2.3 第2課時 一元二次不等式的綜合應用 高一數(shù)學新教材配套課件（人教A版必修第一冊）

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第2課時一元二次不等式的綜合應用1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程．能夠構(gòu)建一元二次函數(shù)模型，解決實際問題．2.掌握簡單分式不等式的解法．3.掌握含參數(shù)的一元二次不等式的解法.學習目標1自主學習利用不等式解決實際問題的一般步驟1.選取合適的字母表示題目中的未知數(shù).2.由題目中給出的不等關系，列出關于未知數(shù)的不等式(組).3.求解所列出的不等式(組).4.結(jié)合題目的實際意義確定答案.思考解一元二次不等式應用題的關鍵是什么？答案

解一元二次不等式應用題的關鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，選擇其中起關鍵作用的未知量為x，用x來表示其他未知量，根據(jù)題意，列出不等關系再求解.2經(jīng)典例題題型一一元二次不等式的實際應用總結(jié)：解不等式應用題的步驟跟蹤訓練1、國家計劃以2400元/t的價格收購某農(nóng)產(chǎn)品m（單位t）。按規(guī)定農(nóng)戶向國家納稅，稅率8%。為減輕農(nóng)民負擔，根據(jù)市場規(guī)律，稅率每降低x(x>0)個百分點，預測收購量可增加2x個百分點.試確定x的取值，使稅率調(diào)低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%解

原計劃稅收為2400m×8%元.降低稅率后的稅率為(8－x)%（0＜x≤8），農(nóng)產(chǎn)品的收購量為m(1＋2x%)t，收購總金額為2400m(1＋2x%)元降低稅率后總稅收2400m(1＋2x%)(8－x)%化簡得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2.又根據(jù)x的實際意義及范圍，所以0<x≤2.即x的取值范圍為{x|0<x≤2}.題型二簡單的分式不等式的解法解

原不等式可化為(x＋1)(2x－1)<0，故原不等式的解集為{x|x<－2}.總結(jié)：分式不等式的解法：“移項——通分——化乘積”(1)對于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意等價變形，保證分母不為零.(2)對于不等號右邊不為零的較復雜的分式不等式，先移項再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號右邊為零，然后再用上述方法求解.解這個不等式組，可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集為{x|x≤－1或x>3}.可將這個不等式轉(zhuǎn)化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1.所以，原不等式的解集為{x|－1<x<1}.題型三含參數(shù)的一元二次不等式的解法例4

解關于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0(x∈R).解

原不等式可化為[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，討論a＋1與2(a－1)的大小.(1)當a＋1>2(a－1)，即a<3時，不等式的解為x>a＋1或x<2(a－1).(2)當a＋1＝2(a－1)，即a＝3時，不等式的解為x≠4.(3)當a＋1<2(a－1)，即a>3時，不等式的解為x>2(a－1)或x<a＋1.綜上，當a<3時，不等式的解集為{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，當a＝3時，不等式的解集為{x|x≠4}，當a>3時，不等式的解集為{x|x>2(a－1)或x<a＋1}.總結(jié)：解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟特別提醒：對應方程的根優(yōu)先考慮用因式分解確定，分解不開時再求判別式Δ，用求根公式計算.跟蹤訓練

3、

解關于x的不等式ax2－x>0.3當堂達標√∴－1≤x<1.√解析

∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}.3.某商品在最近30天內(nèi)的價格y1與時間t(單位：天)的關系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；銷售量y2與時間t的關系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，則使這種商品日銷售金額z不小于500元的t的取值范圍為_____________________.{t|10≤t≤15，t∈N}解析

z＝(t＋10)(－t＋35)，