專題08函數(shù)的圖象6題型分類-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專題檢測(cè)（原卷版+解析版）

專題08函數(shù)的圖象6題型分類一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；（2）對(duì)稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到．（一）由解析式選圖（識(shí)圖）利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選出正確答案題型1：由解析式選圖（識(shí)圖）1-1．（四川省成都市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期五月階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題）函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．

B．

C．

D．

1-3．（2024高二下·湖北·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

1-4．（2024·全國(guó)）已知函數(shù),則的圖像大致為（）A．B．C．D．1-5．（2024高三下·河南·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

（二）由圖象選表達(dá)式1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對(duì)稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷變化趨勢(shì)；5、從特征點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．題型2：由圖象選表達(dá)式2-1．（2024高三上·湖北襄陽(yáng)·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．2-2．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（

）

A． B．C． D．2-3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）

A． B．C． D．2-4．（2024·天津）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．（三）表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題根據(jù)函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．題型3：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題3-1．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學(xué)考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）.A． B．C．

D．3-2．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．3-3．（2024高三·四川·對(duì)口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，3-4．（2024·浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．（四）函數(shù)圖象應(yīng)用題在解決這類問題時(shí)，需要理解題目中的實(shí)際背景，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析和求解。題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用題4-1．（2024·四川南充·三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時(shí)藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時(shí)間對(duì)應(yīng)t時(shí)），則下列說法中不正確的是（

）A．首次服藥1單位后30分鐘時(shí)，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時(shí)藥物濃度達(dá)到峰值C．若首次服藥1單位，3小時(shí)后再次服藥1單位，一定不會(huì)發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用4-2．（2024·四川樂山·二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．4-3．（2024高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機(jī)飛行時(shí)，從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機(jī)在時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．4-4．（2024高三上·山西忻州·階段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡(jiǎn)稱青花，是中國(guó)瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時(shí)間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．（五）函數(shù)圖象的變換熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對(duì)稱變換；（3）伸縮變換.題型5：函數(shù)圖象的變換5-1．（2024高三·北京·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．5-2．（2024高三·全國(guó)·對(duì)口高考）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是．5-3．（2024·北京豐臺(tái)·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5-4．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．（六）函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個(gè)數(shù)．2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對(duì)象的圖像，求出它們的交點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計(jì)算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．題型6：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用6-1．（2024高一上·安徽淮北·期中）已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為.6-2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是圓上的兩段弧，則不等式的解集是．

6-3．（2024·天津·一模）設(shè).對(duì)，用表示中的較大者.若關(guān)于的方程恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.6-4．（2024·甘肅·二模）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意都成立，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是．6-5．（2024高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：；是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是填序號(hào)一、單選題1．（2024·山東煙臺(tái)·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·安徽安慶·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．6．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．8．（2024·山東濱州·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，9．（2024·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．10．（2024高一上·江西鷹潭·期末）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時(shí)水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．11．（2024高一上·黑龍江·期中）列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）A．

B．

C．

D．

12．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．13．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．14．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．15．（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．16．（2024高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，則下列圖象錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的大致圖像為()A．

B．

C．

D．

18．（2024·天津）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．19．（2024·全國(guó)）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．20．（2024·全國(guó)）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．21．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

22．（2024·天津?yàn)I海新·三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

23．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．24．（2024高二下·四川成都·期中）函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．25．（2024·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．26．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（

）A． B．C． D．27．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．29．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．30．（2024·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．31．（2024·天津）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．32．（2024高二下·福建廈門·期中）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．33．（2024高一上·遼寧·階段練習(xí)）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；；；（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），它們的部分圖像如下圖所示，則對(duì)應(yīng)關(guān)系正確的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④34．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

35．（2024·甘肅酒泉·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

36．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

37．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．38．（重慶市南開中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．39．（2024高二下·吉林·期中）為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）．A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度40．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．41．（2024·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．42．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．43．（2024·天津）已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．44．（2024·天津）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是A． B．C． D．45．（2024高一下·陜西安康·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

