遼寧省丹東市振興區(qū)第十九中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024（上）七年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試一、選擇題（8×2）1.的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)以及求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，∴2的倒數(shù)是，故選：B．2.如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則該正方體與“城”相對(duì)面上的漢字是（）A.全 B.國(guó) C.文 D.明【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同行隔一個(gè)，異行隔一列，進(jìn)行確定即可．【詳解】解：由圖可知，該正方體與“城”相對(duì)面上的漢字是“國(guó)”；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查找正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面，熟練掌握相對(duì)面的確定方法，是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，能夠折疊成一個(gè)正方體的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的常見(jiàn)形式即可判斷．【詳解】選項(xiàng)A、C、D經(jīng)過(guò)折疊均不能?chē)烧襟w;只有B能折成正方體.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查展開(kāi)圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn),注意只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.4.下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.和 C.和3 D.5與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及符號(hào)的化簡(jiǎn)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．與不是互為相反數(shù)，不符合題意；B．，故和不是互為相反數(shù)，不符合題意；C．和3互為相反數(shù)，符合題意；D．，故5與不是互為相反數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義及符號(hào)的化簡(jiǎn)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5.代數(shù)式，0.5中整式的個(gè)數(shù)（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了整式，正確把握整式的定義是解題關(guān)鍵．整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．直接利用整式的定義得出答案．【詳解】解：根據(jù)整式的定義，代數(shù)式，0.5中，整式有：0.5，共有4個(gè)．故選：B6.已知是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，則m的值為（）A.－1 B.1 C.1或－3 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式次數(shù)的概念，絕對(duì)值的概念，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意單項(xiàng)式的系數(shù)不是0．一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)不是0，由此即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于、的五次單項(xiàng)式，，，或，，，故選：B7.表示數(shù)﹣2的點(diǎn)A，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)6個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A.﹣8 B.4 C.4或﹣8 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)，分為向左還是向右移動(dòng)，由此可得點(diǎn)B表示的數(shù)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，表示數(shù)﹣2的點(diǎn)A，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)6個(gè)單位后到達(dá)的點(diǎn)B有兩個(gè)位置，一個(gè)是點(diǎn)A從數(shù)﹣2處向右移動(dòng)得到的，另一個(gè)是點(diǎn)A從數(shù)﹣2處向左移動(dòng)得到的，如圖所示所以B點(diǎn)表示的數(shù)為4或﹣8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)，明確移動(dòng)方向是關(guān)鍵．8.根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑨個(gè)圖中，的值是（）A.62 B.254 C. D.256【答案】B【解析】【分析】先找到三角形每個(gè)位置上的數(shù)字規(guī)律，確定第⑨個(gè)圖中的數(shù)字，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)三角形左上位置的數(shù)字為：，右上位置上的數(shù)字為：，下方位置上的數(shù)字為：，由圖可知：，，，∴，∴；，，，∴，∴；，，，∴，∴；∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律問(wèn)題．根據(jù)圖形中的數(shù)字，抽象概括出數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8×2）9.規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為噸，則7噸可以記作________．【答案】噸【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：選10噸為標(biāo)準(zhǔn)記為0，超過(guò)部分為正，不足的部分為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：（噸），則7噸可以記作噸，故答案為：噸．10.比小4的數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，比小4的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11.大于而不大于3的所有整數(shù)的積是___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意，得到大于而不大于3的整數(shù)有，由于其中含0，乘積為0．【詳解】解：大于而不大于3的整數(shù)有，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法運(yùn)算，熟記有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.中國(guó)空間站“天宮一號(hào)”運(yùn)行在距離地球平均高度約375000米處，數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示是_______．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：13.單項(xiàng)式的系數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)）即可得．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．14.將一根長(zhǎng)的圓柱形木料鋸成4段小圓柱，表面積增加了，原來(lái)這根木料的體積是（）．【答案】300【解析】【分析】把長(zhǎng)是3米長(zhǎng)的圓柱形木料鋸成4個(gè)小圓柱，表面積增加的部分就是圓柱的6個(gè)底面積，用增加的面積除以6，就是圓柱的底面積，再根據(jù)：“圓柱的體積底面積高”求出原來(lái)圓柱的體積即可．【詳解】解：3米分米，（立方分米）答：原來(lái)這根木料的體積是300立方分米．故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的表面積和體積，明確表面積增加的部分相當(dāng)于圓柱的6個(gè)底面積以及圓柱的體積公式：“圓柱的體積底面積高”是解題的關(guān)鍵．15.