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文檔簡介
2022-2023學(xué)年山東省文登市大水泊中學(xué)高三第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題文試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.2.己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.的展開式中的系數(shù)是()A.160 B.240 C.280 D.3204.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.5.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值是()A. B. C. D.6.設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知橢圓+=1(a>b>0)與直線交于A,B兩點,焦點F(0,-c),其中c為半焦距,若△ABF是直角三角形,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.若集合,則=()A. B. C. D.9.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于()cm3A. B. C. D.10.為了加強“精準扶貧”,實現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”,某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加三個貧困縣的調(diào)研工作,每個縣至少去1人,且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣,則不同的派遣方案共有()A.24 B.36 C.48 D.6411.函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))的大致圖像為()A. B. C. D.12.己知集合,,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在編號為1,2,3,4,5且大小和形狀均相同的五張卡片中,一次隨機抽取其中的三張,則抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)的概率為________.14.連續(xù)擲兩次骰子,分別得到的點數(shù)作為點的坐標,則點落在圓內(nèi)的概率為______________.15.已知下列命題:①命題“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“”為真命題;③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是________.16.已知,(,),則=_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:.18.(12分)某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過度的部分按元/度收費,超過度但不超過度的部分按元/度收費,超過度的部分按元/度收費.(I)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這戶居民中,今年1月份用電費用不超過元的占,求,的值;(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替,記為該居民用戶1月份的用電費用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)如圖,在三棱柱中,,,,為的中點,且.(1)求證:平面;(2)求銳二面角的余弦值.20.(12分)我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來,已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星,脈沖星是上世紀60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一,脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星,每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期,繪制了如圖的頻率分布直方圖.(1)在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中,自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆?(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.21.(12分)已知等比數(shù)列中,,是和的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求數(shù)列的前項和.22.(10分)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若的最小值為,且,求的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則,直接計算,即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法,熟記運算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.2.B【解析】
考慮當時,有兩個不同的實數(shù)解,令,則有兩個不同的零點,利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對,所以時,有兩個不同的實數(shù)解.令,則在有兩個不同的零點.又,當時,,故在上為增函數(shù),在上至多一個零點,舍.當時,若,則,在上為增函數(shù);若,則,在上為減函數(shù);故,因為有兩個不同的零點,所以,解得.又當時,且,故在上存在一個零點.又,其中.令,則,當時,,故為減函數(shù),所以即.因為,所以在上也存在一個零點.綜上,當時,有兩個不同的零點.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點,一般地,較為復(fù)雜的函數(shù)的零點,必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點存在定理說明零點的存在性,本題屬于難題.3.C【解析】
首先把看作為一個整體,進而利用二項展開式求得的系數(shù),再求的展開式中的系數(shù),二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為,令,則,又的第為,令,則,所以的系數(shù)是.故選:C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù),掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4.D【解析】
把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法.5.A【解析】
化簡為,求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式,利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得,問題得解。【詳解】函數(shù)可化為:,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,又所得到的圖象關(guān)于軸對稱,所以,解得:,即:,又,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識,考查轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。6.C【解析】
根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍,再利用充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由“”,得,得或或,即或或,由,得,故“”是“”的必要不充分條件,故選C.【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法,考查指數(shù),對數(shù)不等式的解法,是基礎(chǔ)題.7.A【解析】
聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點A,B兩點,利用平面向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的關(guān)系式,解方程求解即可.【詳解】聯(lián)立方程,解方程可得或,不妨設(shè)A(0,a),B(-b,0),由題意可知,·=0,因為,,由平面向量垂直的坐標表示可得,,因為,所以a2-c2=ac,兩邊同時除以可得,,解得e=或(舍去),所以該橢圓的離心率為.故選:A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、離心率的求解、平面向量垂直的坐標表示;考查運算求解能力和知識遷移能力;利用平面向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.8.C【解析】
求出集合,然后與集合取交集即可.【詳解】由題意,,,則,故答案為C.【點睛】本題考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】解:根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù),計算它的體積為:V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=(6+1.5π)cm1.故答案為6+1.5π.點睛:根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算它的體積即可.10.B【解析】
根據(jù)題意,有兩種分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【詳解】當按照進行分配時,則有種不同的方案;當按照進行分配,則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案,故選:B.【點睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化,還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想,屬于中檔題.11.D【解析】由題意得,函數(shù)點定義域為且,所以定義域關(guān)于原點對稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,故選D.12.C【解析】
先化簡,再求.【詳解】因為,又因為,所以,故選:C.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運算,還考查了運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
先求出所有的基本事件個數(shù),再求出“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個數(shù),利用古典概型的概率計算公式即可算出結(jié)果.【詳解】一次隨機抽取其中的三張,所有基本事件為:1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5;共有10個,其中“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”包含6個基本事件,因此“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”的概率為:.故答案為:.【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】
連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果,列出滿足條件的結(jié)果有11種,利用古典概型即得解【詳解】由題意知,連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果,而滿足條件的結(jié)果為:共有11種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式,可得所求概率.故答案為:【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.15.②【解析】命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯誤;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(p)∧(q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2?/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯誤;因為“若xy=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯誤.16.【解析】
先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得,平方可得.【詳解】∵,∴,則,平方可得.故答案為:.【點睛】本題主要考查三角恒等變換,倍角公式的合理選擇是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)見解析.【解析】
(1)令,,利用可求得數(shù)列的通項公式,由此可得出數(shù)列的通項公式;(2)求得,利用裂項相消法求得,進而可得出結(jié)論.【詳解】(1)令,,當時,;當時,,則,故;(2),.【點睛】本題考查利用求通項,同時也考查了裂項相消法求和,考查計算能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.18.(1);(2),;(3)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;(2)將代入(1)中函數(shù)解析式可得,即,根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于的方程,即可得;(3)取每段中點值作為代表的用電量,分別算出對應(yīng)的費用值,對應(yīng)得出每組電費的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.試題解析:(1)當時,;當當時,;當當時,,所以與之間的函數(shù)解析式為.(2)由(1)可知,當時,,則,結(jié)合頻率分布直方圖可知,∴,(3)由題意可知可取50,150,250,350,450,550,當時,,∴,當時,,∴,當時,,∴,當時,,∴,當時,,∴,當時,,∴,故的概率分布列為25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望19.(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)證明后可得平面,從而得,結(jié)合已知得線面垂直;(2)以為坐標原點,以為軸,為軸,為建立空間直角坐標系,設(shè),寫出各點坐標,求出二面角的面的法向量,由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:因為,為中點,所以,又,,所以平面,又平面,所以,又,,所以平面.(2)由已知及(1)可知,,兩兩垂直,所以以為坐標原點,以為軸,為軸,為建立空間直角坐標系,設(shè),則,,,,,.設(shè)平面的法向量,則,即,令,則;設(shè)平面的法向量,則,即,令,則,所以.故銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查證明線面垂直,解題時注意線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化.考查求二面角,求空間角一般是建立空間直角坐標系,用向量法易得結(jié)論.20.(1)79顆;(2)5.5秒.【解析】
(1)利用各小矩形的面積和為1可得,進而得到脈沖星自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的頻率,
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