2024年高考數(shù)學(xué)學(xué)霸糾錯(cuò)筆記統(tǒng)計(jì)含解析

不能正確區(qū)分總體、樣本、樣本容量

為了了解2024年參與市運(yùn)動(dòng)會(huì)的240名運(yùn)動(dòng)員的身高狀況，從中抽取40名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行測(cè)量．下列說法正確的是A．總體是240名運(yùn)動(dòng)員B．個(gè)體是每一名運(yùn)動(dòng)員C．40名運(yùn)動(dòng)員的身高是一個(gè)個(gè)體D．樣本容量是40【錯(cuò)解】選擇A、B、C中的一個(gè).【試題解析】選D．依據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念并結(jié)合題意可得，此題的總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念的考察對(duì)象都是運(yùn)動(dòng)員的身高，而不是運(yùn)動(dòng)員，并且一個(gè)個(gè)體是指一名運(yùn)動(dòng)員的身高，選項(xiàng)A，B表達(dá)的對(duì)象都是運(yùn)動(dòng)員，選項(xiàng)C未將個(gè)體和樣本理解透徹．在這個(gè)問題中，總體是240名運(yùn)動(dòng)員的身高，個(gè)體是每名運(yùn)動(dòng)員的身高，樣本是40名運(yùn)動(dòng)員的身高，樣本容量是40.因此選D．【參考答案】D．1．明確相關(guān)概念對(duì)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念要嫻熟把握，要明確總體與樣本的包含關(guān)系及樣本與樣本容量的區(qū)分，如本例選項(xiàng)C，是對(duì)概念把握不準(zhǔn)．2．留意考察對(duì)象解決考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念問題時(shí)，關(guān)鍵是明確考察對(duì)象，依據(jù)相關(guān)的概念可知總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，如本例中選項(xiàng)A，B表達(dá)的對(duì)象都是運(yùn)動(dòng)員的身高而不是運(yùn)動(dòng)員．1．某公司有350名員工參與了今年的年度考核.為了了解這350名員工的考核成果，公司確定從中抽取50名員工的考核成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，50名員工的考核成果是A．總體 B．樣本容量C．個(gè)體 D．樣本【答案】D【解析】因?yàn)楸绢}是從350名員工的考核成果中抽取50名員工的考核成果，所以50名員工的考核成果是樣本，故選D.對(duì)隨機(jī)抽樣的概念理解不透徹對(duì)于下列抽樣方法:①運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取1個(gè)跑道;②從20個(gè)零件中一次性拿出3個(gè)來檢驗(yàn)質(zhì)量;③某班50名學(xué)生,指定其中成果優(yōu)異的2名學(xué)生參與一次學(xué)科競(jìng)賽;④為了保證食品平安,從某廠供應(yīng)的一批月餅中,拿出一個(gè)檢查后放回,再拿一個(gè)檢查,反復(fù)5次,拿了5個(gè)月餅進(jìn)行檢查.其中,屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是_______.(把正確的序號(hào)都填上)【錯(cuò)解】②③④【錯(cuò)因分析】對(duì)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念理解不透徹.【試題解析】對(duì)于②,一次性拿出3個(gè)來檢驗(yàn)質(zhì)量,違反簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣特征中的“逐個(gè)”抽取;對(duì)于③,指定其中成果優(yōu)異的2名學(xué)生,不滿足等可能抽樣的要求;對(duì)于④,不滿足不放回抽樣的要求.故填①.【參考答案】①1．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)(概率)相等.2．應(yīng)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣應(yīng)留意的問題：(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否便利；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．(2)在運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去．(3)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽取；③是不放回抽?。虎苁堑瓤赡艹槿。?．已知下列抽取樣本的方式：①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中隨意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的籃球賽．其中，不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】①不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，緣由是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)是有限的，而題中是無限的；②不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，緣由是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是不放回地抽取，而題中是放回地；③不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，緣由是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，而題中是一次性抽取；④不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，緣由是個(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特定的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．故選擇D．【名師點(diǎn)睛】簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特征要推斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的定義，即簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．①有限性：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的，便于通過樣本對(duì)總體進(jìn)行分析．②逐一性：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作．③不放回性：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算．④等可能性：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，從而保證了抽樣方法的公允性．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣在抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)都相等(隨機(jī)抽樣的等可能性).若樣本容量為n,總體的個(gè)體數(shù)為N,則用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣時(shí),每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是,體現(xiàn)了這種抽樣方法的客觀性和公允性.對(duì)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)理解不到位從2003名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本,應(yīng)如何抽取?【錯(cuò)解】將2003名學(xué)生按0001到2003編上號(hào);將號(hào)碼隨機(jī)分成40份,每一份再用抽簽法隨機(jī)抽取一名學(xué)生,即得到了一個(gè)容量為40的樣本.【錯(cuò)因分析】由于2003不能被40整除,誤以為只能用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取,對(duì)兩種抽樣方法的特點(diǎn)理解不到位.【試題解析】先將2003名學(xué)生按0001到2003編上號(hào),利用隨機(jī)數(shù)表法從中剔除3名學(xué)生,再對(duì)剩余的2000名學(xué)生重新從0001到2000編號(hào),按編號(hào)依次分成40組,每組50人,先在第一組中用抽簽法抽出某一號(hào),如0006,依次在其他組抽取0056,0106,…,1956,這樣就得到了一個(gè)容量為40的樣本.【參考答案】見試題解析1．當(dāng)總體容量較大,總體可以分為勻稱的幾個(gè)部分時(shí),用系統(tǒng)抽樣較為合理,但當(dāng)總體容量除以樣本容量不是整數(shù)時(shí),要先在總體中剔除部分個(gè)體.2．系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；其次步分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k=；第三步確定首個(gè)個(gè)體：在第1段用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；第四步獲得樣本：依據(jù)確定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)，依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本．系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，取，即先從總體中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法剔除(N－nk)個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公允性．