2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.4整式的除法2多項式除以單項式上課課件新版華東師大版

12.4整式的除法第2課時

多項式除以單項式第12章

整式的乘除1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則；2.會進行簡單的多項式除以單項式的運算.

溫故知新計算下列各式，說說你是怎么想的？（1）(am+bm)÷m；（2）(a2+ab)÷a.（1）(am+bm)÷m（2）(a2+ab)÷a=am÷m+bm÷m=a+b=a2÷a+ab÷a=a+b知識點一

多項式除以單項式試一試計算：（1）(ax+bx)÷x；解（1）·x(a+b)x=ax+bx所以(ax+bx)÷x=a+b試一試（2）(ma+mb+mc)÷m.·m(a+b+c)m=ma+mb+mc所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c知識要點多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先用這個多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.

典例精析例1計算：（1）(9x4-15x2+6x)÷3x（2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)（1）(9x4-15x2+6x)÷3x9x43x=9x4÷3x-15x2-15x2÷3x+6x+6x÷3x=(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1=3x3-5x+2（2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)28a3b2c-7a2b=28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2-14a2b2÷(-7a2b)=-4a3-2b2-1c+(a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)=-4abc

b2+2b補充例題計算：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1=6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1=2x3+x2-1思路歸納

如果除式中字母的指數(shù)是多項式，計算時要把它看作一個整體，且要添括號.補充例題化簡：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷xy=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷xy=(5x2y2-8xy)÷xy=20xy-32思維點撥進行整式的混合運算，應(yīng)按照運算順序進行化簡.1．計算（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)的結(jié)果正確的是（

）A．4m2-3mn-1 B．1-3mn+4m2 C．-1-3m+4m2 D．4m2-3mn【詳解】解：（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)=4m2-3mn-1故選：A．2．長方形的面積為4a2-8ab+4a，若它的一邊長為4a，則這個長方形的周長為（

）A．a(chǎn)-2b+1 B．10a-4b+2 C．5a-2b+1 D．8a-6b+2【詳解】解：∵長方形的面積為4a2-8ab+4a，若它的一邊長為4a，∴長方形的另一邊的長為：(4a2-8ab+4a)÷4a=a-2b+1，∴長方形的周長為：2×(4a+a-2b+1)=2×(5a-2b+1)=10a-4b+2，故選：B．3．計算(6ab-5a)÷a的結(jié)果是

．【詳解】解：∵(6ab-5a)÷a=6b-5，故答案為：6b-5．4．一個底面是正方形的長方體，高為3cm，底面正方形的邊長為2cm，若它的高不變，底面正方形邊長增加了acm，則它的體積增加了

cm3（用含a的代數(shù)式表示）．【詳解】解：(a+2)2×3-22×3=3(a2+4a+4)-12=3a2+12a+12-12=3a2+12a∴它的體積增加了(3a2+12a)cm3．故答案為：(3a2+12a)．

6．某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米的長方形空地上修建一塊長為(a+2b)米，寬為(3a-b)米的長方形草坪，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分），

(1)求鋪設(shè)地磚的面積；（用含a,b的式子表示，結(jié)果化為最簡）(2)若a=3,b=4，鋪設(shè)地磚的成本為50元/平方米，則完成鋪設(shè)地磚需要多少元？【詳解】（1）解：∵長方形空地的長為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米，∴長方形空地的面積為(3a+2b)(2a+b)平方米，∵長方形草坪的長為(a+2b)米，寬為(3a-b)米，∴長方形草坪的面積為(a+2b)(3a-b)平方米，∴鋪設(shè)地磚的面積為：(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-b)=(3a2+2ab+4b2)m2，答：鋪設(shè)地磚的面積為(3a2+2ab+4b2)平方米；（2）解：∵鋪設(shè)地磚的面積為(3a2+2ab+4b2)平方米，∴當(dāng)a=3,b=4時，原式=3×32+2×3×4+4×42=3×9+24+4×16=115，∵鋪設(shè)地磚的成本為50/元平方米，∴115×50