提分練習(xí)：利用勾股定理巧解折疊問題

5/5《提分練習(xí)3利用勾股定理巧解折疊問題》分類訓(xùn)練技巧1巧用對(duì)稱法求折疊中線段的長1.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.（1）如圖①，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合，求CE的長；（2）如圖②，如果點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，求CE的長.技巧2巧用全等法求折疊中線段的長2.如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處.（1）試說明：；（2）若AE=3，AB=4，求BF的長.技巧3巧用方程思想求折疊中線段的長3.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG，且AG平分∠BAF.（1）試說明：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長.技巧4巧用折疊探究線段之間的數(shù)量關(guān)系4.如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接CE.（1）試說明：AE=AF=CE=CF；（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c，請(qǐng)寫出一個(gè)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式.

參考答案1.答案：見解析解析：（1）設(shè)CE=x，則BE=8-x.由題意得AE=BE=8-x.由勾股定理得，解得.即CE的長為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)是AC的中點(diǎn)，所以.設(shè)CE=y，則.由勾股定理得，解得y=.即CE的長為.2.答案：見解析解析：（1）如圖，過點(diǎn)作⊥EF于點(diǎn)M.因?yàn)樵陂L方形ABCD中，AD∥BC，所以.由題意可知，所以.因?yàn)椤虴F，所以∠=∠=90°.又因?yàn)?，所以△≌△（AAS）.所以.又易知，所以.在Rt△中，，，所以.所以=5.所以BF==5.3.答案：見解析解析：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠C=90°.因?yàn)閷ⅰ鰽DE沿AE折疊至△AFE，所以AD=AF，DE=FE，∠D=∠AFE=90°.所以AB=AF，∠B=∠AFG=90°.又因?yàn)锳G平分∠BAF,所以∠BAG=∠FAG.所以△ABC≌△AFG（ASA）.（2）因?yàn)椤鰽BG≌△AFG，所以BG=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x.因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以CE=DE=EF=3.所以EG=3+x.在Rt△CEG中，，解得x=2.所以BG=2.4.答案：見解析解析：（1）如圖，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M.由題意知AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE.又四邊形ABCD是長方形，所以AD∥BC.所以∠AEF=∠CFE.所以∠AFE=∠AEF.因?yàn)锳M⊥EF，所以∠AME=∠AMF=90°.又因?yàn)锳M=AM，所以△AME≌