專題915矩形（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題9.15矩形（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·甘肅張掖·九年級(jí)校考期末）下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）A．對(duì)角線相等 B．四個(gè)角都是直角 C．對(duì)角線互相垂直 D．是軸對(duì)稱圖形2．（2023上·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架是否是矩形，只需要用繩子分別測(cè)量比較書架的兩條對(duì)角線、就可以判斷，其推理依據(jù)是（

）A．鄰邊相等的平行四邊形是矩形 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3．（2023上·遼寧沈陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)E．若，則的長為（

）A．1 B． C． D．44．（2023下·山西朔州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的點(diǎn)和點(diǎn)分別落在軸和軸正半軸上，，直線經(jīng)過點(diǎn)，將直線向下平移個(gè)單位，若直線可將矩形的面積平分，則的值為（）

A．11 B．9 C．6 D．55．（2023下·浙江麗水·八年級(jí)期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，則的長是（

）A． B． C． D．6．（2023下·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，關(guān)于四邊形的4個(gè)結(jié)論中，推導(dǎo)順序正確的是（

）

①它兩組對(duì)邊分別相等；②它是矩形；③它是平行四邊形；④它有一個(gè)角是直角．A．④②①③ B．①③④② C．②④①③ D．③①④②7．（2022上·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，是上兩點(diǎn)，，連接，，，，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是（

）A． B． C． D．8．（2022上·江西撫州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2023上·山東青島·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023上·廣東佛山·九年級(jí)校聯(lián)考期中）我們?cè)趯W(xué)習(xí)直角三角形斜邊的中線定理時(shí)，小明同學(xué)證明的過程有點(diǎn)缺失，你能幫他找回缺失的部分嗎？已知：在中，，O是的中點(diǎn)，求證：．證明：如圖，延長至點(diǎn)，使，連接．…∴，∴．下面是“…”部分被打亂順序的證明過程：①∴四邊形是平行四邊形；②∵；③∵，；④∴四邊形是矩形．則正確的順序?yàn)椋?/p>

）

A．③①②④ B．③②①④ C．②③①④ D．②①③④填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2020下·寧夏固原·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠ACB＝30°，AC＝10，則AB的長為．

12．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測(cè)量某三角形部件的尺寸，已知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、5，則cm．13．（2023上·陜西寶雞·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為14．（2023上·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知，，，則車位所占的寬度為米．，結(jié)果精確到15．（2023下·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，延長到E，連接．若矩形的面積是20，的面積是26，則的面積是．

16．（2023下·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)長方形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，和，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)期末）如圖，在中，，是的中線，E是的中點(diǎn)，連接，，若，垂足為E，則的長為．18．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點(diǎn)E在邊AD上，且ED=3，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM=BN，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．若PM+PN=4，則線段PC的長為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019下·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形中，點(diǎn)E在上，，垂足為F．（1）求證：；（2）若，且，求的值．20．（8分）（2022上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，．D是內(nèi)的一點(diǎn)，且，．（1）_______°；（2）依題中的條件用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）求的度數(shù)．21．（10分）（2023下·廣西南寧·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，長方形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，把長方形沿翻折后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上求一點(diǎn)，使成為以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）（2023上·陜西榆林·九年級(jí)榆林市第一中學(xué)分校校考階段練習(xí)）如圖，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，．連接，．

（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，平分，，求的長．23．（10分）（2023下·山東德州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，為正方形的對(duì)角線上的任一點(diǎn)，于，于．

（1）求證：；（2）若正方形的邊長為，．求的長．24．（12分）（2023下·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在中，，于點(diǎn)C，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形．（2）如圖2，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，若，，求四邊形的面積．參考答案：1．C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：A、矩形的對(duì)角線平分、相等，故A正確，不符合題意；B、矩形的四個(gè)角都是直角，故B正確，不符合題意；C、矩形對(duì)角線互相垂直，故C錯(cuò)誤，符合題意；D、矩形是軸對(duì)稱圖形，故D正確，不符合題意；故選C．2．D【分析】本題考查矩形的判定，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．解：這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故選D．3．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余、勾股定理：先由對(duì)角線相等，結(jié)合等邊對(duì)等角，得，結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互余，得，故，根據(jù)勾股定理列式，計(jì)算即可作答．解：∵四邊形是矩形，∴∵，∴∴即解得故選：B4．A【分析】連接，相交于點(diǎn)D，當(dāng)直線平移經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，該直線可將矩形的面積平分，求出經(jīng)過點(diǎn)D且平行于的直線解析式后，即可得解；解：連接，相交于點(diǎn)D，如圖，

