2.2+基本不等式（第二課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)

推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義（重點(diǎn)、難點(diǎn)）01

會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02

03

04基本不等式學(xué)科素養(yǎng)

基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程數(shù)學(xué)抽象

運(yùn)用圖像解釋基本不等式

直觀想象

通過(guò)圖形，分析法與綜合法等證明基本不等式邏輯推理

準(zhǔn)確熟練運(yùn)用基本不等式數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本不等式解決數(shù)學(xué)建?；静坏仁?1知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge基本不等式基本不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）重要不等式：已知x

，y都是正數(shù)，

(1)若xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，x+y取得最小值；

（積為定值和有最小值）(2)若x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，xy

取得最大值.

（和為定值積有最大值）利用基本不等式求最值時(shí)，需滿足:（1）a，b必須是正數(shù).（正）（2）當(dāng)a+b為定值時(shí)，便可求ab的最大值；

當(dāng)ab為定值時(shí)，便可求a+b的最小值.

（定）（3）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立.

（取等）基本不等式02新

知

探

索NewKnowledgeexplore【例3】（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？【解析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為x，y

，

則xy＝100，籬笆的長(zhǎng)度為：2(x＋y)當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)，等號(hào)成立．因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為40m．【例3】（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？【解析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為x，y

，

則2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜園的面積為xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時(shí)，等號(hào)成立．因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為9m的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m2．【例4】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？【解析】設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm,則另一邊的長(zhǎng)度為,又設(shè)水池總造價(jià)為L(zhǎng)元，根據(jù)題意，得因此將水池底設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為297600元．基本不等式使用的條件為正實(shí)數(shù)，如果遇到負(fù)數(shù)應(yīng)考慮配湊為正數(shù)．利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型二.配湊和為定值利用基本不等式求最值1.遇到求和的最小值，通常配湊積為定值，單變量的情形常配湊變量倒數(shù)關(guān)系，雙變量的情形配湊已知乘積關(guān)系式；2.遇到求積的最大值，通常配湊和為定值，單變量的情形常配湊變量的系數(shù)為相反數(shù)，雙變量的情形配湊兩變量的系數(shù)比例與已知關(guān)系式相同．題型一.二：配湊定值利用基本不等式求最值題型三：兩正數(shù)和與它們倒數(shù)和之間關(guān)系利用基本不等式求最值題型三：兩正實(shí)數(shù)和與它們倒數(shù)和之間關(guān)系利用基本不等式求最值03拓展提升ExpansionAndPromotion題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型二.配湊和為定值利用基本不等式求最值題型二.配湊和為