3．某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采納系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，假如抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A．40 B．39C．38 D．37【答案】B【解析】由題意，用系統(tǒng)抽樣的方法，在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到的是7，分組間隔為，所以從33～48中抽取的數(shù)字為.故選B.對(duì)個(gè)體的入樣可能性與抽樣間隔理解不透中心電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心觀眾賜予嘉獎(jiǎng)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為eq\f(25,1007) D．都相等，且為eq\f(1,40)【錯(cuò)解】選A或D.【錯(cuò)因分析】對(duì)于選項(xiàng)A，誤認(rèn)為剔除14人，被抽取到的機(jī)會(huì)就不相等了，錯(cuò)選A；對(duì)于選項(xiàng)D，認(rèn)為被抽取的機(jī)會(huì)相等，但利用了剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算，錯(cuò)選D．【試題解析】選C．因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則應(yīng)先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題先剔除14人，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等．所以，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，均為eq\f(50,2014)＝eq\f(25,1007).【參考答案】C．1．明確系統(tǒng)抽樣的操作要領(lǐng)系統(tǒng)抽樣操作要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后依據(jù)預(yù)先指定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本．系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的，如本題中2000人要分為50段．2．對(duì)系統(tǒng)抽樣合理分段在系統(tǒng)抽樣過程中，為將整個(gè)編號(hào)分段，要確定分段間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時(shí)，要從總體中剔除一些個(gè)體(用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣)，但每一個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)仍舊相等．如本題中剔除14人后，每個(gè)人被抽取的可能性不變．4．采納系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為_________，抽樣間隔為_________.【答案】3，20【解析】因?yàn)?003除以50等于20，且余數(shù)為3，所以應(yīng)剔除的個(gè)體數(shù)為3，抽樣間隔為20.故填3,20.忽視分層抽樣的特點(diǎn)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本,則適合的抽樣方法是A．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．干脆運(yùn)用分層抽樣 D．先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣【錯(cuò)解】因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成,所以考慮用分層抽樣.因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為28+54+81=163,樣本容量為36,由于按抽樣,無法得到整數(shù)解,因此考慮先剔除1人,將抽樣比變?yōu)?若從老年人中隨機(jī)地剔除1人,則老年人應(yīng)抽取27×=6(人),中年人應(yīng)抽取54×=12(人),青年人應(yīng)抽取81×=18(人),從而組成容量為36的樣本.故選D．【錯(cuò)因分析】假如用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣先從老年人中剔除1人的話,老年人被抽到的概率明顯比其他人群小了,這不符合隨機(jī)抽樣的特征——每個(gè)個(gè)體入樣的幾率相等.留意題干明確地說“先從老年人中剔除1人”,這和以前做的從總體中隨機(jī)剔除1人是不一樣的.【試題解析】干脆運(yùn)用分層抽樣,老年人、中年人和青年人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為×28≈6,×54≈12,×81≈18,故選C．【方法點(diǎn)睛】分層抽樣的一個(gè)很重要的特點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是一樣的.當(dāng)依據(jù)比例計(jì)算出的值不是整數(shù)時(shí),一般是采納四舍五入的方法取值,若四舍五入后得到的樣本容量與要求的不盡相同,則可依據(jù)問題的實(shí)際意義適當(dāng)處理,使之相同,這只是細(xì)微環(huán)節(jié)性問題,并未變更分層抽樣的本質(zhì).【參考答案】C.1．分層抽樣的前提和遵循的兩條原則(1)前提：分層抽樣運(yùn)用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)分，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體的個(gè)體數(shù)中所占比例抽?。?2)遵循的兩條原則：①將相像的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；②分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．2．與分層抽樣有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求某一層的樣本數(shù)或總體個(gè)數(shù)．可依據(jù)題意求出抽樣比，再由某層總體個(gè)數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù)．(2)求各層的樣本數(shù)．可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù)．進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視詳細(xì)狀況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊．(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，全部層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同．(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．5．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為，為了解學(xué)生的視力狀況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則A．990 B．1320 C．1430 D．1560【答案】B【解析】依題意可得，解得，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.在分層抽樣中,確定抽樣比k是抽樣的關(guān)鍵.一般地,抽樣比k=nN(N為總體容量,n為樣本容量),再按抽樣比在各層中抽取個(gè)體,就能確保抽樣的公允性.在每層抽樣時(shí),應(yīng)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.誤將頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)當(dāng)作頻率中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,從左至右五個(gè)小組的頻率之比為5∶7∶12∶10∶6,則該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人?【錯(cuò)解】由圖可知,第五小組的頻率為0.5,所以第一小組的頻率為0.5×.所以該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60000×=25000(人).【錯(cuò)因分析】表面上看本題的回答好像正確無誤,其實(shí)答案是錯(cuò)誤的,其錯(cuò)因在于沒有看懂所供應(yīng)的頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)的含義,誤將該頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)(頻率與組距的比)看成了頻率,從而導(dǎo)致問題的解答出錯(cuò).【試題解析】由圖可知,第五小組的頻率為0.5×0.3=0.15,所以第一小組的頻率為0.15×=0.125.所以該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60000×0.125=7500(人).【參考答案】7500.在數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,縱坐標(biāo)表示的是頻率與組距的比,每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，將頻率與組距的比錯(cuò)認(rèn)成頻率是初學(xué)者常常犯的錯(cuò)誤之一,解題過程中要引起足夠的重視.1．