湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮集團(tuán)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年下學(xué)期七年級(jí)期中檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)科目一、單項(xiàng)選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，理解并掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：．2.我國(guó)幅員遼闊，南北冬季溫差較大，12月份的某天同一時(shí)刻，我國(guó)最南端南沙群島的曾母暗沙的氣溫是，而北端漠河縣的氣溫是，則該時(shí)刻曾母暗沙的氣溫比漠河縣的氣溫高（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列減法算式，計(jì)算可求解．【詳解】解∶由題意得28?(?25)=28+25=53()，故選∶A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是利用高溫度減去低溫度列式．3.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超300000000000次．將數(shù)據(jù)300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：D．4.用四舍五入法，把精確到百分位，取得近似值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把數(shù)據(jù)按照四舍五入的方法精確到百分位即可．【詳解】解：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查按照四舍五入的方法取近似數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確精確度的含義．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義、合并同類項(xiàng)法則、有理數(shù)的減法法則和乘法分配律逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算和整式的加減，掌握乘方的意義、合并同類項(xiàng)法則、有理數(shù)的減法法則和乘法分配律是解決此題的關(guān)鍵．6.在代數(shù)式，，，，，中，整式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式都是整式是關(guān)鍵．根據(jù)整式的定義解答即可．【詳解】解：在代數(shù)式，，，，，中，整式有，，，，共5個(gè)；故選：D．7.如圖所示，直角三角尺陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，陰影部分面積等于三角形的面積減去圓的面積即可求解．詳解】解：，故選：C．8.若，則的值是（）A. B.1 C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，本題由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴；故選B9.下列說法中①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②倒數(shù)等于本身的數(shù)有0和；③單項(xiàng)式的次數(shù)是1；④正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，倒數(shù)的含義，單項(xiàng)式的次數(shù)，整數(shù)的概念，根據(jù)基礎(chǔ)概念逐一分析即可得到本題的答案．【詳解】解：0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，描述正確，故①符合題意；倒數(shù)等于本身的數(shù)有，0沒有倒數(shù)，故②不符合題意；單項(xiàng)式的次數(shù)是1，描述正確，故③符合題意；正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，描述正確，故④符合題意；故選C10.多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則取值為（）A.3 B. C.3或 D.或1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得：且，即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，∴且且，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.的倒數(shù)等于_______【答案】【解析】【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，由乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可得本題的答案．【詳解】解：的倒數(shù)等于，故答案為：．12.點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和10，則兩點(diǎn)間的距離為_________【答案】【解析】【分析】求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用較大數(shù)減去較小數(shù)即可．本題主要考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的方法，知道用較大數(shù)減較小數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：,故答案為：．13.比較大小：0_______（用“>”“<”或“=”表示）【答案】【解析】【分析】本題考查是有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵0大于負(fù)數(shù)，∴，故答案為：14.單項(xiàng)式的系數(shù)是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義解答即可；本題主要考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)故答案為：．15.單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出，，再代入求出答案即可.【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，，∴，解得：，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，熟記同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵.16.已知關(guān)于的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則的值是________【答案】2【解析】【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果；本題主要考查的是合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：,由題意得：，解得：故答案為：2．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算乘法與除法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；18.化簡(jiǎn)（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式進(jìn)行合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；（2）原式先進(jìn)行去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)，是解題的關(guān)鍵．20.近些年來我們的生活水平不斷提高，曾經(jīng)的奢侈品小轎車也越來越多地進(jìn)入更多的家庭．小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)7天記錄了小轎車每天行駛的路程（如下表），以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的部分記為“+”，不足的部分記為“-”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0（1）求第三天行駛了多少千米；（2）求出這7天中平均每天行駛多少千米?