【題型梳理練】數(shù)軸中的動態(tài)問題（原卷版）

2/2【題型梳理練】數(shù)軸中的動態(tài)問題TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸動點中的絕對值的最小值問題】 1【題型2數(shù)軸動點中的相遇問題】 3【題型3數(shù)軸動點中的中點問題】 4【題型4數(shù)軸動點中的相距問題】 5【題型5數(shù)軸動點中的和差倍分問題】 7【題型6數(shù)軸動點中的定值問題】 8【題型7數(shù)軸動點中的折返問題】 10【題型8數(shù)軸動點中的規(guī)律問題】 12【題型9數(shù)軸動點中的新定義問題】 13知識點：數(shù)軸中的動態(tài)問題主要解題步驟

1)畫圖——在數(shù)軸上表示出點的運動情況：運動方向和速度；

2)寫點——寫出所有點表示的數(shù):一般用含有t的代數(shù)式表示,向右運動用“+”表示,向左運動用“-”表示；

3)表示距離——右-左,若無法判定兩點的左右需加絕對值；4)列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式,求值。

注意:要注意動點是否會來回往返運動?！绢}型1數(shù)軸動點中的絕對值的最小值問題】【例1】（23-24七年級·江蘇揚州·期末）閱讀下面材料：若已知點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，則A、B兩點之間的距離表示為AB，則AB=a-b．回答下列問題：(1)①點A表示數(shù)x，點B表示數(shù)1，則A、B兩點之間的距離表示為______；②點A表示數(shù)x，點B表示數(shù)1，如果AB=6，那么x的值為______；(2)①如果a+3+b-2=0，那么a=______，②當代數(shù)式x+1+x-2取最小值時，相應的整數(shù)x的個數(shù)為(3)在數(shù)軸上，點D表示的數(shù)是最大的負整數(shù)、O是原點、E在O的右側(cè)且到O的距離是9，動點P沿數(shù)軸從點D開始運動，到達E點后立刻返回，再回到D點時停止運動．在此過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度，設點P的運動時間為t秒．在整個運動過程中，請直接用含t的代數(shù)式表示OP．【變式1-1】（23-24七年級·湖南長沙·期末）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，c滿足以下關系式：a+3+c-92(1)a=______；c=______；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與B點重合，則點C與數(shù)______表示的點重合；(3)若點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x，當代數(shù)式x-a+x-b+x-c取得最小值時，此時x【變式1-2】（23-24七年級·廣東深圳·期末）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，c滿足|a+2|+(c-8)2=0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與B點重合，則點C與數(shù)表示的點重合.（3）在（1）（2）的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x，當代數(shù)式|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值時，此時x=____________，最小值為__________________.（4）在（1）（2）的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）【變式1-3】（23-24七年級·江蘇無錫·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c-52(1)請直接寫出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；(2)a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：x+1-

(3)在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【題型2數(shù)軸動點中的相遇問題】【例2】（23-24七年級·河南鄭州·階段練習）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為12．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為6個單位長度？【變式2-1】（23-24七年級·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是_______，點P表示的數(shù)是_______(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？【變式2-2】（23-24七年級·福建三明·期中）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點，且AC=8.

（1）直接寫出數(shù)軸上點C表示的數(shù)；（2）動點P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為tt>0秒，動點R從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，求當t為何值時P，R（3）動點P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為tt>0秒，動點R從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P，Q????，R三點同時出發(fā)，當點P遇上點R后立即返回向點【變式2-3】（23-24七年級·河北石家莊·階段練習）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個點表示的數(shù)分別是a，b，c，且c-10=0，若點A沿數(shù)軸向右移動12個單位長度后到達點B，且點A，B(1)a的值為______，b-c的值為______；(2)動點P，Q分別同時從點A，C出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，點Q以每秒m個單位長度的速度向終點A移動，點P表示的數(shù)為x．①若點P，Q在點B處相遇，求m的值；②若點Q的運動速度是點P的2倍，當點P，Q之間的距離為2時，求此時x的值．【題型3數(shù)軸動點中的中點問題】【例3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+(1)a=______，b=______，c=______．(2)點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q從點C出發(fā)，沿數(shù)軸向左勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點A時，點P，Q停止運動．當PB=2PO時，點Q運動到的位置恰好是線段OA的中點，求點Q的運動速度．（注：點O為數(shù)軸原點）【變式3-1】（23-24七年級·湖北武漢·期中）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)a，b，c，且a，b，c滿足式子a+30+b+10+c-14=0；如圖：動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度一直向右運動，點P運動5秒后，長度為6個單位的線段MN（M為線段左端點且與點B重合，N為線段右端點）從B點出發(fā)以3個單位/秒的速度向右運動，當點N到達點C后，線段MN立即以同樣的速度返回向左運動，當點M(1)求a，b，c的值；(2)當t=______秒時，點P與點C重合，并求出此時線段MN上點N所表示的數(shù)；(3)記線段MN的中點為Q，在運動過程中，當點P與點Q的距離為1個單位時，求t的值．【變式3-2】（23-24七年級·湖北武漢·階段練習）已知A，B，C三點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為a，b，18，且a、b滿足a+102+b-10=0.動點M從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動，同時，動點N從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向左運動，線段OB為“變速區(qū)”，規(guī)則為：從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原?當點M到達點C時，兩點都停止運動.