畫頻率分布直方圖的步驟（1）求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；（2）確定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖(以橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻率與組距的比值).2．頻率分布直方圖的性質(zhì)（1）落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，且各小長(zhǎng)方形的面積的和等于1.（2）頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系①最高的小長(zhǎng)方形中的某個(gè)（些）點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．繪制頻率分布直方圖的留意事項(xiàng)：(1)計(jì)算極差，須要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)許多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照．(2)將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要依據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目，一般來說，數(shù)據(jù)越多，分組越多．(3)將數(shù)據(jù)分組，確定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)略微減小一點(diǎn)．(4)列頻率分布表時(shí)，可通過逐一推斷各個(gè)數(shù)據(jù)落在哪個(gè)小組內(nèi)，以“正”字確定各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．(5)畫頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，確定不能標(biāo)成頻率．6．某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成果頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是.（1）求圖中m的值；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語成果相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成果在的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1【答案】（1）；（2）平均分為，中位數(shù)為；（3）140人.【解析】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為.設(shè)中位數(shù)為,則，解得.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果在，，的分別有60人，40人，10人，依據(jù)表中給的比例，則英語成果在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成果在的有140人.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.頻率分布直方圖是用樣本估計(jì)總體的一種重要方法，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為簡(jiǎn)潔題或中檔題，且主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)．可依據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與總體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)．(2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)．可利用圖形及某范圍結(jié)合求解．(3)與概率有關(guān)的綜合問題，可先求出頻率，再利用古典概型等學(xué)問求解.對(duì)莖葉圖的畫法規(guī)則相識(shí)不夠某市對(duì)上下班狀況作了抽樣調(diào)查,上下班時(shí)間各抽測(cè)了12輛機(jī)動(dòng)車的車速如下(單位:km/h):上班時(shí)間:30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20;下班時(shí)間:27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用莖葉圖表示以上數(shù)據(jù).【錯(cuò)解】機(jī)動(dòng)車行駛速度的莖葉圖如圖所示.【錯(cuò)因分析】莖葉圖對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄.【試題解析】機(jī)動(dòng)車行駛速度的莖葉圖如圖.【方法點(diǎn)睛】畫莖葉圖須要留意,將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖和葉兩部分,將表示莖的數(shù)字依據(jù)大小依次由上到下排列,在寫每行葉子的時(shí)候,重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)當(dāng)按原次數(shù)寫入葉子部位,不能只按一次寫入.【參考答案】見試題解析.1．莖葉圖將全部?jī)晌粩?shù)的十位數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的依次從上向下列出，共莖的葉可以按從大到小(或從小到大)的依次同行列出(也可以沒有大小依次)．2．繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉．一般地說，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位上的數(shù)字為“莖”，個(gè)位上的數(shù)字為“葉”；假如是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．解題時(shí)要依據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理地選擇莖和葉．3．應(yīng)用莖葉圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，要從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較．4．莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的狀況．在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．它不但可以保留全部信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來便利．但是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太便利，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個(gè)空間，假如數(shù)據(jù)許多，枝葉就會(huì)很長(zhǎng)．7．某中學(xué)要從高一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班參與市電視臺(tái)組織的“環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽”.該校對(duì)甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進(jìn)行了一次環(huán)境學(xué)問測(cè)試，他們?nèi)〉玫某晒M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85分，乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是85.（1）求的值；（2）依據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成果的方差的大小，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.【答案】（1）；；（2）應(yīng)當(dāng)選擇乙班參賽.【解析】（1）因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是85，所以，解得.因?yàn)橐野鄬W(xué)生成果的中位數(shù)是85，所以.（2）由（1）可知，，所以.由莖葉圖可得，，所以，所以.故該校應(yīng)當(dāng)選擇乙班參賽.【名師點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算方差，并利用方差做出統(tǒng)計(jì)推斷的問題.忽視方差的統(tǒng)計(jì)意義甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:t/km2):品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要從中引進(jìn)一種冬小麥大量種植,給出你的建議.【錯(cuò)解】由題意得x-甲=15×(9.8+9.9x-乙=15×(9.4+10.3甲、乙兩種冬小麥的平均產(chǎn)量都等于10,所以引進(jìn)兩種冬小麥的隨意一種都可以.【錯(cuò)因分析】上述錯(cuò)誤在于只對(duì)兩種冬小麥的平均產(chǎn)量做了比較,而忽視了對(duì)冬小麥產(chǎn)量穩(wěn)定性的探討.【試題解析】由題意得x-甲=15×(9.8+9.9x-乙=15×(9.4+10.3s甲2=15×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+s乙2=15×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+甲、乙兩種冬小麥的平均產(chǎn)量都等于10,且s甲所以產(chǎn)量比較穩(wěn)定的為甲種冬小麥,舉薦引進(jìn)甲種冬小麥大量種植.【方法點(diǎn)睛】平均數(shù)反映的是樣本個(gè)體的平均水平,方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本的波動(dòng)、離散程度.對(duì)于形如“誰發(fā)揮更好、誰更穩(wěn)定、誰更優(yōu)秀”之類的題目,除比較數(shù)據(jù)的平均值外,還應(yīng)當(dāng)比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差的大小,以作出更為公正、合理的推斷.