隨機(jī)事件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

7.1.3隨機(jī)事件1.理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，并會(huì)判斷某一事件的性質(zhì).2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：(1)一塊鐵放入水中，會(huì)不會(huì)下沉？(2)能否在水中撈到月亮?(3)買(mǎi)100萬(wàn)張彩票，那么你一定能買(mǎi)到一等獎(jiǎng)嗎？鐵必然會(huì)沉入水中，即100%沉入水中.絕對(duì)不可能，即可能性為0買(mǎi)到一等獎(jiǎng)有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.必然事件:在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件.不可能事件:在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件.隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.問(wèn)題:在試驗(yàn)E“拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)”中，其樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，你能寫(xiě)出“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的集合嗎?這個(gè)集合和樣本空間的集合是什么關(guān)系?你能用隨機(jī)事件分析這一關(guān)系嗎?“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的集合A={2，4，6}，它是樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}的一個(gè)子集.“擲出偶數(shù)點(diǎn)”時(shí)，即子集A={2，4，6}中的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生；反之，若子集A={2，4，6}中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，即事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生.用樣本空間的觀點(diǎn)看隨機(jī)事件一般地，把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱(chēng)為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件，常用A，B，C等表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)一個(gè)；反之，當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生.樣本空間Ω是其自身的子集，因此Ω也是一個(gè)事件；又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)，每次試驗(yàn)無(wú)論哪個(gè)樣本點(diǎn)w出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此稱(chēng)Ω為必然事件.空集也是Ω的一個(gè)子集，可以看作一個(gè)事件；由于它不包含任何樣本點(diǎn)，它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，故稱(chēng)為不可能事件.例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件.(1)從分別標(biāo)有1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽;(2)一個(gè)三角形的大邊對(duì)的角小，小邊對(duì)的角大;(3)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù);(4)平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行;(5)某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席成功.解:(2)為不可能事件，(4)為必然事件，(1)(3)(5)為隨機(jī)事件.判斷一個(gè)事件是哪類(lèi)事件要看兩點(diǎn):(2)看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.(1)看條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的;歸納總結(jié)例2

試驗(yàn)E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機(jī)事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機(jī)事件“至少出現(xiàn)一次正面”，試用樣本點(diǎn)表示事件A，B，C.分析：連續(xù)拋一枚硬幣3次，所有可能結(jié)果用樹(shù)狀圖表示:解:由樹(shù)狀圖可知，試驗(yàn)E2的所有可能結(jié)果共有8種，下面用字母H表示出現(xiàn)正面，字母T表示出現(xiàn)反面，則試驗(yàn)E2的樣本空間可以記為Ω2={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)，(T，H，H)，(T，H，T)，(T，T，H)，(T，T，T)}.事件A={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)}.事件B={(H，H，H)，(T，T，T)}.事件C={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)，(T，H，H)，(T，H，T)，(T，T，H)}.例3

試驗(yàn)E:從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)，觀察取出的數(shù)字.(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.(2)指出下列隨機(jī)事件的含義:①事件A={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)};②事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.解:(1)用(x，y)表示取出的兩個(gè)數(shù)，x，y=1，2，3，4，且x≠y，所以樣本空間Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}.(2)指出下列隨機(jī)事件的含義:①事件A={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)};②事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.(2)(含義不唯一)①事件A:取出的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍.②事件B:取出的兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值為1.1.下列事件不是隨機(jī)事件的是(

)A.東邊日出西邊雨B.下雪不冷化雪冷C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛D.梅子黃時(shí)日日晴B2.試驗(yàn)E:在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，觀察球的標(biāo)號(hào)，用樣本點(diǎn)表示下列事件:(1)事件A表示“從甲盒子中取出3號(hào)球”;(2)事件B表示“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)”.解：(1)事件A={(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}.(2)事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.3.袋中有白球3個(gè)(編號(hào)為1，2，3)、黑球2個(gè)(編號(hào)為1，2)，這5個(gè)球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個(gè)球，每次摸出1個(gè)球，觀察摸出球的情況，摸到白球的結(jié)果分別記為w1，w2，w3，摸到黑球的結(jié)果分別記為b1，b2.指出下列隨機(jī)事件的含義:(1)事件A={w1w2，w1w3，w2w1，w2w3，w3w1，w3w2};(2)事件B={w1b1，w1b2，w2b1，w2b2，w3b1，w3b2，b1w1，b1w2，b1w3，b2w1，b2w2，b2w3};(3)事件C={w1b1，w1b2，w2b1，w2b2，w3b1，w3b2}.解:(1)事件A表示從中不放回地依次摸取2個(gè)球，兩次都摸到白球.(2)事件B表示從中不放回地依次摸取2個(gè)球