46．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

47．（2024高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）函數(shù)f（x）＝·2x的圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

48．（2024高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

49．（2024高二下·福建三明·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

50．（2024高二·福建）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，51．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．52．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位53．（2024高一下·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

54．（2024高三·全國(guó)·對(duì)口高考）如圖所示，A是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線平行于x軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)C使得為等邊三角形，則稱A為函數(shù)上的好位置點(diǎn)．函數(shù)上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．大于255．（2024高三上·貴州貴陽(yáng)·期末）在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使得不等式成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題56．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C．D．57．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

58．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．59．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意，滿足，方程有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．660．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減61．（2024高一上·廣東深圳·期中）已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（

）A．實(shí)數(shù)的取值范圍為 B．C． D．的最大值為62．（2024高三上·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形沿軸滾動(dòng)(無滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是（

）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)B．對(duì)任意，都有C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增63．（2024高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，且的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最小值是 B．在上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上的函數(shù)值大于064．（2024高一下·江蘇常州·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值D．當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最小值三、填空題65．（2024·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù).66．（2024高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值集合為.67．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則t的取值范圍是．68．（2024·四川綿陽(yáng)·二模）若函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．69．（2024高三上·山東煙臺(tái)·期中）已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題70．（2024高三·全國(guó)·對(duì)口高考）利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．(1)；(2)(3)；(4)；(5)；(6)．71．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．72．（2024·江西南昌·二模）已知．(1)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)若在上恒成立，求的最小值．73．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖像：(1)；(2)；(3)；(4)．

專題08函數(shù)的圖象6題型分類一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；（2）對(duì)稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍得到．（一）由解析式選圖（識(shí)圖）利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選出正確答案題型1：由解析式選圖（識(shí)圖）1-1．（四川省成都市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期五月階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題）函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)，可排除A、C項(xiàng)；求得，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可排除B項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，令，即，解得或，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可排除A、C項(xiàng)；又由，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則可排除B項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意.故選：D.1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號(hào)分析判斷.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B，D都不正確；對(duì)于C，時(shí)，，，所以，所以，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)A，符合函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也符合時(shí)，，故A正確．故選：A.1-3．（2024高二下·湖北·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性排除D，再取特值排除AB.【詳解】因?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故B錯(cuò)誤；故選：C.1-4．（2024·全國(guó)）已知函數(shù),則的圖像大致為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項(xiàng)A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項(xiàng)B.故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).1-5．（2024高三下·河南·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的特殊值、奇偶性、單調(diào)性排除可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A選項(xiàng)；因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；因?yàn)?，所以存在，便得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞誠(chéng)，排除.故選：B（二）由圖象選表達(dá)式1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對(duì)稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷變化趨勢(shì)；5、從特征點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．題型2：由圖象選表達(dá)式2-1．（2024高三上·湖北襄陽(yáng)·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合特殊值，可得答案.【詳解】易知為偶函數(shù)，由，則為奇函數(shù)，由圖象可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，所以是非奇非偶函數(shù)，A，B不符合題意.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，無意義，所以C不符合題意.故選：D.2-2．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】觀察函數(shù)的圖象可得函數(shù)是奇函數(shù)，由此排除AB；再由函數(shù)單調(diào)性定義推理并排除C作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象知，函數(shù)的定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則與是非奇非偶函數(shù)，AB不可能；對(duì)于C，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都是增函數(shù)，任取，，因此，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，C不可能；對(duì)于D，是奇函數(shù)，當(dāng)且無限增大時(shí)，的值無限趨近于，且趨近于無窮大，的值無限趨近于無窮大，但增大的速度遠(yuǎn)大于增大的速度，則無限趨近于0，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D符合.故選：D2-3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號(hào)分析判斷.【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，可得，則，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，不合題意，故D錯(cuò)誤；故選：C.2-4．（2024·天津）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D（三）表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題根據(jù)函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．題型3：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題3-1．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學(xué)考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）.A． B．C．