【參考答案】舉薦引進(jìn)甲種冬小麥大量種植.用樣本估計(jì)總體時(shí),樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似.實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定狀況.1．平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述.2．眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量.平均數(shù)反映的是樣本個(gè)體的平均水平，眾數(shù)和中位數(shù)則反映樣本中個(gè)體的“重心”.3．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述，極差反映了一組數(shù)據(jù)變更的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值極為敏感.一般狀況下,極差大,則數(shù)據(jù)波動(dòng)性大;極差小,則數(shù)據(jù)波動(dòng)性小.極差只需考慮兩個(gè)極端值,便于計(jì)算,但沒有考慮中間的數(shù)據(jù),牢靠性較差.方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越波動(dòng)；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．8．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試依據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8【答案】甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定【解析】甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因?yàn)?.244＞0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．運(yùn)用數(shù)字特征作評(píng)價(jià)時(shí)考慮不周一次數(shù)學(xué)學(xué)問競(jìng)賽中,兩組學(xué)生成果如下:分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212經(jīng)計(jì)算,已知兩個(gè)組的平均分都是80分,請(qǐng)依據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)問,進(jìn)一步推斷這次競(jìng)賽中哪個(gè)組更優(yōu)秀,并說明理由.【錯(cuò)解】由于乙組90分以上的人數(shù)比甲組90分以上的人數(shù)多,所以乙組更優(yōu)秀.【錯(cuò)因分析】對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的時(shí)候,應(yīng)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差等多個(gè)角度進(jìn)行推斷.【試題解析】(1)甲組成果的眾數(shù)為90分,乙組成果的眾數(shù)為70分,從成果的眾數(shù)這一角度看,甲組成果好些.(2)s甲2=12+5+10+13+14+6×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+同理s乙因?yàn)閟甲2<s乙(3)甲、乙兩組成果的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分,其中甲組成果在80分以上(含80分)的有33人,乙組成果在80分以上(含80分)的有26人,從這一角度看,甲組成果總體較好.(4)從成果統(tǒng)計(jì)表看,甲組成果大于或等于90分的有20人,乙組成果大于或等于90分的有24人,所以乙組成果在高分段的人數(shù)多.同時(shí),乙組滿分比甲組多6人,從這一角度看,乙組成果較好.【參考答案】見解析.1．平均數(shù)受個(gè)別極端數(shù)據(jù)(比其他數(shù)據(jù)大許多或小許多的數(shù)據(jù))的影響較大,因此若在數(shù)據(jù)中存在少量極端數(shù)據(jù)時(shí),平均數(shù)對(duì)總體估計(jì)的牢靠性較差,往往用眾數(shù)或中位數(shù)去估計(jì)總體.有時(shí)也采納剔除最大值與最小值后所得的平均數(shù)去估計(jì)總體.2．運(yùn)用數(shù)字特征進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),要全面考慮各數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn),從不同層面或兩兩綜合進(jìn)行評(píng)價(jià),才能得到較為牢靠的估計(jì).9．全國(guó)高校朝氣器人大賽是由共青團(tuán)中心，全國(guó)學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國(guó)最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目，是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競(jìng)技平臺(tái).全國(guó)高校朝氣器人大賽比拼的是參賽選手們的實(shí)力，堅(jiān)持和看法，呈現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力氣.2015賽季共吸引全國(guó)240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名，這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來自全國(guó)六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京高校，清華高校，上海交大，中國(guó)科大，西安交大等眾多國(guó)內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過嚴(yán)格篩選，最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國(guó)高校朝氣器人大賽的激烈角逐之中，某高校共有“機(jī)器人”愛好團(tuán)隊(duì)1000個(gè)，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個(gè)，為選擇優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).（1）應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)？（2）將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組，每組10個(gè)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？【答案】(1)6個(gè)團(tuán)隊(duì);(2)見解析.【解析】（1）由題知，大三團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)占總團(tuán)隊(duì)數(shù)的3001000則用分層抽樣的方法，應(yīng)從大三中抽取20×3（2）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x甲=130，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=104.2選甲隊(duì)理由：甲、乙兩隊(duì)平均數(shù)相差不大，且s甲2<選乙隊(duì)理由：，且乙隊(duì)中不低于140分的團(tuán)隊(duì)多，在競(jìng)技競(jìng)賽中，高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大.本題考查分層抽樣的方法，平均數(shù)、方差的計(jì)算方法以及應(yīng)用，考查用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征的方法，考查運(yùn)算求解實(shí)力和數(shù)據(jù)處理實(shí)力，考查運(yùn)用基本學(xué)問分析解決實(shí)際問題的實(shí)力.平均數(shù)：能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體平均水平，但易受少數(shù)極端值的影響；方差：反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差值越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.弄錯(cuò)回來方程中，的位置某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表：（1）畫出散點(diǎn)圖.（2）求物理成果y對(duì)數(shù)學(xué)成果x的線性回來方程.【錯(cuò)解】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：（2）計(jì)算得，，，，所以，.所以y對(duì)x的線性回來方程是.【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中回來方程記憶錯(cuò)誤，應(yīng)為.【試題解析】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：（2）計(jì)算得，，，，所以，.所以y對(duì)x的線性回來方程是.【參考答案】.由回來直線方程得到的預(yù)報(bào)值不是預(yù)報(bào)變量的精確值，事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值.1．求回來直線方程的一般步驟：（1）作出散點(diǎn)圖，依據(jù)問題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，視察點(diǎn)的分布是否呈條狀分布，即是否在一條直線旁邊，從而推斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系．（2）當(dāng)兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，求回來系數(shù)，寫出回來直線方程．