【答案】（1）第三天行駛了36千米（2）這7天中平均每天行駛50千米；【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，（1）根據(jù)題意以及表格數(shù)據(jù)，有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）將七天行駛的路程的和相加除以7，進(jìn)而根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【小問1詳解】解：第三天行駛了36千米；【小問2詳解】解：，∴這7天中平均每天行駛50千米；21.理解與思考：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：如果，求代數(shù)式的值．我們可以將作為一個(gè)整體代入：．請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）如果，求代數(shù)式的值；（2）如果，求代數(shù)式的值．【答案】（1）2024（2）2026【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵.（1）把代入式子求值即可；（2）將原式變形為，再把代入求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：【小問2詳解】解：把代入原式得：22.本學(xué)期的十月份，正是秋高氣爽的時(shí)節(jié)，某學(xué)校七年級(jí)甲班的4名老師決定帶領(lǐng)本班m名學(xué)生去長(zhǎng)沙縣某茶葉莊園參加秋季勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知該活動(dòng)基地每張門票的票價(jià)為30元，現(xiàn)有A、B兩種購(gòu)票方案可供選擇：方案A：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)；方案B：不分教師與學(xué)生，全部六折優(yōu)惠．（1）若該班級(jí)按方案A購(gòu)票，4名老師全價(jià)購(gòu)票的總費(fèi)用為_____________元，m名學(xué)生半價(jià)購(gòu)票的總費(fèi)用為__________元；若該班級(jí)按方案B購(gòu)票，4名老師按6折優(yōu)惠購(gòu)票總費(fèi)用為____________元，m名學(xué)生按6折優(yōu)惠購(gòu)票總費(fèi)用為_____________元（請(qǐng)分別用數(shù)字或含m的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)，且只能從A、B兩種方案中選擇一種購(gòu)票時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算按A、B兩種方案購(gòu)票分別所需的總費(fèi)用來說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．（每種方案的總費(fèi)用名教師購(gòu)票所需總費(fèi)用名學(xué)生購(gòu)票所需總費(fèi)用）【答案】（1），，，（2）選擇方案A購(gòu)票更優(yōu)惠．理由見解析【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，理解題意正確列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．（1）分別利用單價(jià)乘以數(shù)量可得答案；（2）根據(jù)題意，把（1）所列代數(shù)式分別相加可得A，B兩種方案的費(fèi)用；再把時(shí)，代入兩個(gè)代數(shù)式分別計(jì)算，比較大小即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：若該班級(jí)按方案A購(gòu)票，4名老師全價(jià)購(gòu)票的總費(fèi)用為元，m名學(xué)生半價(jià)購(gòu)票的總費(fèi)用為元；若該班級(jí)按方案B購(gòu)票，4名老師按6折優(yōu)惠購(gòu)票總費(fèi)用為元，m名學(xué)生按6折優(yōu)惠購(gòu)票總費(fèi)用為元【小問2詳解】4名老師，m名學(xué)生，按方案A購(gòu)票，需付款：元；按方案B購(gòu)票，需付款：元；當(dāng)時(shí)，按方案A購(gòu)票，需付款：（元）；按方案B購(gòu)票，需付款：（元）；而，∴選擇方案A購(gòu)票更為優(yōu)惠．23.有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：0，0，0.（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1），，；（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可知，，則，故答案為：，，；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.我們規(guī)定：使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“積差等數(shù)對(duì)”，記為．例如：因?yàn)?，，所以?shù)對(duì)都是“積差等數(shù)對(duì)”．（1）判斷下列數(shù)對(duì)是否是“積差等數(shù)對(duì)”：①___________（填“是”或者“否”）；②____________（填“是”或者“否”）；③____________（填“是”或者“否”）；（2）若數(shù)對(duì)是“積差等數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若數(shù)對(duì)是“積差等數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．【答案】（1）①是②否③是（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷即可；（2）根據(jù)新定義法則列方程求解即可；（3）將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出等式并化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．本題屬于新定義題型，考查解一元一次方程，整式的加減，化簡(jiǎn)求值，理解“積差等數(shù)對(duì)”的定義，掌握解一元一次方程的步驟以及合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：①是積差等數(shù)對(duì)②不是積差等數(shù)對(duì)③是積差等數(shù)對(duì)【小問2詳解】解：數(shù)對(duì)是“積差等數(shù)對(duì)”解得：的值為【小問3詳解】解：∵是“積差等數(shù)對(duì)”，,∴原式25.如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，其中a是最大的負(fù)整數(shù)，b、c滿足，且．（1）____________；_____________；線段____________；（2）若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C兩點(diǎn)之間的距離為11個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）若線段和同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng)，且線段的速度小于線段的速度．在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間有一點(diǎn)M，始終滿足，在點(diǎn)B和點(diǎn)D之間有一點(diǎn)N，始終滿足，此時(shí)線段為定值嗎?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），，（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12秒或1秒（3）【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，（1）根據(jù)題意和平方絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a，b，c，用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)，即可求解；（2）運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，根據(jù)A、C兩點(diǎn)之間的距離