D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象的平移變換進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（，且），當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又因?yàn)榈膱D象在的基礎(chǔ)上向下平移超過1個(gè)單位長(zhǎng)度，故D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移了不到1個(gè)單位長(zhǎng)度，故A，B錯(cuò)誤.故選：C.3-2．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C.3-3．（2024高三·四川·對(duì)口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得，排除A，C；代入,得，從而得答案.【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，排除A，C；又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn),所以，解得．故選：D3-4．（2024·浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.（四）函數(shù)圖象應(yīng)用題在解決這類問題時(shí)，需要理解題目中的實(shí)際背景，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析和求解。題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用題4-1．（2024·四川南充·三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時(shí)藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時(shí)間對(duì)應(yīng)t時(shí)），則下列說法中不正確的是（

）A．首次服藥1單位后30分鐘時(shí)，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時(shí)藥物濃度達(dá)到峰值C．若首次服藥1單位，3小時(shí)后再次服藥1單位，一定不會(huì)發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用【答案】C【分析】根據(jù)所給圖象及最低有效濃度、最低中毒濃度，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】由圖象知，當(dāng)服藥半小時(shí)后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；由圖象可知，首次服藥1小時(shí)藥物濃度達(dá)到峰值，故B正確；首次服藥1單位，3小時(shí)后再次服藥1單位，經(jīng)過1小時(shí)后，血藥濃度超過，會(huì)發(fā)生藥物中毒，故C錯(cuò)誤；服用該藥物5.5小時(shí)后血藥濃度達(dá)到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確.故選：C4-2．（2024·四川樂山·二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由圖像可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，得出A，B為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像中，判斷出A對(duì)，B錯(cuò)；由圖像得，判斷出C，D錯(cuò)誤，即可得出答案．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，又，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)，，故D錯(cuò)誤，故選：A．4-3．（2024高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機(jī)飛行時(shí)，從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機(jī)在時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)速度差函數(shù)的定義，分四種情況，分別求得函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)圖像.【詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，“速度差函數(shù)”，結(jié)合選項(xiàng)C滿足“速度差函數(shù)”解析式，故選：C.4-4．（2024高三上·山西忻州·階段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡(jiǎn)稱青花，是中國(guó)瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時(shí)間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)瓷器的形狀：中間粗，上下細(xì)來分析水的增高速度.【詳解】由圖可知該青花瓷上?下細(xì)，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時(shí)水的高度增高的速度越來越慢，到達(dá)瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項(xiàng)所給圖像，只有先慢后快的趨勢(shì)的C選項(xiàng)符合.故選：C（五）函數(shù)圖象的變換熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對(duì)稱變換；（3）伸縮變換.題型5：函數(shù)圖象的變換5-1．（2024高三·北京·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).故選：B.5-2．（2024高三·全國(guó)·對(duì)口高考）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得答案.【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.故答案為：5-3．（2024·北京豐臺(tái)·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】按照左加右減，上加下減，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，正確.故選：D5-4．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，即可求解.【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)滿足.故選：A.（六）函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個(gè)數(shù)．2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對(duì)象的圖像，求出它們的交點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計(jì)算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．題型6：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用6-1．（2024高一上·安徽淮北·期中）已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可以補(bǔ)全y軸左側(cè)的圖象，再對(duì)和分類討論，確定的正負(fù)，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補(bǔ)全y軸左側(cè)的圖象，由，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得；當(dāng)時(shí)，，可得，所以的解為或.故答案為：.6-2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是圓上的兩段弧，則不等式的解集是．

【答案】【分析】利用奇函數(shù)定義化簡(jiǎn)不等式，然后求與的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得解集.【詳解】由圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，故，即，解得或，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，

