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文檔簡介

內(nèi)蒙古錫林郭勒市2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.當(dāng)ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.2.二元一次方程組的解為()A. B. C. D.3.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在4.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.5.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°7.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a(chǎn)2·a3﹦a6

B.a(chǎn)3+a3﹦a6

C.|-a2|﹦a2

D.(-a2)3﹦a68.的算術(shù)平方根為()A. B. C. D.9.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.眾數(shù)是3 D.方差是2.510.已知二次函數(shù)的與的不符對應(yīng)值如下表:且方程的兩根分別為,,下面說法錯誤的是().A., B.C.當(dāng)時, D.當(dāng)時,有最小值二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若,則=_____.12.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N;②分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;③作射線AE;④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=________.13.如圖,某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長為_____m.14.有一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則a=_____,這組數(shù)據(jù)的方差是_____.15.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:“今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿(如圖所示),它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為_____.16.2017我市社會消費(fèi)品零售總額,科學(xué)記數(shù)法表示為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)與x軸交于A(3,0),B兩點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)當(dāng)﹣2<x<3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍;(3)在(2)的條件下,將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折,圖象G的其余部分保持不變,得到一個新圖象M.若經(jīng)過點(diǎn)C(4.2)的直線y=kx+b(k≠0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點(diǎn),結(jié)合圖象求b的取值范圍.18.(8分)我校對全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識測試,為了了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,現(xiàn)將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:(1)本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是人,并將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則我校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo);(3)若我校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?19.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當(dāng)∠DAE=時,四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時,四邊形BFDP是正方形.20.(8分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點(diǎn)O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點(diǎn)O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈21.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點(diǎn)E,F(xiàn)同時從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動,已知點(diǎn)F的移動速度是點(diǎn)E移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)E點(diǎn)移動距離為x(0<x<6).(1)∠DCB=度,當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時,x=;(2)在點(diǎn)E,F(xiàn)的移動過程中,點(diǎn)G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動,求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時x的值;(3)當(dāng)2<x<6時,求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時,y有最大值?并求出y的最大值.22.(10分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.如圖,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.(1)求證:;(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.23.(12分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE,求證:∠DAE=∠ECD.24.觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達(dá)B處,此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

∵ab>0,∴a、b同號.當(dāng)a>0,b>0時,拋物線開口向上,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過一、二、三象限,沒有圖象符合要求;當(dāng)a<0,b<0時,拋物線開口向下,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.2、C【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解:①-②2,得:y=-2,將y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程組的解是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,題目比較典型,難度適中.3、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.4、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點(diǎn):三視圖視頻5、C【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數(shù)根,∴△=(?2)2?4(k+2)?0,解得:k??1,在數(shù)軸上表示為:故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯角相等.7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】a2·a3﹦a5,故A項錯誤;a3+a3﹦2a3,故B項錯誤;a3+a3﹦-a6,故D項錯誤,選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.8、B【解析】分析:先求得的值,再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.詳解:∵=2,而2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.9、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.【詳解】解:A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確;C、眾數(shù)為3,正確;D、方差為15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.10、C【解析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對應(yīng)情況,進(jìn)而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x=0,1時對應(yīng)y的值相等,x=﹣1,2時對應(yīng)y的值相等,∴x=﹣2,5時對應(yīng)y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此選項正確;B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是x1、x2(x1<x2),且x=1時y=﹣1;x=2時,y=1,∴1<x2<2,故此選項正確;C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上,∴當(dāng)x1<x<x2時,y<0,故此選項錯誤;D、∵利用圖表中x=0,1時對應(yīng)y的值相等,∴當(dāng)x=時,y有最小值,故此選項正確,不合題意.所以選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】=.12、.【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】過點(diǎn)O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分別為D,G,由題意可得:O是△ACB的內(nèi)心,∵AB=5,AC=4,BC=3,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°,∴四邊形OGCD是正方形,∴DO=OG==1,∴CO=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心,正確得出OD的長是解題關(guān)鍵.13、(7+6)【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),得到兩個直角三角形和一個矩形,在Rt△AEF中利用DF的長,求得線段AF的長;在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長,然后與AF、EF相加即可求得AB的長.【詳解】解:如圖所示:過點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),

