舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專(zhuān)題5.14 三角函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）（含答案及解析）

專(zhuān)題5.14三角函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y=4sin5x?πA．5x?π3，π3 B．5x?3C．5x?3，?π3 D．42．（3分）（2022·安徽·高三階段練習(xí)）我們平時(shí)聽(tīng)到的樂(lè)音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時(shí)，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如2f，3f，4f等.這些音叫諧音，因?yàn)槠湔穹^小，一般不易單獨(dú)聽(tīng)出來(lái)，所以我們聽(tīng)到的聲音的函數(shù)為y=sinx+12sinA．π B．2π C．23π 3．（3分）（2022·湖北·高一階段練習(xí)）一個(gè)半徑為5米的水輪示意圖，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪自點(diǎn)A開(kāi)始1分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y（單位：米）與時(shí)間x（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Asinωx+φ+2，A>0，ω>0A．A=5，ω=3π10 B．A=5C．A=3，ω=2π15 D．A=34．（3分）（2022·江西·高三開(kāi)學(xué)考試（文））時(shí)鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開(kāi)放到閉合與體內(nèi)的一種時(shí)鐘酶有關(guān).研究表明，當(dāng)氣溫上升到20°C時(shí)，時(shí)鐘酶活躍起來(lái)，花朵開(kāi)始開(kāi)放；當(dāng)氣溫上升到28°C時(shí)，時(shí)鐘酶的活性減弱，花朵開(kāi)始閉合，且每天開(kāi)閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5~17時(shí)的氣溫T（單位：°C）與時(shí)間t（單位：h）近似滿足關(guān)系式T=20?10sinπ8t?A．1.4h B．2.4h C．3.2h D．5.6h5．（3分）（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7s B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)振動(dòng)速度最大 D．該質(zhì)點(diǎn)在0.3s6．（3分）（2022·江西贛州·高三期中（文））在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開(kāi)花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開(kāi)花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開(kāi)花所需要的溫度約為20°C，但當(dāng)氣溫上升到31°C時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝.在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開(kāi)閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)～14時(shí)的氣溫T（單位：°C）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式T=25+10sinπA．6.7時(shí)～11.6時(shí) B．6.7時(shí)～12.2時(shí)C．8.7時(shí)～11.6時(shí) D．8.7時(shí)～12.2時(shí)7．（3分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專(zhuān)業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖1由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移y(m)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系為y=sinωt+φω>0,φ<π，如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t1，t2A．13s B．23s C．8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生潮漲潮落，船只一般漲潮時(shí)進(jìn)港卸貨，落潮時(shí)出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全間隙（船底與海底距離）為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以0.3米/小時(shí)的速度減少，該港口某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深如下表所示，若選擇y=Asin(ωx+?)+K（A．5:00至5:30 B．5:30至6:00 C．6:00至6:30 D．6:30至7:00二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專(zhuān)業(yè)工程裝置.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移scm和時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式為s=2sinωt+φ，其中ω>0，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過(guò)程中位移為1的相鄰時(shí)刻差為π3A．2 B．3 C．4 D．610．（4分）（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝14C．該函數(shù)的解析式是y＝10sin(π8x+D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天11．（4分）（2022·全國(guó)·高一）如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s12．（4分）（2022·山東·高二階段練習(xí)）一半徑為3.6米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1.8米.已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0位置）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則下列判斷正確的有（