(1)a=，b=，AC=；(2)M，N兩點相遇時，求相遇點在數(shù)軸上所對應的數(shù).(3)點D為線段OB中點，當t為多少秒時，MD=ND？【變式3-3】（23-24七年級·廣東廣州·期中）如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)-3，B點表示數(shù)1，C點表示數(shù)9．

(1)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與______表示的點重合；(2)若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動．①若t秒鐘過后，A，B，②當點C在B點右側(cè)時，是否存在常數(shù)m，使mBC-2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．【題型4數(shù)軸動點中的相距問題】【例4】（2024七年級·全國·專題練習）如圖1，已知線段AB=24，點C為線段AB上的一點，點D、E分別是AC和BC的中點．

(1)若AC=8，則DE的長為______；(2)若BC=a，求DE的長；(3)動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，相向而行，點P以每秒3個單位長度沿線段AB向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿線段AB向左勻速運動，設運動時間為t秒，問當t為多少秒時P，Q之間的距離為6？【變式4-1】（23-24七年級·河南周口·階段練習）在數(shù)軸上點A表示a，點B表示b，且a、b滿足a+5(1)求a，b的值，并計算點A與點B之間的距離．(2)若動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，運動幾秒后，點P到達B點？(3)若動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，運動幾秒后，P、Q兩點間的距離為4個單位長度？【變式4-2】（23-24七年級·吉林長春·期中）在數(shù)軸上，O表示原點，A、B兩點分別表示﹣8和2．(1)求出線段AB的長度；(2)動點P從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒5個單位長度；同時點Q從B出發(fā)，沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒3個單位長度，當P、Q重合時，兩點同時停止運動．設兩點運動時間為t秒，用含有t的式子表示線段PQ的長；(3)在(2)的條件下，t為何值時，點P、點Q到原點O的距離相等．【變式4-3】（23-24七年級·福建三明·期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)-24、-10、10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．若用PA，PB，PC分別表示點P與點A、點B、點C的距離，試回答以下問題．

(1)當點P運動10秒時，PA=______，PB=______，PC=______；(2)當點P運動了t秒時，請用含t的代數(shù)式表示P到點A、點B、點C的距離：PA=______，PB=______，PC=______；(3)經(jīng)過幾秒后，點P到點A、點C的距離相等？此時點P表示的數(shù)是多少？(4)當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為4個單位長度？如果能，請直接寫出點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．【題型5數(shù)軸動點中的和差倍分問題】【例5】（23-24七年級·江西南昌·期末）已知數(shù)軸上的兩點A，B所表示的數(shù)分別是a和b，O為數(shù)軸上的原點，如果有理數(shù)a，b滿足a+8+

(1)請直接寫出a和b的值，a=_______，b=_______；(2)若點P是一個動點，以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右運動，請問經(jīng)過多長時間，點P恰巧到達線段AB的三等分點？(3)若點C是線段AB的中點，點M以每秒3個單位長度的速度從點C開始向右運動，同時點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動，點N以每秒4個單位長度的速度從點B開始向左運動；點P與點M之間的距離表示為PM，點P與點N之間的距離表示為PN，是否存在某一時刻使得PM+PN=12？若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【變式5-1】（23-24七年級·廣東佛山·階段練習）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且a、b滿足a+8+

(1)則a=___________，b=___________，點A和點B之間的距離是___________；(2)動點P從A點出發(fā)，以每秒10個單位的速度沿數(shù)軸向右運動，到達B點停留片刻后，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸返回到A點，共用了6秒；在上述過程中，點P從點C到點B，停留片刻后，再從點B到點C，共用了2秒．①求C點表示的數(shù)c；②設運動時間為t秒，求t為何值時，點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位？【變式5-2】（23-24七年級·湖北武漢·期末）如圖1，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-16和6．(1)直接寫出A、B兩點之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動點P、Q，若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求：當OP=4OQ時的運動時間t的值．【變式5-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，數(shù)軸上點A、B對應的數(shù)分別是a、b，并且a+12

