2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3.邊角邊習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3.邊角邊01名師點金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS應(yīng)用“S.A.S.

”判定兩個三角形全等時的“兩點注意

事項”1.

對應(yīng)：“S.A.S.

”包含“邊”“角”兩種元素，一定要

注意元素的“對應(yīng)”關(guān)系.

2.

順序：在應(yīng)用時一定要按邊→角→邊的順序排列條件，絕

不能出現(xiàn)邊→邊→角(或角→邊→邊)的錯誤，因為“邊邊

角”(或“角邊邊”)不能判定兩個三角形全等.知識點1判定三角形全等的條件：邊角邊1.

如圖，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

.

若要用“S.A.S.

”證明

△

ABC

≌△

ADE

，則還需要的條件是(

C

)A.

∠

B

＝∠

D

B.

∠

C

＝∠

E

C.

∠1＝∠2D.

∠3＝∠4(第1題)C123456789102.

[2022·成都]如圖，在△

ABC

和△

DEF

中，點

A

，

E

，

B

，

D

在同一直線上，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，只添加一

個條件，能判定△

ABC

≌△

DEF

的是(

B

)A.

BC

＝

DE

B.

AE

＝

DB

C.

∠

A

＝∠

DEF

D.

∠

ABC

＝∠

D

(第2題)12345678910【點撥】因為

AC

∥

DF

，所以∠

A

＝∠

D

.

又因為

AC

＝

DF

，所以當(dāng)添加

AE

＝

BD

時，

AB

＝

DE

，可根據(jù)“S.A.S.

”判定△

ABC

≌△

DEF

.

【答案】B123456789103.

根據(jù)圖中所給定的條件，可知全等三角形是(

C

)A.

①和②B.

②和③C.

①和③D.

①和②和③C12345678910知識點2

“邊角邊”判定三角形全等的應(yīng)用4.

[新考法·旋轉(zhuǎn)法]如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

BC

＝2.點

D

在

BC

上，且

BD

∶

CD

＝1∶3.

連結(jié)

AD

，將線段

AD

繞點

A

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

AE

，連結(jié)

BE

，

DE

.

則△

BDE

的面積是(

B

)12345678910【點撥】∵將線段

AD

繞點

A

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

AE

，

∴

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝90°，∴∠

EAB

＋∠

BAD

＝

90°.在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，∴∠

BAD

＋∠

CAD

＝90°，△

ABC

是等腰直角三角

形，∴∠

C

＝∠

ABC

＝45°.12345678910∴∠

ABE

＝∠

C

＝45°，

BE

＝

CD

，∴∠

EBC

＝∠

EBA

＋∠

ABC

＝90°.

【點撥】B∴∠

EAB

＝∠

CAD

，∴△

EAB

≌△

DAC

(S.A.

S.)，123456789105.

[2023·陜西A卷]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝50°，∠

C

＝

20°.過點

A

作

AE

⊥

BC

，垂足為點

E

，延長

EA

至點

D

.

使

AD

＝

AC

.

在邊

AC

上截取

AF

＝

AB

，連結(jié)

DF

.

求

證：

DF

＝

CB

.

12345678910

123456789106.

[2023·宜賓]已知：如圖，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

.

求證：∠

B

＝∠

E

.

12345678910

12345678910易錯點因不能正確理解“

S.A.S.

”應(yīng)具備的條件而出錯7.

[新視角·條件開放題]如圖，已知

BC

＝

DC

，

AC

＝

EC

，

要用“S.A.S.

”來證明△

ABC

≌△

EDC

，應(yīng)補(bǔ)充的條

件是

?.∠

ACB

＝∠

ECD

(答案不唯一)

12345678910

利用全等三角形的判定方法判定三角形全等8.

[新視角·條件開放題2023衢州]已知：如圖，在△

ABC

和

△

DEF

中，

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上.下面四個條

件：①

AB

＝

DE

；②

AC

＝

DF

；③

BE

＝

CF

；④∠

ABC

＝∠

DEF

.

12345678910【解】選擇的三個條件是①③④.(1)請選擇其中的三個條件，使得△

ABC

≌△

DEF

(寫出

一種情況即可)；12345678910(2)在(1)的條件下，求證：△

ABC

≌△

DEF

.

12345678910

利用全等三角形的性質(zhì)探究兩線段關(guān)系9.

[新考法·等角代換法]如圖，已知

AE

⊥

AB

，

AF

⊥

AC

，

AE

＝

AB

，

AF

＝

AC

，

AB

與

EC

交于點

D

，

FB

與

EC

交

于點

M

.

(1)

EC

與

BF

有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；12345678910

12345678910(2)試判斷

EC

與

BF

的位置關(guān)系，并說明理由.【解】

EC

⊥

BF

.

理由如下：∵△

AEC

≌△

ABF

，∴∠

AEC

＝∠

ABF

.

∵∠

BAE

＝90°，∴∠

AEC

＋∠

ADE

＝90°.∵∠

ADE

＝∠

BDM

，∴∠

ABF

＋∠

BDM

＝90°.在△

BDM

中，∠

BMD

＝180°－(∠

DBM

＋∠

BDM

)＝180°－90°＝90°.∴

EC

⊥

BF

.

12345678910

利用全等三角形的判定和性質(zhì)探究邊的關(guān)系10.

[2024·山東濰坊廣文中學(xué)月考][情境再現(xiàn)]甲、乙兩個含

45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙

斜邊上的高的垂足

O

處，將甲繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)一個銳

角到圖②位置.小瑩用作圖軟件GeoGebra按圖②作出示

意圖，并連接

AG

，

BH

，如圖③，

AB

交

HO

于點

E

，

AC

交

OG

于點

F

，通過證明△

OBE

≌△

OAF

，可得

OE

＝

OF

.

請你證明：

AG

＝

BH

.

12345678910【情境再現(xiàn)】【證明】由閱讀材料知△

OBE

≌△

OAF

，∴

BE

＝

AF

，

OE

＝

OF

，∠

BEO

＝∠

AFO

，∴∠

BEH

＝∠

AFG

.

∵

OH

＝

OG

，∴

OH

－

OE

＝

OG

－

OF

，即

EH

＝

FG

.

在△

BHE

和△

AGF

中，∵

BE

＝

AF

，∠

BEH

＝∠

AFG

，

EH

＝

FG

，∴△

BHE

≌△

AGF

(S.A.S.)，∴

AG

＝

BH

.

12345678910[遷移應(yīng)用]延長

GA

分別交

HO

，

HB

于點

P

，

D

，如圖④，猜想并

證明

DG

與

BH

的位置關(guān)系.12345678910【遷移應(yīng)用】【解】猜想：

DG

⊥

BH

.

證明如下：∵△

BHE

≌△

AGF

，∴∠

BHE

＝∠

A