A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有40秒的時(shí)間，點(diǎn)P在水面的上方C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)95秒時(shí)，點(diǎn)P在水面上方，點(diǎn)P距離水面1.8米D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，點(diǎn)P距離水面0.9米三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）如圖，是彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振動(dòng)的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是.14．（4分）（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點(diǎn)M開(kāi)始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M距水面的高度d（米）（在水平面下d為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式d=Asin(ωt+φ)+1A>0,ω>0,|φ|<π2，則函數(shù)關(guān)系式為15．（4分）（2021·福建省高一階段練習(xí)）某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos[π6(x?6)](A>0,x=1,2,3,?,12)來(lái)表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28°C，12月份的月平均氣溫最低，為18°16．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某地為發(fā)展旅游事業(yè)，在旅游手冊(cè)中給出了當(dāng)?shù)匾荒?2個(gè)月每個(gè)月的平均氣溫表（氣溫單位：℃），如圖.根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，試用y=Asinωx+φ+b近似地?cái)M合出月平均氣溫與時(shí)間（單位：月）的函數(shù)關(guān)系為四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：ft(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．18．（6分）（2022·遼寧丹東·高一期末）如圖，某地一天從4～18時(shí)的溫度變化曲線近似滿足fx=Asinωx+φ+b，其中A>0(1)求A，b，ω，φ；(2)求這一天4～12時(shí)的最大溫差近似值.參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，319．（8分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像.試根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅?周期與頻率（2）從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如果從A點(diǎn)算起呢？（3）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.20．（8分）（2022·浙江寧波·高一期末）某地一天的時(shí)間x(0?x?24，單位：時(shí))隨氣溫yoC變化的規(guī)隼可近似看成正弦函數(shù)（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試求y=Asinωx+φ+B（2）該地居民老張因身體不適在家休養(yǎng)，醫(yī)生建議其外出進(jìn)行活動(dòng)時(shí)，室外氣溫不低于23o21．（8分）（2022·上海市高一期中）一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時(shí)針作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每6秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0(1)以過(guò)點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離水面的高度不低于2米？22．（8分）（2022·廣西·高一開(kāi)學(xué)考試）某港口的水深y（單位：m)是時(shí)間t(0≤t≤24,?)的函數(shù)，下面是該港口的水深數(shù)據(jù)：t03691215182124y10139.97101310.1710一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5m時(shí)就是安全的．(1)若有以下幾個(gè)函數(shù)模型：y=at+b，y=Asin(ωt+φ)，y=Asinωt+K，你認(rèn)為哪個(gè)模型可以更好地刻畫(huà)(2)如果船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？專(zhuān)題5.14三角函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y=4sin5x?πA．5x?π3，π3 B．5x?3C．5x?3，?π3 D．4【解題思路】根據(jù)相位與初相的概念，直接求解即可.【解答過(guò)程】相位是5x?π3；當(dāng)x=0時(shí)的相位為初相，即故選：C.2．（3分）（2022·安徽·高三階段練習(xí)）我們平時(shí)聽(tīng)到的樂(lè)音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時(shí)，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如2f，3f，4f等.這些音叫諧音，因?yàn)槠湔穹^小，一般不易單獨(dú)聽(tīng)出來(lái)，所以我們聽(tīng)到的聲音的函數(shù)為y=sinx+12sinA．π B．2π C．23π 【解題思路】函數(shù)的周期主要由f(x+T)=f(x)驗(yàn)證【解答過(guò)程】由y=f(x)=對(duì)A：f(x+π)=≠f(x)，故A不正確對(duì)B：f(x+2π)==sin對(duì)C：f(x+≠f(x)，故C不正確；對(duì)D：f(x+≠f(x)，故D不正確；故選：B.3．