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文檔簡介
華師版八年級上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3.邊角邊01名師點金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS應(yīng)用“S.A.S.
”判定兩個三角形全等時的“兩點注意
事項”1.
對應(yīng):“S.A.S.
”包含“邊”“角”兩種元素,一定要
注意元素的“對應(yīng)”關(guān)系.
2.
順序:在應(yīng)用時一定要按邊→角→邊的順序排列條件,絕
不能出現(xiàn)邊→邊→角(或角→邊→邊)的錯誤,因為“邊邊
角”(或“角邊邊”)不能判定兩個三角形全等.知識點1判定三角形全等的條件:邊角邊1.
如圖,
AB
=
AD
,
AC
=
AE
.
若要用“S.A.S.
”證明
△
ABC
≌△
ADE
,則還需要的條件是(
C
)A.
∠
B
=∠
D
B.
∠
C
=∠
E
C.
∠1=∠2D.
∠3=∠4(第1題)C123456789102.
[2022·成都]如圖,在△
ABC
和△
DEF
中,點
A
,
E
,
B
,
D
在同一直線上,
AC
∥
DF
,
AC
=
DF
,只添加一
個條件,能判定△
ABC
≌△
DEF
的是(
B
)A.
BC
=
DE
B.
AE
=
DB
C.
∠
A
=∠
DEF
D.
∠
ABC
=∠
D
(第2題)12345678910【點撥】因為
AC
∥
DF
,所以∠
A
=∠
D
.
又因為
AC
=
DF
,所以當(dāng)添加
AE
=
BD
時,
AB
=
DE
,可根據(jù)“S.A.S.
”判定△
ABC
≌△
DEF
.
【答案】B123456789103.
根據(jù)圖中所給定的條件,可知全等三角形是(
C
)A.
①和②B.
②和③C.
①和③D.
①和②和③C12345678910知識點2
“邊角邊”判定三角形全等的應(yīng)用4.
[新考法·旋轉(zhuǎn)法]如圖,在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
,
BC
=2.點
D
在
BC
上,且
BD
∶
CD
=1∶3.
連結(jié)
AD
,將線段
AD
繞點
A
順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段
AE
,連結(jié)
BE
,
DE
.
則△
BDE
的面積是(
B
)12345678910【點撥】∵將線段
AD
繞點
A
順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段
AE
,
∴
AD
=
AE
,∠
DAE
=90°,∴∠
EAB
+∠
BAD
=
90°.在△
ABC
中,∠
BAC
=90°,
AB
=
AC
,∴∠
BAD
+∠
CAD
=90°,△
ABC
是等腰直角三角
形,∴∠
C
=∠
ABC
=45°.12345678910∴∠
ABE
=∠
C
=45°,
BE
=
CD
,∴∠
EBC
=∠
EBA
+∠
ABC
=90°.
【點撥】B∴∠
EAB
=∠
CAD
,∴△
EAB
≌△
DAC
(S.A.
S.),123456789105.
[2023·陜西A卷]如圖,在△
ABC
中,∠
B
=50°,∠
C
=
20°.過點
A
作
AE
⊥
BC
,垂足為點
E
,延長
EA
至點
D
.
使
AD
=
AC
.
在邊
AC
上截取
AF
=
AB
,連結(jié)
DF
.
求
證:
DF
=
CB
.
12345678910
123456789106.
[2023·宜賓]已知:如圖,
AB
∥
DE
,
AB
=
DE
,
AF
=
DC
.
求證:∠
B
=∠
E
.
12345678910
12345678910易錯點因不能正確理解“
S.A.S.
”應(yīng)具備的條件而出錯7.
[新視角·條件開放題]如圖,已知
BC
=
DC
,
AC
=
EC
,
要用“S.A.S.
”來證明△
ABC
≌△
EDC
,應(yīng)補(bǔ)充的條
件是
?.∠
ACB
=∠
ECD
(答案不唯一)
12345678910
利用全等三角形的判定方法判定三角形全等8.
[新視角·條件開放題2023衢州]已知:如圖,在△
ABC
和
△
DEF
中,
B
,
E
,
C
,
F
在同一條直線上.下面四個條
件:①
AB
=
DE
;②
AC
=
DF
;③
BE
=
CF
;④∠
ABC
=∠
DEF
.
12345678910【解】選擇的三個條件是①③④.(1)請選擇其中的三個條件,使得△
ABC
≌△
DEF
(寫出
一種情況即可);12345678910(2)在(1)的條件下,求證:△
ABC
≌△
DEF
.
12345678910
利用全等三角形的性質(zhì)探究兩線段關(guān)系9.
[新考法·等角代換法]如圖,已知
AE
⊥
AB
,
AF
⊥
AC
,
AE
=
AB
,
AF
=
AC
,
AB
與
EC
交于點
D
,
FB
與
EC
交
于點
M
.
(1)
EC
與
BF
有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由;12345678910
12345678910(2)試判斷
EC
與
BF
的位置關(guān)系,并說明理由.【解】
EC
⊥
BF
.
理由如下:∵△
AEC
≌△
ABF
,∴∠
AEC
=∠
ABF
.
∵∠
BAE
=90°,∴∠
AEC
+∠
ADE
=90°.∵∠
ADE
=∠
BDM
,∴∠
ABF
+∠
BDM
=90°.在△
BDM
中,∠
BMD
=180°-(∠
DBM
+∠
BDM
)=180°-90°=90°.∴
EC
⊥
BF
.
12345678910
利用全等三角形的判定和性質(zhì)探究邊的關(guān)系10.
[2024·山東濰坊廣文中學(xué)月考][情境再現(xiàn)]甲、乙兩個含
45°角的直角三角尺如圖①放置,甲的直角頂點放在乙
斜邊上的高的垂足
O
處,將甲繞點
O
順時針旋轉(zhuǎn)一個銳
角到圖②位置.小瑩用作圖軟件GeoGebra按圖②作出示
意圖,并連接
AG
,
BH
,如圖③,
AB
交
HO
于點
E
,
AC
交
OG
于點
F
,通過證明△
OBE
≌△
OAF
,可得
OE
=
OF
.
請你證明:
AG
=
BH
.
12345678910【情境再現(xiàn)】【證明】由閱讀材料知△
OBE
≌△
OAF
,∴
BE
=
AF
,
OE
=
OF
,∠
BEO
=∠
AFO
,∴∠
BEH
=∠
AFG
.
∵
OH
=
OG
,∴
OH
-
OE
=
OG
-
OF
,即
EH
=
FG
.
在△
BHE
和△
AGF
中,∵
BE
=
AF
,∠
BEH
=∠
AFG
,
EH
=
FG
,∴△
BHE
≌△
AGF
(S.A.S.),∴
AG
=
BH
.
12345678910[遷移應(yīng)用]延長
GA
分別交
HO
,
HB
于點
P
,
D
,如圖④,猜想并
證明
DG
與
BH
的位置關(guān)系.12345678910【遷移應(yīng)用】【解】猜想:
DG
⊥
BH
.
證明如下:∵△
BHE
≌△
AGF
,∴∠
BHE
=∠
A
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