(1)求A、B兩點之間距離．(2)若兩動點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，點Q以2個單位長度/秒的速度向右運動，問運動多少秒時點P到點A的距離是點Q到點B距離的2倍？(3)點C是數(shù)軸上A、B之間一點，P、Q兩點同時從點C出發(fā)，沿數(shù)軸分別向左、右運動，運動時間為a秒時，P、Q兩點恰好分別到達點A、B，又運動a秒時，P、Q兩點分別到達點E、F，接下來調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來速度不變相向而行，同時點R從點E出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當點R運動3秒時，點R與點Q在M點相遇，此時點P和點M的距離為5個單位長度，點M和點C的距離為2個單位長度，求點R的速度．【題型6數(shù)軸動點中的定值問題】【例6】（23-24七年級·廣東汕頭·期中）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)－3，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且b.c滿足b+1（1）b=，c=．（2）若使C．B兩點的距離是A．B兩點的距離的2倍，則需將點C向左移動個單位長度．（3）點A．B．C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒m個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒；①點A．B．C表示的數(shù)分別是..（用含m.t的代數(shù)式表示）；②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2，當m為何值時，2d1－d2的值不會隨著時間t的變化而改變，并求出此時2d1－d2的值．【變式6-1】（23-24七年級·安徽蕪湖·期中）唐代文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當代印度詩人泰戈爾也寫道：“世界上最遙遠的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”．距離是數(shù)學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點之間的距離表示為PQ=p-q．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應的兩點之間的距離為3-1=2；有理數(shù)5與-2對應的兩點之間的距離為5--2已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點分別為A，B，C，且滿足a-12+b+3(1)分別求a，b，c的值；(2)若點D在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當A、D間距離是B、C間距離的4倍時，請求出x的值；(3)若點A和點B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運動，設運動時間為t秒，是否存在一個常數(shù)k，使得3AC-kAB的值在一定時間范圍內(nèi)不隨運動時間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．【變式6-2】（23-24七年級·江蘇無錫·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2（單位長度），慢車長CD=4（單位長度），如圖，以兩車之間的某點O為原點，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，a+8與(c-16)2(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距單位長度．(2)從此時刻開始，若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛秒兩列火車的車頭A、C相距8個單位長度．(3)在（2）中快車、慢車速度不變的情況下，此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學生乘客P，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．則這段時間t是秒，定值是單位長度．【變式6-3】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=3（單位長度），慢車長CD=5（單位長度），設正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速行駛，a+8+

