期末押題密卷01

期末押題01密卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．以下六個數(shù)：，，，，，，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在，，，，，中，，，，是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，共個，故選：B．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，無理數(shù)，解答本題的關鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為，0，4，，6，16，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是A．5 B．6 C．－1 D．5.5【答案】B【分析】先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)求出值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應是4與和的平均數(shù)，即，所以求出，這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6，即眾數(shù)是6．故選：B．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關鍵是掌握中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．3．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A． B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C.設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D.∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．4．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．5．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點M在棱AB上，且AM＝6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（）A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm【答案】A【分析】平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【詳解】解：如圖1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，點N是FG的中點，∴BM＝18﹣6＝12cm，BN＝10+6＝16cm，∴MN＝＝20cm；如圖2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，點N是FG的中點，∴PM＝18﹣6+6＝18cm，NP＝10cm，∴MN＝＝＝2cm．∵20＜2，∴螞蟻需要爬行的最短路程為20cm．故選：A．【點睛】本題考查平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．6．在一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數(shù)都是8，方差分別為，，，，成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)方差的意義求解可得答案．【詳解】解：，，，，，成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7．如圖所示，一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）與正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象相交于點，下列判斷不正確的是（

）A．關于的方程的解是B．關于的方程組的解是C．當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關于的不等式的解集是【答案】D【分析】根據(jù)兩直線的交點坐標即可判斷A、B，根據(jù)圖象即可判斷C、D．【詳解】解：∵兩直線相交于點，∴方程的解是，方程組的解是，故A、B正確，不符合題意；∵當時，直線再直線的上方，∴當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，故C正確，不符合題意；∵當時，直線再直線的上方，∴當時，，整理得：，故D不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握用圖像法解一元一次方程和解二元一次方程組的方法和步驟．8．如圖，在長方形中，，，點E是邊上一點，且，連接；①；②當時，平分；③周長的最小值為15；④當時，平分．其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理得到，故①正確；求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到平分，故②正確；如圖1，作關于直線的對稱點，連接交于，根據(jù)勾股定理得到，求得周長的最小值為，故③錯誤；如圖2，過作于，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，于是得到平分，故④正確．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；∴，∵，∴，平分故②正確；如圖1，作C關于直線的對稱點G，連接交于點G，

則此時周長最小，最小值為，周長最小值為故③錯誤；如圖2，過E作，

則平分故④正確；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱稱最短路線問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵．9．如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】A【分析】首先根據(jù)SAS證明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根據(jù)三角形的面積公式求出AD，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：由折疊得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，設DE邊上的高線長為h，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BDF中，，，∴，故選：A．【點睛】本題考查翻折變換、三角形的面積、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，運用三角形的面積求出AD的長度是解答本題的關鍵．10．如圖1，四邊形中，，°，，動點從點出發(fā)，沿折線方向以m單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（

）A．144 B．134 C．124 D．114【答案】A【分析】從圖2看，，，過點作交于點，在Rt中，，則，當點在點處時，，解得，則四邊形的面積，即可求解．【詳解】解：從圖2來看，，過點作交于點，則在中，，當點在點處時，解得則四邊形的面積故選：A

二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．使根式有意義的x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，解得：，故答案為：．12．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形，以飛機B、C所在直線為x軸，隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，若飛機E的坐標為，則飛機D的坐標為【答案】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結論.【詳解】解：∵飛機E與飛機D關于y軸對稱，∴飛機D的坐標為，故答案為：.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.13．如圖，在中，，，，則．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)，可得，，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，，∴，故答案為．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出底角．14．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點點Q在x軸的負半軸上分別以為腰，點C為直角頂點在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交y軸于P點，則的值為．