某店第一天銷(xiāo)售電動(dòng)車(chē)a輛，第二天比第一天少銷(xiāo)售10輛，第三天的銷(xiāo)售量是第二天的2倍多6輛，則第三天銷(xiāo)售了______輛（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】首先求得第二天銷(xiāo)售服裝件，則第三天銷(xiāo)售了件，進(jìn)一步整理得出答案即可．【詳解】解：由題意可知：第三天銷(xiāo)售量是件．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找出基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.有理數(shù)a，b，c都不為零，且，則_________．【答案】1或【解析】【詳解】根據(jù)題意分析可得：有理數(shù)a，b，c中一個(gè)為正，兩個(gè)為負(fù)或一個(gè)為負(fù)，兩個(gè)為正，分情況討論，利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【分析】解：∵，∴，，．∵有理數(shù)a，b，c都不為零，且，∴有理數(shù)a，b，c不同時(shí)為正，也不同時(shí)為負(fù)，∴有理數(shù)a，b，c中一個(gè)為正，兩個(gè)為負(fù)或一個(gè)為負(fù)，兩個(gè)為正，當(dāng)有理數(shù)a，b，c中一個(gè)為正，兩個(gè)為負(fù)時(shí)，假定，∴原式，當(dāng)有理數(shù)a，b，c中一個(gè)為負(fù)，兩個(gè)為正時(shí)，假定，∴原式．綜上，或．故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖—三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．18.計(jì)算：（1）畫(huà)出數(shù)軸，把數(shù)，，，，，等表示在數(shù)軸上．（2）把以上各數(shù)用“”連接起來(lái)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后在數(shù)軸上表示有理數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，比較有理數(shù)的大小即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，在數(shù)軸上表示如下，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5（2）（3）35（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．（1）先算乘方與絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行變形，再算乘法，最后算加減即可；（4）先變形，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，再算減法即可．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式【小問(wèn)3詳解】原式【小問(wèn)4詳解】原式20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，把已知數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21.某空軍舉行特技飛行表演，其中一架飛機(jī)起飛0.5千米后的高度變化如下表：高度變化記作上升2.5千米下降1千米___________上升2千米___________下降2.5千米___________（1）完成表格；（2）飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)高度多少千米？（3）如果飛機(jī)每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）千米（3）33升【解析】【分析】（1）根據(jù)具有相反意義的量即可得；（2）將與表格中記作的四個(gè)數(shù)字相加即可得；（3）根據(jù)上升和下降消耗燃油情況列出運(yùn)算式子，再根據(jù)有理數(shù)的乘法與加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)樯仙拖陆凳且粚?duì)具有相反意義的量，且上升2.5千米記作，所以完成表格如下：高度變化記作上升2.5千米下降1千米上升2千米下降2.5千米【小問(wèn)2詳解】解：（千米），答：飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)高度是千米．【小問(wèn)3詳解】解：（升），答：這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗了33升燃油．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．22.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，連接．（1）用含的代數(shù)式表示_________；（2）用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積（寫(xiě)出過(guò)程）；（3）若，陰影部分面積為_(kāi)________．【答案】（1）（2）（3）24【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)三角形面積公式求出陰影部分的面積即可；（3）把代入代數(shù)式求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴．故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：．小問(wèn)3詳解】解：把代入得：．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式，數(shù)形結(jié)合．23.如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過(guò)觀察、對(duì)比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問(wèn)題．（1）擺成圖1需要________枚棋子，擺成圖2簡(jiǎn)要________枚棋子，擺成圖3需要__________枚棋子；（2）計(jì)算一下擺第100個(gè)圖形用多少枚棋子?【答案】（1）6，10，14（2）【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究．根據(jù)已有圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）直接通過(guò)圖形，確定出棋子的數(shù)量即可；（2）由已知的圖形中的棋子的數(shù)量，概括出相應(yīng)的規(guī)律，即可．【小問(wèn)1詳解】由圖可知：擺成圖1需要（枚），擺成圖2需要（枚），擺成圖3需要（枚）；故答案為：6，10，14；【小問(wèn)2詳解】由圖可知，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4枚棋子，擺第100個(gè)圖形需要（枚）；故答案為：402.24.某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配個(gè)乒乓球，已知A，B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元．現(xiàn)兩家超市正在促銷(xiāo)，A超市所有商品均打九折（按原價(jià)的90%付費(fèi)）銷(xiāo)售，而B(niǎo)超市買(mǎi)1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球．（1）則在A超市購(gòu)買(mǎi)需要_________元，在B超市購(gòu)買(mǎi)需要________元（2）當(dāng)每副球拍配10個(gè)乒乓球時(shí)，分別計(jì)算一下去A超市和B超市購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用各是多少元?（3）當(dāng)時(shí)，最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是__________．【答案】（1），（2）當(dāng)每副球拍配10個(gè)乒乓球時(shí)，去A超市和B超市購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用都是270元（3）在超市購(gòu)買(mǎi)10副球拍，去超市購(gòu)買(mǎi)余下的乒乓球．【解析】【分析】本題主要考查了最優(yōu)化問(wèn)題，方案的提出是本題解題的關(guān)鍵．（1）分析題意，根據(jù)“去超市花的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)球拍的費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)乒乓球的費(fèi)用”，列出去，超市所需的總費(fèi)用；（2）令兩個(gè)關(guān)系式相等，通過(guò)解方程即可求出的值；（3）可分別計(jì)算出