(1)a=，b=．(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A，C相距(3)此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學生乘客M，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置M到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即【題型7數(shù)軸動點中的折返問題】【例7】（23-24七年級·湖北荊州·期末）如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個點，P是AB的中點，A、B所對應的數(shù)值分別為-20和40．（1）試求P點對應的數(shù)值；若點A、B對應的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點在數(shù)軸上所對應的數(shù)值；（2）若A、B、P三點同時一起在數(shù)軸上做勻速直線運動，A、B兩點相向而行，P點在動點A和B之間做觸點折返運動（即P點在運動過程中觸碰到A、B任意一點就改變運動方向，向相反方向運動，速度不變，觸點時間忽略不計），直至A、B兩點相遇，停止運動．如果A、B、P運動的速度分別是1個單位長度/s，2個單位長度/s，3個單位長度/s，設運動時間為t．①求整個運動過程中，P點所運動的路程．②若P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，試寫出該過程中，P點經(jīng)過t秒鐘后，在數(shù)軸上對應的數(shù)值（用含t的式子表示）；③在②的條件下，是否存在時間t，使P點剛好在A、B兩點間距離的中點上，如果存在，請求出t值，如果不存在，請說明理由．【變式7-1】（23-24七年級·重慶九龍坡·期末）已知數(shù)軸上的點A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142（1）求a，b，c，d的值；（2）點A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，103秒后兩點相遇，點A的速度為每秒4個單位長度，求點C（3）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，D點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；（4）A，C兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運動，當點A運動到點C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達出發(fā)點后，保持改后的速度又折返向點C起始位置方向運動；當點C運動到點A起始位置時馬上停止運動．當點C停止運動時，點A也停止運動．在此運動過程中，A，C兩點相遇，求點A，C相遇時在數(shù)軸上對應的數(shù)（請直接寫出答案）．【變式7-2】（23-24七年級·重慶沙坪壩·期中）數(shù)軸上給定兩點A、B，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為3，若數(shù)軸上有兩點M、N，線段MN的中點在線段AB上（線段MN的中點可以與A或B點重合），則稱M點與N點關于線段AB對稱，請回答下列問題：(1)數(shù)軸上，點O為原點，點C、D、E表示的數(shù)分別為-3、6、7，則點_____與點O關于線段AB對稱；(2)數(shù)軸上，點F表示的數(shù)為x，G為線段AB上一點，若點F與點G關于線段AB對稱，則x的最小值為______，最大值為______；(3)動點P從-9開始以每秒4個單位長度，向數(shù)軸正方向移動時，同時，線段AB以每秒1個單位長度，向數(shù)軸正方向移動，動點Q從5開始以每秒1個單位長度，向數(shù)軸負方向移動；當P、Q相遇時，分別以原速立即返回起點，回到起點后運動結(jié)束，設移動的時間為t，則t滿足______時，P與Q始終關于線段AB對稱．【變式7-3】（23-24七年級·陜西西安·階段練習）已知數(shù)軸上的點A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，-12，c，8，且a+14(1)則a=______，c=______；若點A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，103秒后兩點相遇，點A的速度為每秒4個單位長度，點C的運動速度為每秒______個(2)A，C兩點以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，D點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；(3)A，C兩點以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運動，當點A運動到點C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達出發(fā)點后，保持改后的速度又折返向點C起始位置方向運動；當點C運動到點A起始位置時馬上停止運動，當點C停止運動時，點A也停止運動，在此運動過程中，A，C兩點相遇，求點A，C相遇時在數(shù)軸上對應的數(shù)（請直接寫出答案）．【題型8數(shù)軸動點中的規(guī)律問題】【例8】（23-24七年級·陜西西安·階段練習）如圖，已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米，A地在數(shù)軸上表示的點為-8，小烏龜從A地出發(fā)沿數(shù)軸往B地方向前進，第一次前進1米，第二次后退2米，第三次再前進3米，第四次又后退4米，……，按此規(guī)律行進，（數(shù)軸的一個單位長度等于1米）（1）求B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B地在原點的左側(cè)，經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_點P，第六次行進后到達點Q，則點P和點Q到點A的距離相等嗎？請說明理由；（3）若B地在原點的右側(cè)，那么經(jīng)過30次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與點B之間的距離是多少米？【變式8-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動，第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，…按照這種移動規(guī)律進行下去，第51次移動到點A51，那么點A51A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83【變式8-2】（23-24七年級·遼寧沈陽·期末）一組數(shù)0，2，4，8，12，18，…中的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別用代數(shù)式n2-12，n22表示，如第1個數(shù)為12-12=0，第2個數(shù)為222=2，第3個數(shù)為32-12=4，…，則第8個數(shù)的值是，數(shù)軸上現(xiàn)有一點P從原點出發(fā)，依次以此組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來回跳躍．第1秒時，點P在原點，記為P1；第2秒點P1向左跳2個單位，記為P2，此時點P2表示的數(shù)為【變式8-3】（23-24七年級·北京·期中）如圖，已知A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為－16，AB兩地相距50個單位長度．小明從A地出發(fā)去B地，以每分鐘2個單位長度的速度行進，第一次他向左1單位長度，第二次向右2單位長度，第三次再向左3單位長度，第四次又向右4單位長度…，按此規(guī)律行進．（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B地在原點的右側(cè)，經(jīng)過第8次行進后小明到達點P，此時點P與點B相距幾個單位長度？8次運動完成后一共經(jīng)過了幾分鐘？（3）若經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進后，小明到達點Q，請你直接寫出：點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)應如何表示？【題型9數(shù)軸動點中的新定義問題】【例9】（23-24七年級·浙江臺州·期中）閱讀以下材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A，B，若數(shù)軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的“雅中點”．解答下列問題：(1)若點A表示的數(shù)為-5，點B表示的數(shù)為1，點M為點A與點B的“雅中點”，則點M表示的數(shù)為；(2)若A、B兩點的“雅中點M”表示的數(shù)為2，A、B兩點的距離為9（A在B的左側(cè)），則點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為；(3)點A表示的數(shù)為-6，點O為數(shù)軸原點，點C，D表示的數(shù)分別是-4，-2，且B為線段上一點（點B可與C、D兩點重合）．①設點M表示的數(shù)為m，若點M可以為點A與點B的“雅中點”，則m可取得整數(shù)有；②若點C和點D向數(shù)軸正半軸方向移動相同距離n，使得點O可以為點A與點B的“雅中點”，則n的所有整數(shù)值為．【變式9-1】（23-24七年級·福建福州·期中）在數(shù)軸上有A，B兩點，點B表示的數(shù)為b．對點A給出如下定義：