（3分）（2022·湖北·高一階段練習(xí)）一個(gè)半徑為5米的水輪示意圖，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪自點(diǎn)A開(kāi)始1分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y（單位：米）與時(shí)間x（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Asinωx+φ+2，A>0，ω>0A．A=5，ω=3π10 B．A=5C．A=3，ω=2π15 D．A=3【解題思路】根據(jù)題意可得周期，由ω=2πT可得ω，由最值可得【解答過(guò)程】因?yàn)樗喿渣c(diǎn)A開(kāi)始1分鐘逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9圈，函數(shù)周期T=609由圖知，點(diǎn)P到水面距離的最大值為7，所以A+2=7，得A=5.故選：A.4．（3分）（2022·江西·高三開(kāi)學(xué)考試（文））時(shí)鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開(kāi)放到閉合與體內(nèi)的一種時(shí)鐘酶有關(guān).研究表明，當(dāng)氣溫上升到20°C時(shí)，時(shí)鐘酶活躍起來(lái)，花朵開(kāi)始開(kāi)放；當(dāng)氣溫上升到28°C時(shí)，時(shí)鐘酶的活性減弱，花朵開(kāi)始閉合，且每天開(kāi)閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5~17時(shí)的氣溫T（單位：°C）與時(shí)間t（單位：h）近似滿足關(guān)系式T=20?10sinπ8t?A．1.4h B．2.4h C．3.2h D．5.6h【解題思路】由函數(shù)關(guān)系式T=20?10sin【解答過(guò)程】設(shè)t1時(shí)開(kāi)始開(kāi)放，t2時(shí)開(kāi)始閉合，則20?10sinπ8t1∴sinπ8t2?π故選：B.5．（3分）（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7s B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)振動(dòng)速度最大 D．該質(zhì)點(diǎn)在0.3s【解題思路】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念判斷AB，運(yùn)動(dòng)曲線與速度的關(guān)系判斷CD．【解答過(guò)程】由圖象可知周期是0.8s，A錯(cuò)，振幅為5cm，B正確；曲線上各點(diǎn)處的切線的斜率（導(dǎo)數(shù)值）才是相應(yīng)的速度，質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)振動(dòng)速度為0，C錯(cuò)，質(zhì)點(diǎn)在0.3故選：B．6．（3分）（2022·江西贛州·高三期中（文））在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開(kāi)花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開(kāi)花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開(kāi)花所需要的溫度約為20°C，但當(dāng)氣溫上升到31°C時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝.在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開(kāi)閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)～14時(shí)的氣溫T（單位：°C）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式T=25+10sinπA．6.7時(shí)～11.6時(shí) B．6.7時(shí)～12.2時(shí)C．8.7時(shí)～11.6時(shí) D．8.7時(shí)～12.2時(shí)【解題思路】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解【解答過(guò)程】當(dāng)t∈6,14時(shí)，π8t+3π4∈3π2,由T1=20，得sinπ由T2=31，得sinπ故在6時(shí)～14時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為8.7時(shí)～11.6時(shí).故選：C.7．（3分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專(zhuān)業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”，如圖1由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移y(m)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系為y=sinωt+φω>0,φ<π，如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t1，t2A．13s B．23s C．【解題思路】由條件確定函數(shù)y=sinωt+φ的周期，再由周期公式求【解答過(guò)程】因?yàn)閠1+t2所以T=4，又T=2πω，所以所以y=sin由y>0.5可得sinπ所以2kπ+π6<π2所以在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開(kāi)平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為43故選：D.8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生潮漲潮落，船只一般漲潮時(shí)進(jìn)港卸貨，落潮時(shí)出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全間隙（船底與海底距離）為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以0.3米/小時(shí)的速度減少，該港口某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深如下表所示，若選擇y=Asin(ωx+?)+K（A．5:00至5:30 B．5:30至6:00 C．6:00至6:30 D．6:30至7:00【解題思路】根據(jù)題意，求出函數(shù)的表達(dá)式為y=2.5sin【解答過(guò)程】由題意得，函數(shù)y=f(x)的周期為T(mén)=12，振幅A=2.5,B=5，所以w=2π又因?yàn)閤=3?y=7.5達(dá)到最大值，所以由7.5=2.5sin(π所以φ=2kπ,k∈Z，所以函數(shù)的表達(dá)式為y=2.5sin令2.5sinπ6x+5≥5.5，解得故選C.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專(zhuān)業(yè)工程裝置.