由圖象可知不等式的解集為．故答案為：.6-3．（2024·天津·一模）設(shè).對(duì)，用表示中的較大者.若關(guān)于的方程恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.【答案】【分析】設(shè)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)的圖象，通過拋物線的切線求出切線的的值，數(shù)形結(jié)合分析即得解.【詳解】設(shè).由得，所以函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)的圖象，如圖所示.拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為，所以.當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)是拋物線和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的交點(diǎn).設(shè)拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，.所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).由題得直線AB的斜率為.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一，是作出函數(shù)的圖象；其二，是要通過數(shù)形結(jié)合分析得到參數(shù)的取值范圍.6-4．（2024·甘肅·二模）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意都成立，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是．【答案】4【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，變形給定方程，轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)作答【詳解】依題意，函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，方程，因此原方程的實(shí)根就是函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得，即當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，又函數(shù)與均為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，即原方程有4個(gè)根．故答案為：4【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).6-5．（2024高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：；是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是填序號(hào)【答案】【分析】由已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖像，判斷各命題是否正確.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，可得，在中，令，得，所以，所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性和指定區(qū)間的單調(diào)性，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖所示.從圖中可以得出：為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；函數(shù)在單調(diào)遞增；若方程在上的兩根為，，則，故均正確.故答案為：.一、單選題1．（2024·山東煙臺(tái)·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C.2．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，令，可以排除AD，然后求導(dǎo)得，即可排除C.【詳解】因?yàn)?，令，則，即，解得，或，解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以排除AD；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；故選：B.3．（2024·安徽安慶·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入特殊點(diǎn)及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】由解析式可得，，排除A；觀察C、D選項(xiàng)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，而，說明不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對(duì)稱，排除C、D；顯然選項(xiàng)B符合題意.故選：B4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除AD，再由可排除C，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋涠x域?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，排除選項(xiàng)A，D，又因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以，排除選項(xiàng)C.故選：B.5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像知函數(shù)是偶函數(shù)，并且在軸右側(cè)先減后增，且時(shí)函數(shù)值大于0，然后根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】由題圖，知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A；對(duì)于B，，雖然函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但，與圖像不吻合，排除B；對(duì)于D，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，但，與圖像不吻合，排除D；對(duì)于C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，下面只分析y軸右側(cè)部分．當(dāng)時(shí)，，，令，求導(dǎo)，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得最大值．又因?yàn)?，，，所以，使得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，與圖像吻合.故選：C．6．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象得故排除AC選項(xiàng)；對(duì)D選項(xiàng)根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)排除；分析B項(xiàng)滿足.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，有兩個(gè)不等的實(shí)根，故有兩個(gè)極值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，依次類推可知函數(shù)值有正有負(fù)；顯然不單調(diào)；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以有多個(gè)零點(diǎn)；因?yàn)椋?，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.故選：B．7．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性即奇偶性排除一個(gè)選項(xiàng)，再利用函數(shù)值的大小排除2個(gè)選項(xiàng)后可得．【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)D中函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，排除D；又選項(xiàng)C中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除C；選項(xiàng)A中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除A，只有B可選．故選：B．8．（2024·山東濱州·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】由圖象分析函數(shù)奇偶性，特殊位置，及函數(shù)定義域即可.【詳解】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以得：，故C錯(cuò)誤；由圖象可知，故D錯(cuò)誤；因?yàn)槎x域不連續(xù)，所以有兩個(gè)根可得，即異號(hào)，，即B錯(cuò)誤，A正確.故選：A9．（2024·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】由圖象知，的兩根為2，4，且過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以，故選：A10．（2024高一上·江西鷹潭·期末）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時(shí)水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，得到函數(shù)圖像過原點(diǎn)，再根據(jù)魚缸的形狀，得到隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，即可求解.【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)時(shí)，體積，所以函數(shù)圖像過原點(diǎn)，故排除A、C；再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細(xì)，中間較粗，上邊較細(xì)，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的使用應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)水缸的形狀，得到函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．（2024高一上·黑龍江·期中）列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】考查列車行駛速度，則小時(shí)后可到達(dá)地，排除法即可.【詳解】∵列車勻速前進(jìn)，∴列車行駛速度∴列車后到達(dá)C地，此時(shí)距離C地0km，即函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，由此可排除A、B、D，知C正確，故選：12．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號(hào)，再分析f（x）的對(duì)稱性，排除BCD，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，又由當(dāng)x1+x2＝π時(shí)，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，排除D，故選：A13．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)出圓錐底面圓半徑r，高H，利用圓錐與其軸垂直的截面性質(zhì)，建立起盛水的高度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式即可判斷得解.【詳解】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時(shí)間為t時(shí)水面與軸PO交于點(diǎn)，水面半徑，此時(shí)水面高度，如圖：由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即，則注入水的體積為，令水勻速注入的速度為，則注水時(shí)間為t時(shí)的水的體積為，于是得，而都是常數(shù)，即是常數(shù)，所以盛水的高度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個(gè)選項(xiàng)與其圖象都不同.故選：A14．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關(guān)系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時(shí)兩函數(shù)解析式相同，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，當(dāng)時(shí)，所求函數(shù)圖象與時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時(shí)與相同，故BD不符合要求，當(dāng)時(shí)，，，故A正確，C錯(cuò)誤.故選：A.15．（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分三步進(jìn)行圖像變換①關(guān)于y軸對(duì)稱②向右平移1個(gè)單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话搿驹斀狻竣訇P(guān)于y軸對(duì)稱②向右平移1個(gè)單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话牍蔬x：C.16．（2024高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，則下列圖象錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】確定的圖象，然后根據(jù)圖象變換確定各選項(xiàng)．【詳解】當(dāng)時(shí)，，表示一條線段，且線段經(jīng)過和兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，表示一段曲線．函數(shù)的圖象如圖所示．的圖象可由的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A正確；的圖象可由的圖象關(guān)于軸對(duì)稱后得到，故B正確；由于的值域?yàn)?，故，故的圖象與的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中的圖象不正確．故選：D．17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的大致圖像為()A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得解.【詳解】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得解.如圖所示：

