高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第一篇第3節(jié)　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

第3節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷1,3,5,6,12,13全(特)稱命題真假判斷4.11全(特)稱命題的否定及綜合2,10由命題真假求參數(shù)范圍7,8,9,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2017·河北衡水中學(xué)摸底)已知命題p:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定比中位數(shù)小;命題q:?a>1,b>1,logab+2logba≥22,則下列命題中為真命題的是(B)(A)p∧q (B)(﹁p)∧q(C)p∧(﹁q) (D)p∨(﹁q)解析:因?yàn)槊}p是假命題(也可以大),故p是真命題,而命題q:?a>1,b>1,logab+2logba≥22是真命題(當(dāng)且僅當(dāng)logab=2時(shí)取等號(hào)),所以(﹁p)∧q一定是真命題,應(yīng)選B.2.(2017·黑龍江雙鴨山一模)“若a≥12,則?x≥0,都有f(x)≥0成立”(A)若?x≥0,有f(x)<0成立,則a<1(B)若?x<0,f(x)≥0,則a<1(C)若?x≥0,都有f(x)<0成立,則a<1(D)若?x<0,有f(x)<0成立,則a<1解析:由題命題的逆否命題是“若?x≥0,有f(x)<0成立,則a<12”3.(2017·四川資陽期末)已知函數(shù)f(x)=x+1x(x≠0),命題p:?0,f(x)≥2,命題q:?x0<0,f(x0)≤2,則下列判斷正確的是(C)(A)p是假命題 (B)﹁q是真命題(C)p∨(﹁q)是真命題 (D)(﹁p)∧q是真命題解析:由基本不等式可得,命題p,q均為真命題,那么﹁p,﹁q均為假命題,因此綜合分析,只有p∨(﹁q)是真命題正確,故選C.4.(2017·湖南株洲一模)下列命題中假命題的是(D)(A)?x0∈R,lnx0<0(B)?x∈(∞,0),ex>0(C)?x>0,5x>3x(D)?x0∈(0,+∞),2<sinx0+cosx0解析:對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)x0=1e時(shí),lnx0=ln1e=1,成立,為真命題;對(duì)于選項(xiàng)B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象始終在x軸上方,得出ex>0,為真命題;對(duì)于選項(xiàng)C,函數(shù)y=(53)x在(0,+∞)上為增函數(shù),所以(53)x>(53)0=1,3x>0,所以5x>3x,為真命題;對(duì)于選項(xiàng)D,sinx0+cosx0=2sin(x0+π4)5.(2017·山東濰坊一模)已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1(A)p∧q (B)﹁p∧q(C)p∧﹁q (D)﹁p∧q解析:命題p:對(duì)任意x∈R,總有2x>x2,是假命題,q:由“a>1,b>1”?“ab>1”,反之不成立,例如取a=10,b=1所以“ab>1”是“a>1,b>1”所以為真命題的是﹁p∧﹁q,故選D.6.(2017·全國(guó)名校聯(lián)盟百校大聯(lián)考)已知命題p:直線l1:x2y+3=0與l2:2x+y+3=0相交但不垂直;命題q:?x0∈(0,+∞),x0+2>ex(A)(﹁p)∧q (B)p∧q(C)p∨(﹁)q (D)(﹁p)∧(﹁q)解析:命題p:因?yàn)閗1=12,k2=2,所以k1k2=1,即直線l1和直線l2互相垂直,故命題p假;命題q:當(dāng)x0=1時(shí)不等式成立,故命題q正確.綜上可知,(﹁p)∧7.(2017·江蘇鹽城高三第三次模擬考試)若命題“?t∈R,t22ta<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:?t∈R,t22ta≥0為真命題,所以Δ=4+4a≤0?a≤1.答案:(∞,1]8.導(dǎo)學(xué)號(hào)94626008(2017·四川資陽模擬)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax22x+1)的定義域?yàn)镽;命題q:當(dāng)x∈[12,2]時(shí),x+1x>a恒成立,如果命題“p∧q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析:由題意可知,命題p,q均為真命題,p為真命題時(shí),a>0q為真命題時(shí),f(x)=x+1x在區(qū)間[12,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,(x+1x0min綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2).答案:(1,2)能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.導(dǎo)學(xué)號(hào)94626009命題p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,若﹁p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)(A)(0,4] (B)[0,4](C)(∞,0]∪[4,+∞) (D)(∞,0)∪(4,+∞)解析:因?yàn)槊}p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,所以命題p:?x0∈R,ax02+ax則a<0或a解得a<0或a>4.故選D.10.(2017·江西贛州模擬)對(duì)于下列說法正確的是(D)(A)若f(x)是奇函數(shù),則f(x)是單調(diào)函數(shù)(B)命題“若x2x2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2x2=(C)命題p:?x∈R,2x>1024,則p:?x0∈R,2x(D)命題“?x∈(∞,0),2x<x2”解析:對(duì)于A.舉例,f(x)=sinx,可知函數(shù)是奇函數(shù),但不單調(diào);對(duì)于B,命題的逆否命題是“若x≠1,則x2x2≠0”;對(duì)于C,命題p:?x∈R,2x>1024,則p:?x0∈R,2x0≤1024;對(duì)于D,?x=1,有21=111.(2017·寧夏中衛(wèi)二模)下列命題中的假命題是(C)(A)?x∈R,21x>0(B)?α∈R,使函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(C)函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過第四象限(D)?x∈(0,+∞),使2x>x解析:對(duì)于A,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知是真命題.對(duì)B,當(dāng)α=2時(shí),y=xα的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,真命題;對(duì)C,當(dāng)x>0時(shí),y=xα>0恒成立,從而圖象不過第四象限,所以為假命題.對(duì)D,在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=2x與y=x的圖象可知D正確.故選C.12.導(dǎo)學(xué)號(hào)94626010(2017·河南洛陽模擬)已知命題p:?x∈R,都有2x<3x;命題q:?x0∈R,使得x03=1(A)p∧q (B)﹁p∧q(C)p∧﹁q (D)﹁p∧﹁q解析:當(dāng)x<0時(shí),2x>3x,所以命題p是假命題;y=x3和y=1x2有交點(diǎn),所以命題q是真命題,那么﹁p∧q是真命題,故選B.13.(2017·山西臨汾三模)已知命題p1:函數(shù)f(x)=exex在R上單調(diào)遞增p2:函數(shù)g(x)=ex+ex在R上單調(diào)遞減則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(﹁p1)∨p2和q4:p1∧(﹁p2)中,真命題是(C)(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4解析:函數(shù)y=ex在R上單調(diào)遞增,y=ex在R上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=exex在R上單調(diào)遞增,即p1為真命題;函數(shù)g(x)=ex+ex在[0,+∞)上單調(diào)遞增,即p2為假命題;則命題q1:p1∨p2為真命題,q2:p1∧p2為假命題,q3:(﹁p1)∨p2為假命題,q4:p1∧(﹁p2)為真命題.故選C.14.導(dǎo)學(xué)號(hào)94626011已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(ax2x+a)的定義域?yàn)镽,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取