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移scm和時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式為s=2sinωt+φ，其中ω>0，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過(guò)程中位移為1的相鄰時(shí)刻差為π3A．2 B．3 C．4 D．6【解題思路】令2sinωt+φ=1得t=2kπ+π6?φω或【解答過(guò)程】解：令2sinωt+φ=1得t=2kπ+π6?φω或當(dāng)2π3ω=π當(dāng)4π3ω=π故選：AC.10．（4分）（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝14C．該函數(shù)的解析式是y＝10sin(π8x+D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天【解題思路】根據(jù)圖象得出該函數(shù)的周期，可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)圖象可知該函數(shù)在x=14取得最大值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；結(jié)合圖象求出該函數(shù)的解析式，可判斷C選項(xiàng)的正誤；第二天的函數(shù)關(guān)系與第一天的情況不一定一樣，所以，可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，該函數(shù)的最小正周期為T(mén)=2×14?6對(duì)于B選項(xiàng)，該函數(shù)在x=14取得最大值，所以，該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=14，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖象可得A+B=30?A+B=10，解得A=10B=20，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)14,30，∴30=10sinπ8∵0<φ<π，∴7π4<7π4所以，函數(shù)解析式為y=10sin這一天的函數(shù)關(guān)系式不一定適用于第二天，要具體情況具體分析，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11．（4分）（2022·全國(guó)·高一）如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s【解題思路】由題圖求得質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期可判定A錯(cuò)，D正確；由該質(zhì)點(diǎn)的振幅，可判定B正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可判定C正確．【解答過(guò)程】由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為2×(0.7－0.3)＝0.8s，所以A錯(cuò)，D正確；該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5，所以B正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時(shí)的速度最大，即在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度最大，在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零，故C正確．綜上，BCD正確．故選：BCD.12．（4分）（2022·山東·高二階段練習(xí)）一半徑為3.6米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1.8米.已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0位置）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則下列判斷正確的有（

A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有40秒的時(shí)間，點(diǎn)P在水面的上方C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)95秒時(shí)，點(diǎn)P在水面上方，點(diǎn)P距離水面1.8米D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，點(diǎn)P距離水面0.9米【解題思路】結(jié)合周期性以及角度判斷出正確答案.【解答過(guò)程】設(shè)水面為P0過(guò)O作直徑P1P4依題意OA=1.8米，所以∠AOP0=60°P第一次到達(dá)最高點(diǎn)P1需要的時(shí)間為120根據(jù)對(duì)稱性可知，P由P0運(yùn)動(dòng)到P3，需要時(shí)間當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)95秒時(shí)，位置與95?60=35秒時(shí)相同，35秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為3560如圖中P2的位置，其中OP1⊥OP當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，位于P4的位置，距離水面3.6?1.8=1.8故選：ABC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）如圖，是彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振動(dòng)的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是y＝2sin(52【解題思路】根據(jù)題意，進(jìn)行求解即可.【解答過(guò)程】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝2π0.8＝5π∴y＝2sin(5π2x+φ)，將(0.1,2)代入得：5π2×0.1＋φ＝π2，∴φ＝π故答案為：y＝2sin(5π14．（4分）（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點(diǎn)M開(kāi)始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M距水面的高度d（米）（在水平面下d為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式d=Asin(ωt+φ)+1A>0,ω>0,|φ|<π2，則函數(shù)關(guān)系式為【解題思路】先閱讀題意，再求出A,ω,φ即可得解.