【答案】10【分析】過作，交軸于，再，得出，然后根據(jù)點，求得，最后判定，得出，即可求得．【詳解】解：過作，交軸于，則，

∵等腰、等腰，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，即在和中，故答案為：10．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）計算：（2）計算：（3）解方程【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先化簡各式，再進行計算；（2）先化簡各式，再進行計算；（3）利用加減消元法，解方程組即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．（3），得：，解得；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組．熟練掌握相關運算法則，加減消元法解二元一次方程組，是解題的關鍵．16．某校八年級的一次數(shù)學小測試由20道選擇題構成，每題5分，共100分，為了了解本次測試中同學們的成績情況，某調(diào)查小組從中隨機調(diào)查了部分同學，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖，請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為人，該次測試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)為分；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若測試成績80分或80分以上為“優(yōu)秀”，則估計該校九年級800名學生中，本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少？【答案】(1)50；90；95；(2)補圖見解析；(3)本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人【分析】（1）根據(jù)得分80分的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到中位數(shù)和得分為85分的人數(shù)，從而可以得到眾數(shù)；（2）根據(jù)（1）中85分的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少．【詳解】（1）本次調(diào)查的學生有：（人）；∵，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（分）；85分的學生有（人），故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分；故答案為：50；90；95；（2）由（1）知，85分的學生有10人，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）（人），即該校九年級800名學生中，本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握數(shù)形結合的思想解答是關鍵．17．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：＝；（2）計算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【答案】（1）；（2）；（3）3【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程即可進行計算；（2）結合（1）進行分母有理化，再合并即可得結果；（3）根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）原式；（3），，．答：的值為3．【點睛】本題考查了分母有理化的應用，能求出的值和正確變形是解此題的關鍵．18．在如圖的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點），點A的坐標為．(1)請畫出關于x軸對稱的（不寫畫法，其中，，分別是A，B，C的對應點）；(2)直接寫出，，三點的坐標：（______），（______），（______）；(3)在y軸上求作一點P，使的值最小并寫出最小值．【答案】(1)見解析(2)，，，，，(3)畫圖見解析，最小值為【分析】（1）根據(jù)關于軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；（2）利用所畫圖形寫出各點坐標即可；（3）利用軸對稱求出最短路徑，再利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）如圖所示：，，；（3）如圖所示：點即為所求，找到點關于軸對稱點，連接，交軸于點，此時的值最小，且為．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路徑，勾股定理，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵．19．玲玲家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成．(1)設甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程為．(2)如果從節(jié)約時間的角度考慮應選哪家公司？(3)如果從節(jié)的開支的角度考慮呢？請說明理由．【答案】(1)(2)時間上考慮選擇甲公司(3)從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司【分析】（1）設工作總量為1，設甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間列出方程即可求解．（2）列出方程組求出甲乙單獨做所用的時間即可；（3）列出方程組求出各自單獨做的周費用，再乘以他們所需時間即可．【詳解】（1）解：設工作總量為1，設甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則，故答案為：．（2）解：設工作總量為1，設甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)題意得，解得：∵∴甲公司的效率高，所以從時間上考慮選擇甲公司．（3）解：設甲公司每周費用為萬元，乙公司每周費用為萬元，根據(jù)題意得：解得：∴公司共需萬元，乙公司共需萬元，4萬元＜6萬元，∴從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．20．已知：如圖，點D、E、F、G都在的邊上，，，

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，繼而推出，即可證明；（2）利用平行線的性質(zhì)得到，結合角平分線的定義求出，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，，平分，，，，．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx＋1（k≠0）交y軸于點A，交x軸于點B（3，0），點P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動點．(1)求直線AB的表達式和點A的坐標；(2)點P是直線x＝2上一動點，當△ABP的面積與△ABO的面積相等時，求點P的坐標；(3)當△ABP為等腰直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．【答案】(1)y＝x＋1，點A（0，1）(2)點P的坐標是（2，）(3)點P的坐標是（4，3）或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把的坐標代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標；（2）過點作，垂足為，求得的長，即可求得和的面積，二者的和即可表示，在根據(jù)的面積與的面積相等列方程即可得答案；（3）分三種情況：當為直角頂點時，過作軸于，過作于，由，可得①，②，即得；當為直角頂點時，過作軸于，由，