（3）依據(jù)方程進(jìn)行估計(jì).2．不要受前面學(xué)習(xí)的直線方程的影響，而將回來方程寫為，事實(shí)上，回來方程應(yīng)為.10．在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格（單位：萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價(jià)格1.41.61.822.2需求量1210753已知，，，，（1）求出對(duì)的回來方程；（2）如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)料需求量大約是多少？（精確到）.【答案】(1)；（2）需求量大約是.【解析】（1）因?yàn)?，，，，所以，，故?duì)的回來方程為.（2）當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元時(shí)，需求量大約是.回來系數(shù)的含義是：（1）代表x每增加一個(gè)單位,y的平均增加單位數(shù),而不是增加單位數(shù).（2）當(dāng)>0時(shí),兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系,含義為：x每增加一個(gè)單位,y平均增加個(gè)單位數(shù)；當(dāng)<0時(shí),兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,含義為：x每增加一個(gè)單位,y平均削減個(gè)單位數(shù).忽視求回來方程的前提——線性相關(guān)假設(shè)某設(shè)備的運(yùn)用年限和所支出的修理費(fèi)用如下表中統(tǒng)計(jì)資料所示:運(yùn)用年限x(年)123456修理費(fèi)用y(萬元)5.00.80.56.57.01.2能否用線性回來模型描述兩個(gè)變量間的關(guān)系？【錯(cuò)解】求出相關(guān)的數(shù)據(jù)干脆代入公式求得=0.16,=2.94,則線性回來方程為=0.16x+2.94.故可以用線性回來模型描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系.【錯(cuò)因分析】沒有先推斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【試題解析】畫出散點(diǎn)圖,如圖所示,從散點(diǎn)圖上看,這些點(diǎn)的分布幾乎沒有什么規(guī)則,故不能用線性回來模型描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系.【參考答案】不能用線性回來模型描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：共同點(diǎn)：二者都是指兩個(gè)變量間的關(guān)系．不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不確定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系．1．兩個(gè)變量x與y相關(guān)關(guān)系的推斷方法：(1)散點(diǎn)圖法：通過散點(diǎn)圖，視察它們的分布是否存在確定規(guī)律，直觀地推斷；假如發(fā)覺點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線旁邊，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，留意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行推斷；(3)閱歷法：借助積累的閱歷進(jìn)行分析推斷．2．求線性回來方程時(shí)，先利用散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否存在線性相關(guān)關(guān)系，只有在兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，求出的線性回來方程才有意義.否則，假如兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，即使由樣本數(shù)據(jù)求出回來方程，用其估計(jì)和預(yù)料的結(jié)果也是不行信的.11．在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回來方程．【答案】.【解析】由數(shù)值表可作散點(diǎn)圖如圖所示：依據(jù)散點(diǎn)圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝eq\f(k,x)，令t＝eq\f(1,x)，則y＝kt，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由置換后的數(shù)值表作散點(diǎn)如圖所示：由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系．列表如下：itiyitiyi141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.06251∑7.753694.2521.3125430所以＝1.55，＝7.2，所以，，所以.所以y與x的回來方程是.若兩變量間的關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系，應(yīng)視察分析其散點(diǎn)圖，找出擬合函數(shù)，通過變量代換再作線性回來．假如本題干脆如下求解：∵eq\x\to(x)＝eq\f(0.25＋0.5＋1＋2＋4,5)＝1.55，eq\x\to(y)＝eq\f(16＋12＋5＋2＋1,5)＝7.2，＝0.25×16＋0.5×12＋1×5＋2×2＋4×1＝23，＝0.252＋0.52＋12＋22＋42＝21.3125，＝162＋122＋52＋22＋12＝430.∴.，∴＝12.67－3.53x.這種解法是錯(cuò)誤的，緣由是這兩個(gè)變量之間不是線性相關(guān)關(guān)系．此類問題的解決，應(yīng)先對(duì)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，然后結(jié)合作出的散點(diǎn)圖，選擇相宜的回來方程．沒有精確駕馭公式中參數(shù)的含義有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門考試，依據(jù)學(xué)生考試成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表：班級(jí)與成果列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390試問能有多大把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”？參考公式及數(shù)據(jù)：,其中．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【錯(cuò)解】計(jì)算得的觀測(cè)值為，因?yàn)?6.86＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．【錯(cuò)因分析】由于對(duì)2×2列聯(lián)表中a、b、c、d的位置不清晰，在代入公式時(shí)代錯(cuò)了數(shù)值導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤．【試題解析】計(jì)算得的觀測(cè)值為，因?yàn)?.653＜3.841，所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．【參考答案】沒有充分證據(jù)認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，參數(shù)K2的公式困難，計(jì)算量大，要弄清公式的特點(diǎn)，熟記公式，當(dāng)心計(jì)算，避開馬虎致誤．解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由題目所給的2×2列聯(lián)表確定a,b,c,d,n的值，然后代入隨機(jī)變量的計(jì)算公式求出觀測(cè)值k，將k與臨界值k0進(jìn)行對(duì)比,確定有多大的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”.列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù),它只是總體的代表,具有隨機(jī)性,因此,須要用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.即獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全確定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)確定要留意這點(diǎn)，不行對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的說明.12．某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到其等高條形圖如圖所示（其中采納甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為．（1）補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并推斷是否有把握認(rèn)為甲乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響；復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案乙方案2總計(jì)70（2）為改進(jìn)“甲方案”，按分層抽樣組成了由5名患者構(gòu)成的樣本，求隨機(jī)抽取2名患者恰好是復(fù)發(fā)患者和未復(fù)發(fā)患者各1名的概率．附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，．