【解答過(guò)程】解：∵水輪的半徑為2，水輪圓心O距離水面1，∴A=2.又∵水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，∴T=15=2πω，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∵t=0時(shí)，ωt+φ=2kπ?π∴φ=2kπ?π∵|φ|<π2，∴d=2sin故答案為：d=2sin15．（4分）（2021·福建省高一階段練習(xí)）某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos[π6(x?6)](A>0,x=1,2,3,?,12)來(lái)表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28°C，12月份的月平均氣溫最低，為18°C，則【解題思路】由最低與最高氣溫可得a=23，A=5，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，令x=10，可得解.【解答過(guò)程】依題意知，a=28+182=23所以y=23+5cos當(dāng)x=10時(shí)，y=23+5cos故答案為：20.5.16．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某地為發(fā)展旅游事業(yè)，在旅游手冊(cè)中給出了當(dāng)?shù)匾荒?2個(gè)月每個(gè)月的平均氣溫表（氣溫單位：℃），如圖.根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，試用y=Asinωx+φ+b近似地?cái)M合出月平均氣溫與時(shí)間（單位：月）的函數(shù)關(guān)系為y=6sin【解題思路】從氣溫曲線找到最高氣溫：27、最低氣溫:15求A，由周期T=2(8?1)=14求ω，利用最高點(diǎn)、最低點(diǎn)坐標(biāo)求φ、b，得函數(shù)解析式.【解答過(guò)程】若以1月份為最低氣溫，8月份為最高氣溫，則可得A=27?152=6,T=2(8?1)=14ω=2πT=π7,當(dāng)x=6,8π故答案為：y=6四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：ft(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．【解題思路】（1）由題意，將8代入三角函數(shù)中，可得答案；（2）根據(jù)輔助角公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答過(guò)程】（1）f8=10-3cos8故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10℃．（2）ft=10-3cosπ因?yàn)?≤t<24，所以π3當(dāng)t=2時(shí)，sinπ12t+故ft∈8,12，于是f故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃．18．（6分）（2022·遼寧丹東·高一期末）如圖，某地一天從4～18時(shí)的溫度變化曲線近似滿足fx=Asinωx+φ+b，其中A>0(1)求A，b，ω，φ；(2)求這一天4～12時(shí)的最大溫差近似值.參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3【解題思路】（1）由圖象可確定fx的最值和最小正周期，由此可得A,b,ω；根據(jù)f14=30（2）根據(jù)單調(diào)性可知fxmin=f【解答過(guò)程】(1)由圖象可知：fxmax=30，fxmin∴A=fxmax?fx∵f14=10sin∴7π4+φ=又0<φ<π，∴φ=3π(2)由圖象可知：fx在4,6上單調(diào)遞減，在6,12∴fxmin=f∴fx即這一天4～12時(shí)的最大溫差近似值為17.19．（8分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像.試根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅?周期與頻率（2）從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如果從A點(diǎn)算起呢？（3）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.【解題思路】(1)從圖像中可以直接得到振幅、計(jì)算周期和頻率；(2)從圖像中可以看出；(3)設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諾動(dòng)的函數(shù)解析式為y=Asinωx+φ,x∈【解答過(guò)程】(1)從圖像中可以看出：這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2cm，周期為0.8s,頻率為10.8(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)；如果從A點(diǎn)算起，到曲線上E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)；(3)設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式為y=Asinωx+φ,x∈0,+∞,由圖像可知：A=2，φ=0所以所求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式為y=2sin20．（8分）（2022·浙江寧波·高一期末）某地一天的時(shí)間x(0?x?24，單位：時(shí))隨氣溫yoC變化的規(guī)隼可近似看成正弦函數(shù)（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試求y=Asinωx+φ+B（2）該地居民老張因身體不適在家休養(yǎng)，醫(yī)生建議其外出進(jìn)行活動(dòng)時(shí)，室外氣溫不低于23o【解題思路】（1）首先求出A、B，再根據(jù)函數(shù)的周期求出ω，最后根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)3,14求出φ，即可得到函數(shù)解析式；（2）依題意令y≥23，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即可得解；【解答過(guò)程】解：（1）依題意可得A+B=26?A+B=14解得A=6B=20，又T2=15?3即T=24=2πω，解得ω=π12，所以y=6sinπ12x+φ+20，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)3,14，所以6（2）依題意令6sinπ所以π解得11+24k≤x≤19+24k,k∈Z因?yàn)??x?24所以11≤x≤19，又19?11=8即老張可在11:00～19:00外出活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)