故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的作法和函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析圖像能力.18．（2024·天津）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.19．（2024·全國(guó)）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.20．（2024·全國(guó)）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.21．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判斷.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；又，由于，所以，故排除B；故選：A22．（2024·天津?yàn)I海新·三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】取特值排除即可.【詳解】因?yàn)椋蔄、C錯(cuò)誤；又因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；故選：D.23．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像，利用換元法令，可知；結(jié)合函數(shù)圖像及解析式可求得的值，再結(jié)合圖像即可確定方程解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)，對(duì)，令，令，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且趨向負(fù)無窮時(shí)，，時(shí)，，故結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點(diǎn)，即，令，代入可得，由圖像可知，即，結(jié)合函數(shù)圖像可知，有1個(gè)解，綜合可知，函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)，故選：A.24．（2024高二下·四川成都·期中）函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負(fù)的分布判斷B錯(cuò)誤，再利用特殊值判斷D錯(cuò)誤,根據(jù)極值點(diǎn)確定C錯(cuò)誤，即得答案.【詳解】函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),,看圖像知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),,看圖像知D選項(xiàng)錯(cuò)誤；解得，故為函數(shù)的極值點(diǎn)，故C選項(xiàng)不符合，A選項(xiàng)正確.故選：A.25．（2024·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運(yùn)用排除法求解.【詳解】設(shè)，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當(dāng)時(shí)，，排除C；故選：A.26．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合定義域分析判斷.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，為奇函數(shù).可知，為非奇非偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，由圖可知：為奇函數(shù)，故A、C錯(cuò)誤；由于，令，可得，故的定義域?yàn)?又因?yàn)榈亩x域?yàn)椋訢錯(cuò)誤；故選：B.27．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】作出與的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，則，解得，所以，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，與有1個(gè)交點(diǎn)，即與有3個(gè)交點(diǎn).；當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，由可知，，解得或（舍去），此時(shí)，而，由圖象知，當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn).綜上，或時(shí)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A28．（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式判斷出正確答案.【分析】的定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，令，解得，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的是D.故選：D29．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.30．（2024·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.31．（2024·天津）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．32．（2024高二下·福建廈門·期中）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)椋瑒t，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．33．（2024高一上·遼寧·階段練習(xí)）現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；；；（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），它們的部分圖像如下圖所示，則對(duì)應(yīng)關(guān)系正確的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)恒過定點(diǎn)及其函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】已知，其為偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對(duì)稱，所以滿足條件的為②圖像；過點(diǎn)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以滿足條件的為④圖像；已知，由于，所以為奇函數(shù)，故其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，是上的減函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，所以滿足條件的為①圖像；過點(diǎn)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足條件的為③圖像；綜上所述①，②，③，④.故選：D34．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由指數(shù)函數(shù)的圖象判斷出，進(jìn)而分析出二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即可解出.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：.令，解得，則，對(duì)應(yīng)只有B選項(xiàng)符合題意.故選：B35．（2024·甘肅酒泉·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用特殊點(diǎn)驗(yàn)證排除選項(xiàng)即可求解.【詳解】由已知得，排除選項(xiàng)D，，排除選項(xiàng)B，，排除選項(xiàng)A，故選：C.36．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】通過函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案．【詳解】記，其定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B、D，，故C錯(cuò)誤，A正確．故選：A．37．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】求函數(shù)的定義域，證明函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD，再證明當(dāng)時(shí)，，排除B，由此可得結(jié)論.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以，排除B．故選：A.38．（重慶市南開中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)與1的距離關(guān)系分析判斷.【詳解】由圖可知，是奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)與1的距離小于1.對(duì)于A，的定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，故A不符合；對(duì)于B，的定義域?yàn)椋?