提分小練：巧解鐘面時(shí)針與分針的夾角問題

2/2提分小練：巧解鐘面時(shí)針與分針的夾角問題例從3：15到7：45，時(shí)針轉(zhuǎn)過了多少度？解題秘方：（1）公式法：時(shí)（分）針從某一時(shí)刻到另一時(shí)刻轉(zhuǎn)過的角度=時(shí)（分）針轉(zhuǎn)過的時(shí)間×?xí)r（分）針的轉(zhuǎn)速（注意統(tǒng)一單位）.（2）觀察法：若時(shí)（分）針從某一時(shí)刻到另一時(shí)刻轉(zhuǎn)過了a大格b小格，則時(shí)（分）針轉(zhuǎn)過的角度為：.解：方法一從3：15到7：45，時(shí)針走過的時(shí)間為4.5時(shí)（或270分），所以時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為（或）.方法二時(shí)針共走了4大格2.5小格.所以時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為：.應(yīng)用1計(jì)算從某一時(shí)刻到另一時(shí)刻，時(shí)針（分針）轉(zhuǎn)過的角度1.求從1：45到2：05這段時(shí)間內(nèi)，分針轉(zhuǎn)過的角度.應(yīng)用2計(jì)算某一時(shí)刻時(shí)針（分針）與分針（秒針）之間的夾角2.作差法：以0點(diǎn)（12點(diǎn)）為基準(zhǔn)到某一時(shí)刻止，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度與分針在整點(diǎn)后的時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度差，即時(shí)針、分針之間的夾角.觀察法：某一時(shí)刻時(shí)針、分針相差a個(gè)大格b個(gè)小格，時(shí)針、分針的夾角.（1）4：00，時(shí)針、分針的夾角為.（2）11：40，時(shí)針、分針的夾角為.應(yīng)用3求時(shí)針、分針成特殊角時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間3.方程思想：時(shí)針、分針成特殊角時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間問題通常以0點(diǎn)（12點(diǎn)）為基準(zhǔn)將時(shí)針、分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度看成一個(gè)追及問題，從而借助方程進(jìn)行求解.你能用一元一次方程解決下面的問題嗎？如圖，在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，鐘表的分針與時(shí)針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角.4.小華是個(gè)數(shù)學(xué)迷，最近他在研究鐘面角（時(shí)針與分針組成的角）問題，他想和大家一起來討論相關(guān)問題（1）分針每分轉(zhuǎn)6度，時(shí)針每分轉(zhuǎn)度.（2）如圖①的鐘面角為度，如圖②的鐘面角為度.（3）12：00時(shí)，時(shí)針和分針重合，至少經(jīng)過多長時(shí)間會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針重合的現(xiàn)象？此時(shí)時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？5.日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時(shí)針和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).（1）如圖①，上午8：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于.（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中大致畫出8：20這一時(shí)刻時(shí)針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到上午8：20，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是.（3）元旦這一天，某地區(qū)某中學(xué)七年級(jí)部分學(xué)生上午八點(diǎn)多在學(xué)校門口集合準(zhǔn)備去步行街進(jìn)行公益服務(wù)，臨出發(fā)時(shí)，組長一看鐘表，時(shí)針與分針正好是重合的，下午兩點(diǎn)多他們回到學(xué)校，進(jìn)校門時(shí)，組長看見鐘表的時(shí)針與分針方向相反，正好成一條直線，那么你知道他們?nèi)ゲ叫薪诌M(jìn)行公益服務(wù)共用了多長時(shí)間嗎？通過計(jì)算加以說明.應(yīng)用4求與鐘面上的秒針、分針有關(guān)的三角形面積6.在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心），若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，問經(jīng)過多少秒后，△OAB的面積第一次達(dá)到最大？

參考答案1.答案：見解析解析：方法一從到,分針走過的時(shí)間為20分,所以分針轉(zhuǎn)過的角度為.方法二分針共走了4大格(或20小格),所以分針轉(zhuǎn)過的角度為或（）.2.答案：(1)(2)點(diǎn)撥：(1),時(shí)針、分針相差4個(gè)大格,夾角為.(2)①作差法:11:40,以0點(diǎn)(12點(diǎn))為基準(zhǔn),時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為,分針轉(zhuǎn)過的角度為,所以時(shí)針、分針的夾角為.②觀察法:,分針、時(shí)針相隔個(gè)大格.所以時(shí)針、分針的夾角為.3.答案：見解析解析：(1)設(shè)3時(shí)分時(shí)針、分針重合,3時(shí)整,時(shí)針、分針的夾角為,即在后分,分針要比時(shí)針多走,分針才能與時(shí)針重合.從3時(shí)整到3時(shí)分,分針走過,時(shí)針走過,依題意有,解得.所以在3時(shí)分,分針與時(shí)針重合.(2)設(shè)3時(shí)分時(shí)針、分針成平角,即在后分,分針先要多走追及時(shí)針,然后還要比時(shí)針多走,依題意有,解得.所以在3時(shí)分,分針與時(shí)針成平角.（3）分針與時(shí)針成直角,應(yīng)分兩種情況討論:①分針在時(shí)針的順時(shí)針方向垂直,設(shè)此時(shí)刻為3時(shí)分,即在后分,分針先要多走追及時(shí)針,然后還要比時(shí)針多走.依題意有,解得.②分針在時(shí)針的逆時(shí)針方向垂直,設(shè)此時(shí)刻為3時(shí)分,即在后分,分針先要多走追及時(shí)針,然后還要比時(shí)針多走,依題意有,解得(不合題意,舍去).綜上,在3時(shí)32分,分針與時(shí)針成直角.4.答案：見解析解析：(1)(2)(3)設(shè)至少經(jīng)過分會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針重合的現(xiàn)象,則,解得,即至少經(jīng)過分會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針重合的現(xiàn)象.，即時(shí)針轉(zhuǎn)了,分針轉(zhuǎn)了.5.答案：見解析解析：(1)(2)畫圖略.(3)設(shè)上午8點(diǎn)分出發(fā),下午2點(diǎn)分回到學(xué)校,則,解得,，解得,所以共用了6時(shí).6.答案：見解析解析：設(shè)邊上的高為,則總小于或等于,