∵壩頂部寬為2m,壩高為6m,

∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,

∵α=30°,

∴BE=(m),

∵背水坡的坡比為1.2:1,

∴,

解得:AF=5(m),

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,

故答案為(7+6)m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.14、51.【解析】∵一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,∴,解得,,∴=1.故答案為5,1.15、四丈五尺【解析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)竹竿的長度為x尺,∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺,影長五寸=0.5尺,∴=,解得x=45(尺).故答案為:四丈五尺.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.16、1.88×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:科學(xué)記數(shù)法表示為1.88×1,故答案為:1.88×1.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣2,B點(diǎn)的坐標(biāo)(﹣1,0);(2)y的取值范圍是﹣3≤y<1.(2)b的取值范圍是﹣<b<.【解析】

(1)、將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出m的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)、將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍;(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分別求出兩個一次函數(shù)的解析式,從而得出b的取值范圍.【詳解】(1)∵將A(2,0)代入,得m=1,∴拋物線的表達(dá)式為y=-2x-2.令-2x-2=0,解得:x=2或x=-1,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0).(2)y=-2x-2=-3.∵當(dāng)-2<x<1時,y隨x增大而減小,當(dāng)1≤x<2時,y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=1,y最小=-3.又∵當(dāng)x=-2,y=1,∴y的取值范圍是-3≤y<1.(2)當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過B(-1,0)和點(diǎn)(3,2)時,解析式為y=x+.當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(0,-2)和點(diǎn)(3,2)時,解析式為y=x-2.由函數(shù)圖象可知;b的取值范圍是:-2<b<.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點(diǎn)問題.在解決第二個問題的時候,我們首先必須要明確給出x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊,然后根據(jù)函數(shù)圖形進(jìn)行求解;對于第三問我們必須能夠根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象,然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時,畫圖是非常關(guān)鍵的基本功.18、(1)120,補(bǔ)圖見解析;(2)96;(3)960人.【解析】

(1)由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù),確定出“優(yōu)秀”的人數(shù),以及一般的百分比,補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;

(2)求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比,乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果;

(3)求出達(dá)標(biāo)占的百分比,乘以1200即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:24÷20%=120(人),則“優(yōu)秀”人數(shù)為120﹣(24+36)=60(人),“一般”占的百分比為×100%=30%,補(bǔ)全統(tǒng)計圖,如圖所示:(2)根據(jù)題意得:36+60=96(人),則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為96人;(3)根據(jù)題意得:×1200=960(人),則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人.故答案為(1)120;(2)96人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】

(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.20、點(diǎn)O到BC的距離為480m.【解析】

作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計算即可.【詳解】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,則四邊形ONCM為矩形,∴ON=MC,OM=NC,設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,則MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由題意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答:點(diǎn)O到BC的距離為480m.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.21、(1)30;2;(2)x=1;(3)當(dāng)x=時,y最大=;【解析】

(1)如圖1中,作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時,點(diǎn)G在AD上,此時x=2;(2)根據(jù)勾股定理求出的長度,根據(jù)三角函數(shù),求出∠ADB=30°,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值;

(3)圖2,圖3三種情形解決問題.①當(dāng)2<x<3時,如圖2中,點(diǎn)E、F在線段BC上,△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM;②當(dāng)3≤x<6時,如圖3中,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線BC上,重疊部分是△ECP;【詳解】(1)作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時,點(diǎn)G在AD上,此時x=2,∠DCB=30°,故答案為30,2,(2)如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中點(diǎn)∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分兩種情況:當(dāng)2<x<3,如圖2點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴當(dāng)時,最大當(dāng)3≤x<6時,如圖3,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在線段BC的延長線上,△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,對稱軸為當(dāng)x<6時,y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=3時,最大綜上所述:當(dāng)時,最大【點(diǎn)睛】屬于四邊形的綜合題,考查動點(diǎn)問題,等邊三角形的性質(zhì),三角函數(shù),二次函數(shù)的最值等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.22、(1)詳見解析;(2)10.【解析】

①只需證明兩對對應(yīng)角分別相等可得兩個三角形相似;故.

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系,然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長,從而求出AB長.【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得:AP=AB,P

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