【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）依據(jù)題意知，70名患者中采納甲種治療方案的患者人數(shù)為50人，采納乙種治療方案的患者人數(shù)為20人，補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，如圖所示；復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案203050乙方案21820總計(jì)224870計(jì)算觀測(cè)值得，，所以沒有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響；（2）在甲種治療方案中按分層抽樣抽取5名患者，復(fù)發(fā)的抽取2人，即為、；未復(fù)發(fā)的抽取3人，記為、、，從這5人中隨機(jī)抽取2人，基本領(lǐng)件為：、、、、、、、、、共10種，其中2人恰好是復(fù)發(fā)患者和未復(fù)發(fā)患者各1名的基本領(lǐng)件為：、、、、、共6種，則所求的概率為．一、三種抽樣方法1．三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)(概率)相等從總體中逐個(gè)抽取—總體中的個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則，在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2．抽樣方法的選取方法(1)若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用分層抽樣．(2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣．利用系統(tǒng)抽樣的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：(1)分組，當(dāng)總體個(gè)數(shù)N能被樣本容量n整除時(shí)，分為n個(gè)組，分段間隔k＝eq\f(N,n)；(2)獲得樣本用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣在第一組抽取起始數(shù)s，通常把起始數(shù)s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(s＋k)，再加上k得第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(s＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲得樣本．二、用樣本估計(jì)總體1．?dāng)?shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)最高的小長(zhǎng)方形中的某個(gè)（些）點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和（2）極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差．方差：.標(biāo)準(zhǔn)差：.（3）性質(zhì)①若的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)為.②數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變．③若的方差為s2，那么的方差為.2．統(tǒng)計(jì)表（1）頻率分布的估計(jì)：頻率分布是指各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本中所占比例的大小，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，頻率分布表是反映樣本的頻率分布的表格．通過頻率分布直方圖和頻率分布表可以看到樣本的頻率分布．（2）盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但是在實(shí)際應(yīng)用中我們并不知道它的詳細(xì)表達(dá)形式，須要用樣原來估計(jì)．由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同；即使對(duì)于同一個(gè)樣本，不同的分組狀況得到的頻率分布折線圖也不同．頻率分布折線圖是隨樣本容量和分組狀況的變更而變更的，因此不能用樣本的頻率分布折線圖得到精確的總體密度曲線．（3）估計(jì)總體分布的步驟是：①選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤目傮w中抽取樣本，即收集數(shù)據(jù)．②利用樣本數(shù)據(jù)畫出統(tǒng)計(jì)圖或計(jì)算數(shù)字特征．③結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析樣本取值的分布規(guī)律．④用樣本取值的分布規(guī)律估計(jì)總體分布，由于是用科學(xué)抽樣抽取的樣本，那么樣本與總體取值的分布規(guī)律近似，有時(shí)也可看成相同.⑤利用總體分布解決有關(guān)問題．（4）各種統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)與不足優(yōu)點(diǎn)不足頻率分布表表示數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不便利頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)分布狀況特別直觀原有的詳細(xì)數(shù)據(jù)信息被抹掉了頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)的變更趨勢(shì)不能顯示原有數(shù)據(jù)莖葉圖一是全部的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布狀況樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，不便利表示數(shù)據(jù)頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線都是描述樣本數(shù)據(jù)分布狀況，估計(jì)總體頻率分布規(guī)律的，其聯(lián)系如下：三、變量間的相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值確定時(shí)，因變量的取值帶有確定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．即相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，則這兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，而另一個(gè)變量的值由大變小，則這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).2．散點(diǎn)圖將樣本中的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．具有正相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖1，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖2.3．回來分析假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線旁邊，則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回來直線．回來直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回來直線方程(簡(jiǎn)稱回來方程)．4．回來方程的求解（1）求回來方程的方法是最小二乘法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回來直線的距離的平方和最?。糇兞縳與y具有線性相關(guān)關(guān)系，有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則回來方程中，.其中，稱為樣本點(diǎn)的中心．（2）線性回來模型，其中稱為隨機(jī)誤差，自變量稱為說明變量，因變量稱為預(yù)報(bào)變量．①回來直線必過樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回來直線方程是否精確的依據(jù)，也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù)．②利用回來直線方程不但可以預(yù)料在x取某一個(gè)值時(shí)，y的估計(jì)值，同時(shí)也能知道x每增加1個(gè)單位，的變更量．③在回來直線方程中，既表示直線的斜率，又表示自變量x的取值每增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)y的變更量．5．相關(guān)系數(shù)（1）樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式我們可以利用相關(guān)系數(shù)來定量地衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，計(jì)算公式為.（2）樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)①；②當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；③|r|越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；④|r|越接近于0，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱.6．非線性回來分析對(duì)某些特別的非線性關(guān)系，可以通過變量轉(zhuǎn)換，把非線性回來問題轉(zhuǎn)化成線性回來問題，然后用線性回來的方法進(jìn)行探討．在大量的實(shí)際問題中，所探討的兩個(gè)變量不確定都呈線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)兩變量y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，要借助散點(diǎn)圖，與已學(xué)過的函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等)的圖象相比較，找到合適的函數(shù)模型，利用變量代換轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)關(guān)系，從而使問題得以解決．求非線性回來方程的步驟：①確定變量，作出散點(diǎn)圖．②依據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)．③變量置換，通過變量置換把非線性回來問題轉(zhuǎn)化為線性回來問題，并求出線性回來方程．