2024八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.1冪的運算1同底數(shù)冪的乘法上課課件新版華東師大版

12.1冪的運算第1課時

同底數(shù)冪的乘法第12章

整式的乘除1．掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則；2．學會利用同底數(shù)冪的乘法運算法則來計算；某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林地的長、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林地現(xiàn)在的面積，你知道下面的等式蘊含著什么樣的運算法則嗎？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba

“盤古開天辟地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流.知識點一

同底數(shù)冪的乘法

盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？

光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？3×105×5×102=15×105×102=15×？105×102思考探究105×102105×102=10×10×10×10×10×10×10=107探究新知試一試根據(jù)冪的意義填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27=3+4343個24個27個2（3）(-3)3×(-3)4（2）53×54=（5×5×5）×（5×5×5×5）=5×5×5×5×5×5×5=57=3+4343個54個57個5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]=(-3)7（5）a3·a4=（a·a·a）（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=a7=3+4343個a4個a7個a（4）am·an=（a·a·a·…·a）（a·a·a·…·a）=a·a·a·…·a=am+nam·an=am+n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.可得m個an個a(m+n)個a典例精析

練一練

【詳解】（1）解：原式=a3·a5=a8；（2）解：原式=(y-x)2(y-x)3=(y-x)5；（3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2=a2m+3．

2．若x+2y-4=0，則2x·4y的值等于：（

）A．4 B．6 C．8 D．16【詳解】解：∵x+2y-4=0，∴x+2y=4，∴2x·4y=2x·2×2y=2x+2y=24=16，故選．3．已知若3·32m·33m=326，則m等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【詳解】解：∵3·32m·33m=326，∴32m+3m+1=326，∴2m+3m+1=26，解得m=5，故選C．4．-2m2·3m3=

．【詳解】解：原式=-6m5，故答案為：-6m5．5．若xn-1·xn+5=x10，則n=

．【詳解】解：xn-1·xn+5=x10，n-1+n+5=10，則n=3．故答案為：3．6．計算：(a-b)2(b-a)3(a-b)4=

．【詳解】解：原式=(b-a)3(b-a)3(b-a)4=(b-a)9，故答案為：(b-a)9．7．計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：(1)25×26；(2)a·a2·a3；(3)(a+b)2·(a+b)4；(4)(x-y)2(x-y)3(x-y)5．【詳解】（1）解：原式=25+6=211；（2）解：原式=a1+2+3=a6；（3）解：原式=(a+b)2+4=(a+b)6；（4）解：原式=(x-y)2+3+5=(x-y)108．如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，求m，n的值．

9．如果ac=b，那么我們規(guī)定(a,b)=c，例如：因為23=8，所以(2,8)=3．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3,27)=__________，(4,256)=_________，(2,2)=________(2)記(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c．求證：a+b=c．【詳解】（1）解：∵33=27，∴(3,27)=3，∵44=256，∴(4,256)=4，∵21=2，∴(2,2)=1，故答案為：3，4，1；（2）證明：(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，3a=5，3b=6，3c