對(duì)直線，令，得到，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，當(dāng)直線平移經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，該直線可將矩形的面積平分，設(shè)平移后的直線解析式為：，，，；故選擇：A．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖像的平移問題，關(guān)鍵是掌握經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分矩形的面積．5．D【分析】由折疊的性質(zhì)和中點(diǎn)性質(zhì)可得，所以，由勾股定理可求的長，由面積法可求，的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求解．解：如圖，連接于交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，將沿折疊，，，，是直角三角形，，，，，將沿折疊，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，求的長是本題的關(guān)鍵．6．B【分析】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．解：Ａ：有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故④不能推導(dǎo)出②，故A錯(cuò)誤；B：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．故B正確；C：矩形本身就是平行四邊形，不需要由矩形去證明它本身平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D：應(yīng)先確定該四邊形是平行四邊形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形及矩形的判定．熟記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選：B．8．C【分析】由補(bǔ)角的定義可得，由題意可得，，則有，即可得解．解：如圖，由題意得：，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，余角與補(bǔ)角，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°9．D【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)，可以求得的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，即可得到的度數(shù)．解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的度數(shù)為，故選：D．10．A【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．延長至點(diǎn)，使，連接，先證四邊形是平行四邊形，再由，得平行四邊形為矩形，然后由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：證明：如圖，延長至點(diǎn)，使，連接．∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴．綜上，則正確的順序?yàn)棰邰佗冖埽蔬x：A．11．5【分析】根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟練運(yùn)用相應(yīng)幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，據(jù)此作答即可．解：因?yàn)椋c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以是的中線，即，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．由矩形的性質(zhì)得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)求出．解：∵四邊形是矩形，，，，∵，∴，，，故答案為：．14．5【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，含角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出．解：在中，，，則米，四邊形為矩形，，，，∴，∴，，故答案為：5．15．16【分析】由矩形的性質(zhì)得，則，所以，于是得到問題的答案．解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵矩形的面積是20，∴，∵的面積是26，∴，故答案為：16．【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、矩形的面積公式、三角形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識(shí)與方法，由矩形的面積求出的面積是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由矩形的性質(zhì)即可求得第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)和的縱坐標(biāo)相等，要使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成矩形，則第四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相等，縱坐標(biāo)與相等，∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線定理，勾股定理，根據(jù)中線定理解題即可．解：∵，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，∴，∵E是的中點(diǎn)∴∴∴，故答案為：．18．2解：∵DE=AB=CD=3，∴△CDE是等腰直角三角形．作點(diǎn)N關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)N'，則點(diǎn)N'在直線CD上，連接PN'，如圖：∵PM+PN=4．∴PM+PN'=4=BC，即MN'=4，此時(shí)M，P，N'三點(diǎn)共線且MN'∥BC，∴四邊形MBCN'是矩形，∴BM=CN'，∠PN'C=90°．∵BM=BN，CN=CN'，∴BN=CN=BC=2，∴PM=PN'=2，∴PC=2．19．（1）見分析；（2）【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）利用證明即可得；（2）證明是等腰直角三角形，得出，利用勾股定理即可求出．解：（1）證明：在矩形中，，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，，，∴，∴．20．（1）；（2）圖見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）作線段的垂直平分線，以為圓心為半徑畫弧交于，連接、、即可．（3）作于，于．只要證明，推出即可解決問題．（1）解：，，，故答案為．（2）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．（3）解：作于，于．，四邊形是矩形，，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查作圖復(fù)雜作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，記住直角三角形中，如果斜邊等于直角邊的兩倍，這條直角邊所對(duì)的銳角為，屬于中考?？碱}型．21．（1）；（2）所在直線的解析式為；（3）成為以為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1）根據(jù)矩形與折疊的關(guān)系，可得，在中，根據(jù)勾股定理可求的長，由此即可求解；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可求解．（1）解：四邊形長方形，，，∴，長方形沿翻折后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，∴，，在中，，∴．（2）解：∵，，∴設(shè)所在直線的解析式為，∴，解得，，∴所在直線的解析式為．（3）解：①如圖所示，是以為腰的等腰三角形，

∵軸，是以為腰的等腰三角形，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；②如圖所示，是以為腰的等腰三角形，

∴，∴；綜上所述，成為以為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明過程見詳解；（2）的長為【分析】（1）根據(jù)的性質(zhì)可得，，由此即可求證；（2）根據(jù)，在中，可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得的長，根據(jù)四邊形是矩形，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得的長．解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∵點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，則，∴平行四線