，則為奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)是，而，故B不符合；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋?，則為奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)是，且，故C符合；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，故D不符合.故選：C.39．（2024高二下·吉林·期中）為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）．A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【詳解】分析：函數(shù)化成：，利用函數(shù)的平移變換可得結(jié)果.詳解：∵函數(shù)化成：，∴可以把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)的“平移變換“，屬于中檔題.函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點(diǎn)畫出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過“平移變換”“翻折變換”“對(duì)稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注意變換順序.40．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可知圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由的圖像即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由解析式，作出的圖像如圖從而可得圖像為B選項(xiàng).故選：B.41．（2024·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.42．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，繼而作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式的解集.【詳解】根據(jù)題意當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是正確的作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式解集.43．（2024·天津）已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】滿足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)，本題選擇A選項(xiàng).44．（2024·天津）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】求出解析式，畫出圖像即可求解【詳解】令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如圖，若的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，及直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得.故選：B45．（2024高一下·陜西安康·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)得表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得，其定義域?yàn)?，且是增函?shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象在直線的上方，故C滿足題意.故選：C46．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，確定圖象位置即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因此函?shù)的圖象總在y軸右側(cè)，選項(xiàng)ABD不滿足，C滿足.故選：C47．（2024高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）函數(shù)f（x）＝·2x的圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、值域排除選項(xiàng)可得到結(jié)果．【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且此時(shí)函數(shù)值大于1；在上單調(diào)遞減，且此時(shí)函數(shù)值大于－1且小于零，結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有B項(xiàng)滿足條件，故選：B．48．（2024高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)條件得到，由開口方向和特殊點(diǎn)的函數(shù)值得到答案.【詳解】由且，得，所以函數(shù)圖象開口向上，排除A，C；又，排除B.故選：D.49．（2024高二下·福建三明·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】設(shè)冪函數(shù)為，然后將坐標(biāo)代入可求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，則，，得，得，所以，定義域?yàn)椋耘懦鼳D，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，所以排除B，故選：C50．（2024高二·福建）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小與曲線的位置關(guān)系（可在直線右側(cè)）比較從而得出結(jié)論．【詳解】由于在第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)由大變小，即“指大圖高”，故冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為．故選：D．51．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用條件，變形化簡(jiǎn)得到，再逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)圖形分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，選項(xiàng)A，因?yàn)?，又，所以，故，根?jù)圖形知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，即不是偶函?shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)?，又，所以，故，根?jù)圖形知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；綜上可知選項(xiàng)D符合題意.故選：D.52．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說明圖象平移過程即可.【詳解】由向右平移個(gè)單位，則.故選：D53．（2024高一下·湖南長(zhǎng)沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值的正負(fù)，再排除選項(xiàng)，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，C，又，故排除B，故選：D.54．（2024高三·全國(guó)·對(duì)口高考）如圖所示，A是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線平行于x軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)C使得為等邊三角形，則稱A為函數(shù)上的好位置點(diǎn)．函數(shù)上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．大于2【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由條件求點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程求即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則，，所以，因?yàn)闉榈冗吶切危?，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)在數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由已知，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.55．（2024高三上·貴州貴陽(yáng)·期末）在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使得不等式成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】依題意可得在內(nèi)是上凸函數(shù)，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象判斷即可.【詳解】滿足為上凸函數(shù)，如圖：

