4.3.1 對數(shù)的概念（課件）

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第四章4.3.1對數(shù)的概念4.3對數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).通過對對數(shù)概念和運(yùn)算性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)(1)對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以______________的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的__________，N叫做__________.a為底N

知識點(diǎn)1對數(shù)的概念及特殊對數(shù)底數(shù)真數(shù)(2)常用對數(shù)與自然對數(shù)通常我們將以______________的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記為______________.在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e＝2.71828…為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN記為______________.(3)對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，ax＝N?_________________.10為底lg

N

ln

N

x＝logaN

2．在b＝log3(m－1)中，實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析由m－1＞0，解得m＞1.答案(1，＋∞)(1)負(fù)數(shù)和零__________對數(shù)．(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．[微思考]為什么零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)？提示：由對數(shù)的定義：ax＝N(a>0，且a≠1)，則總有N>0，所以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x＝logaN時(shí)，不存在N≤0的情況．知識點(diǎn)2對數(shù)的基本性質(zhì)沒有0

1

課堂互動探究探究一對數(shù)的概念[方法總結(jié)]要使對數(shù)logaN有意義，必須滿足下面兩個條件(1)底數(shù)大于0且不等于1；(2)真數(shù)大于0.因此求對數(shù)中參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)對數(shù)中對底數(shù)和真數(shù)的要求列出不等式組，解出即可．探究二指數(shù)式與對數(shù)式的互化[方法總結(jié)]指數(shù)式與對數(shù)式互化的解題思路(1)指數(shù)式化為對數(shù)式．將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．(2)對數(shù)式化為指數(shù)式．將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．探究三對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用[方法總結(jié)]對于對數(shù)的基本性質(zhì)，要把握好以下三點(diǎn)(1)在對數(shù)式中要特別注意N＞0，即零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)．(2)設(shè)a＞0，a≠1，則有a0＝1，所以loga1＝0，即1的對數(shù)等于0.(3)設(shè)a＞0，a≠1，則有a1＝a，所以logaa＝1，即底數(shù)的對數(shù)為1.關(guān)于“底數(shù)”和“1”的對數(shù)的運(yùn)算，可利用對數(shù)的基本性質(zhì)將其化成常數(shù)，這有利于化簡和計(jì)算．1．對數(shù)loga

N可看作一符號，它和“＋”“－”“×”“÷”等符號一樣，表示一種運(yùn)算，即已知底數(shù)為a(a＞0，且a≠1)冪為N，求冪指數(shù)x的運(yùn)算，它也表示為求關(guān)于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解的過程．2．logaN＝b與ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等價(jià)的，表示a，b，N三者之間的同一種關(guān)系，可以利用其中兩個量表示第三個量．隨堂本課小結(jié)3．指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算是互逆運(yùn)算，在解題過程中，互相轉(zhuǎn)化是解決相關(guān)問題的重要途徑．在利用ab＝N?b＝logaN(a＞0，a≠1，N＞0)進(jìn)行互化時(shí)，要分清各字母分別在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置．4．并非所有指數(shù)式都可以直接化為對數(shù)式．如(－