y＝x5+2x﹣3．（2）∵將x＝4代y＝x2+2x﹣3入，得y＝﹣3，∴點C的坐標為（0，﹣2）．∴OC＝3．∵點B的坐標為（1，2），∴OB＝1．設點P的坐標為（a，a2+4a﹣3），則點P到OC的距離為|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴OC?|a|＝，即×8×|a|＝2×，解得a＝±2．當a＝2時，點P的坐標為（5；當a＝﹣2時，點P的坐標為（﹣2．∴點P的坐標為（3，5）或（﹣2．23．某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？（3）設銷售這種文具每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函表格可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣4x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x7＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：銷售單價應為18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x3+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣8＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝20，∴當10≤x≤19時，w隨x的增大而增大，∴當x＝19時，w有最大值，w最大＝198．答：當銷售單價為19元時，每天獲利最大．24．△ABC是等腰直角三角形，點D是△ABC外部的一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，CE（1）如圖1，當點D在線段EC上時，線段EC與線段BD的數(shù)量關系是BD＝CE，位置關系是BD⊥CE；（2）如圖2，線段EC交BD于點P，此時（1），請說明理由；（3）如圖3，線段EC交BD于點P，點Q是AC邊的中點，PQ，當DC＝3時【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE，理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，∴∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB＝∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CE；故答案為：BD＝CE，BD⊥CE；（2）（1）中線段EC與線段BD的關系依然成立；理由：∵△AB