分別考慮四個(gè)函數(shù)在上的圖象，如下圖，因?yàn)樵谏鲜巧贤购瘮?shù)，故正確；

如下圖，在上不是上凸函數(shù)，故錯(cuò)誤；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

故選：D.二、多選題56．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C．D．【答案】ABC【分析】根據(jù)的取值分類討論，作出函數(shù)的大致圖象，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)為奇函數(shù)，由時(shí)，時(shí)等性質(zhì)可知A選項(xiàng)符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，作出兩函數(shù)的大致圖象，由圖象可知在內(nèi)必有一交點(diǎn)，記橫坐標(biāo)為，此時(shí)，故排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，若在內(nèi)無交點(diǎn)，則在恒成立，則圖象如C選項(xiàng)所示，故C選項(xiàng)符合題意；若在內(nèi)有兩交點(diǎn)，同理得B選項(xiàng)符合題意.故選：ABC.57．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過對(duì)進(jìn)行分類討論，得出的單調(diào)區(qū)間和奇偶性，再逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故定義域?yàn)?，，因?yàn)闀r(shí)，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，易知其圖像為選項(xiàng)D，故選項(xiàng)D正確.當(dāng)時(shí)，由，得，又，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上可知，在區(qū)間上不嚴(yán)格單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確，故選：BCD.58．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再分、、三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.【詳解】因?yàn)榕c均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除B；當(dāng)時(shí)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)的定義域?yàn)?，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，即，，所以，則時(shí)，時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D正確；當(dāng)時(shí)的定義域?yàn)椋捎跒槎x域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，此時(shí)，對(duì)于函數(shù)，與軸交于正半軸，對(duì)稱軸為，開口向上，無論是否與軸有交點(diǎn)，函數(shù)在靠近處函數(shù)值均大于，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；故選：AD59．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意，滿足，方程有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BCD【分析】由題知為常數(shù)，令，由求得，結(jié)合奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為與圖象在上僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，分析函數(shù)圖象驗(yàn)證的取值是否滿足.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意，滿足，所以為常數(shù)，令，則且，即，此方程有唯一的根，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，方程有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)方程在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程根的個(gè)數(shù)可看成與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程無根，故不滿足；當(dāng)時(shí)，方程兩根分別為，故滿足；當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線比更陡，故有兩個(gè)交點(diǎn)，所以時(shí)滿足；故選：BCD60．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】由題意求出，作出圖象，即可求解【詳解】由，可知，，可知關(guān)于直線對(duì)