2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除練素養(yǎng)3.比較冪含整式的大小的八種技巧習(xí)題課件新版華東師大版_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)3.比較冪(含整式)的大小的八種技巧1.

比較冪的大小，可以從底數(shù)和指數(shù)兩方面入手.若指數(shù)

n

相同，當(dāng)?shù)讛?shù)

a

＞

b

＞0時(shí)，

an

＞

bn

.若底數(shù)相同，當(dāng)?shù)讛?shù)

a

＞1時(shí)，指數(shù)

n

越大，

an

的值越大；當(dāng)0＜底數(shù)

a

＜1時(shí)，

指數(shù)

n

越大，

an

的值越小.2.

整式的大小比較可以通過運(yùn)算進(jìn)行比較，如作差比較法、

作商比較法、乘方比較法等，有時(shí)還可以用不等式性質(zhì)比

較法、字母替代法等.技巧1運(yùn)用指數(shù)比較法比較冪的大小1.

已知

a

＝166，

b

＝89，

c

＝413，試比較

a

，

b

，

c

的大小.【解】

a

＝166＝(24)6＝224，

b

＝89＝(23)9＝227，

c

＝413＝(22)13＝226.∵24＜26＜27，∴224＜226＜227，即

a

＜

c

＜

b

.12345678技巧2運(yùn)用底數(shù)比較法比較冪的大小2.

試比較274與2563的大小.【解】∵274＝(33)4＝312，2563＝(44)3＝412，312＜412，∴274＜2563.12345678技巧3運(yùn)用冪的比較法比較含指數(shù)式子的大小3.

已知

xa

＝3，

xb

＝6，

xc

＝12，試比較

a

＋

c

與2

b

的大小.【解】因?yàn)?/p>

xa

＝3，

xb

＝6，

xc

＝12，所以

xa

·

xc

＝3×12＝36，

xb

·

xb

＝6×6＝36.所以

xa

·

xc

＝

xb

·

xb

.即

xa＋

c

＝

xb＋

b

＝

x2

b

.故

a

＋

c

＝2

b

.12345678技巧4運(yùn)用冪的比較法比較底數(shù)的大小4.

若

x5＝2，

y3＝3，試比較

x

與

y

的大小.【解】∵

x15＝(

x5)3＝23＝8，

y15＝(

y3)5＝35＝243，而243＞8，∴

y15＞

x15.∴

y

＞

x

.12345678

12345678

12345678技巧7運(yùn)用不等式性質(zhì)比較法比較兩式的大小7.

[2023·包頭二十九中期中]若

m

為任意實(shí)數(shù)，比較(

m

－

5)(

m

＋1)與－4

m

－5的大小.【解】(

m

－5)(

m

＋1)＝

m2－4

m

－5.∵

m2≥0，∴

m2－4

m

－5≥－4

m

－5，即(

m

－5)(

m

＋1)≥－4

m

－5.12345678技巧8運(yùn)用字母替代法比較兩式的大小8.

若

x

＝123

456

789×123

456

786，

y

＝123

456

788×123

456

787，試比較

x

，

y

的大小.【解】設(shè)123

456

788＝

a

，則

x

＝(

a

＋1)(

a

－2)＝

a2－

a

－2，

y

＝

a

(

a

－1)＝

a2－

a

.∵

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