④分析擬合效果：通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來推斷擬合效果．⑤依據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回來方程．7．刻畫回來效果的方式方式方法計(jì)算公式刻畫效果越接近于1，表示回來的效果越好殘差圖稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高.殘差平方和殘差平方和越小，模型的擬合效果越好四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1．獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量(也可表示為)(其中為樣本容量)來推斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；(2)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k，查下表確定臨界值k0：(3)假如，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．(1)通常認(rèn)為時(shí)，樣本數(shù)據(jù)就沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全確定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)確定要留意這點(diǎn)，不行對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的說明．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的推斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的推斷．1．【2024年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生【答案】C【解析】由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，解得，不合題意；若，解得，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．2．【2024年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)珍寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．3．目前，國(guó)內(nèi)許多評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評(píng)價(jià)”方式.下面實(shí)例是某市對(duì)“增值評(píng)價(jià)”的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，該市教化評(píng)價(jià)部門對(duì)本市所中學(xué)依據(jù)分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)中學(xué)”所分別記為,“一般中學(xué)”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所中學(xué)新生進(jìn)行了統(tǒng)一的入學(xué)測(cè)試.高考后，該市教化評(píng)價(jià)部門將入學(xué)測(cè)試成果與高考成果的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測(cè)試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是A．各校入學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成果都在分以上B．高考平均總分超過分的學(xué)校有所C．學(xué)校成果出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D．“一般中學(xué)”學(xué)生成果上升比較明顯【答案】B【解析】A.各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成果都在分以上，依據(jù)圖象知，正確.B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所，依據(jù)圖象知，只有ABC三所，錯(cuò)誤.C.學(xué)校成果出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，依據(jù)圖象，高考成果低于入學(xué)測(cè)試，正確.D.“一般中學(xué)”學(xué)生成果上升比較明顯，依據(jù)圖象，“一般中學(xué)”高考成果都大于入學(xué)測(cè)試，正確.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖的學(xué)問，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力和解決問題的實(shí)力.4．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150，120，180，150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售狀況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本．記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等狀況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①，②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采納的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法【答案】B【解析】依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查中，總體中的個(gè)體差異較大，應(yīng)采納分層抽樣法；第②項(xiàng)調(diào)查總體中個(gè)體較少，應(yīng)采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法．

故選：B．5．某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量(單位:千瓦·時(shí))與氣溫(單位:)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了以下比照表：（單位：）171410（單位：千瓦·時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回來方程:,則由此估計(jì):當(dāng)某天氣溫為12時(shí),當(dāng)天用電量約為A．56千瓦·時(shí) B．36千瓦·時(shí) C．34千瓦·時(shí) D．38千瓦·時(shí)【答案】B【解析】由題意可得，，由于回來直線過樣本的中心點(diǎn)，則，得，回來直線方程為，當(dāng)時(shí)，（千瓦·時(shí)），故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查回來直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回來直線過樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.6．總體由編號(hào)為00，01，02，…，48，49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字起先從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A．3 B．16 C．38 D．20【答案】D【解析】按隨機(jī)數(shù)表法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字起先從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則編號(hào)依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為20，故選：D．7．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜愛抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜愛抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜愛抖音和性別有關(guān)，則男生至少有參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人【答案】B【解析】設(shè)男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，喜愛抖音不喜愛抖音總計(jì)男生女生總計(jì)男女人數(shù)為整數(shù)，故選B.8．某市疾病限制中心對(duì)某校高二學(xué)生進(jìn)行了某項(xiàng)健康調(diào)查,調(diào)查的方法是實(shí)行分層抽樣的方法抽取樣本.我校高二學(xué)生共有2000人,抽取了一個(gè)200人的樣本,其中男生103人,請(qǐng)問該校共有女生A．970人 B．1030人C．997人 D．206人【答案】A【解析】因?yàn)闃颖救萘繛?00,其中女生人數(shù)為200-103=97,且分層抽樣的抽取比例為2002000=19．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)之和是A．51 B．58C．61 D．62【答案】D【解析】由莖葉圖可知,甲的這幾場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)為27,乙的這幾場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)為35,所以甲、乙兩人這幾場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)之和是27+35=62.10．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)覺在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，可得，設(shè)收集的48個(gè)精確數(shù)據(jù)分別記為，則，，所以．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，合理精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題．11．采納系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,1000,適當(dāng)分組后在第一組采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為A．12 B．13C．14 D．15【答案】A【解析】1000÷50=20,故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng),20為公差的等差數(shù)列,且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=8+(n-1)×20=20n-12.由751≤20n-12≤1000,解得38.15≤n≤50.6.由n為正整數(shù)可得39≤n≤50,且n∈N*,故做問卷C的人數(shù)為12.12．在某次中學(xué)學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是A．成果在分的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000人C．考生競(jìng)賽成果的平均分約70.5分 D．考生競(jìng)賽成果的中位數(shù)為75分【答案】D【解析】由頻率分布直方圖可得，成果在的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成果在的頻率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；由頻率分布直方圖可得：平均分等于，故C正確；因?yàn)槌晒诘念l率為，由的頻率為，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤．故選D．13．某廠家為了解銷售轎車臺(tái)數(shù)與廣告宣揚(yáng)費(fèi)之間的關(guān)系,得到如表所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:依據(jù)數(shù)據(jù)表可得回來直線方程y=bx+a廣告費(fèi)用x(23456銷售轎車y(3461012A．17 B．18C．19 D．20【答案】C【解析】x=由回來直線過樣本的中心點(diǎn)4,7,可得∴回歸直線方程為y據(jù)此模型預(yù)料廣告費(fèi)用為9萬元時(shí),銷售轎車臺(tái)數(shù)為y=2.414．【2024年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是______________．【答案】【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是．15．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司打算進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．【答案】分層抽樣.【解析】由于從不同齡段客戶中抽取，故采納分層抽樣.故答案為：分層抽樣.16．采納系統(tǒng)抽樣的方法從800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行視力檢査.為此,將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,…,800,若在1~16號(hào)中隨機(jī)抽到的號(hào)碼數(shù)為7,則從33~48這16個(gè)號(hào)碼數(shù)中應(yīng)抽取的號(hào)碼為________.【答案】39【解析】33?48應(yīng)在第3組中，故應(yīng)抽取的號(hào)碼為2×16+7=39.17．已知x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差為10,則10x1-1,10x2-1,…,10x6-1的標(biāo)準(zhǔn)差是________.

【答案】100【解析】依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義可得10x1-1,10x2-1,…,10x6-1的標(biāo)準(zhǔn)差是100.18．《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”其意為:“僅有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān),共須要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢”,則丙應(yīng)出________錢(所得結(jié)果四舍五入,保留整數(shù)).【答案】17【解析】設(shè)丙應(yīng)出x錢,由題意可得100560+350+180=x19．心理學(xué)家分析發(fā)覺視覺和空間想象實(shí)力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)愛好小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30，女20)，給全部同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題狀況如下表：(單位：人)幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050依據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷視覺和空間想象實(shí)力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過________．附表：【答案】【解析】由公式,∴在犯錯(cuò)的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為視覺和空間想象實(shí)力與性別有關(guān)，故答案為：．【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查2×2列聯(lián)表，考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．20．【2024年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值分別為，；（2）有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為．女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為．（2）由題可得．由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．21．某校從參與高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成果均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成果分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成果在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成果在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60（1）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（2）依據(jù)物理成果是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成果至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有的把握認(rèn)為物理成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）100；（2）；（3）見解析【解析】（1）由題可得，解得，又物理成果在內(nèi)的出名學(xué)生，所以，解得．（2）由題可得，這名學(xué)生中物理成果良好的出名，所以抽取的名學(xué)生中物理成果良好的出名，物理成果優(yōu)秀的出名，故從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，這3名學(xué)生的物理成果至少有2名是優(yōu)秀的概率為．（3）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測(cè)值，所以沒有的把握認(rèn)為物理成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【名師點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.22．為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間的利用問題，某校從高二年級(jí)1000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采納分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．依據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，依據(jù)以下區(qū)間分為八組：①[0，30)，②[30，60)，③[60，90)，④[90，120)，⑤[120，150)，⑥[150，180)，⑦[180，210)，⑧[210，240)，得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人．（1）求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）假如把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生住宿生10總計(jì)據(jù)此資料，是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？（3）若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的緣由，求抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率．參考數(shù)據(jù)：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246