2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章計(jì)數(shù)原理2第2課時(shí)排列數(shù)的應(yīng)用學(xué)案北師大版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE第2課時(shí)排列數(shù)的應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求理解排列數(shù)的概念，能利用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)潔的排列問題．1.進(jìn)一步理解排列的概念，駕馭一些排列問題的常用解決方法．(數(shù)學(xué)建模)2．能應(yīng)用排列學(xué)問解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題．(數(shù)學(xué)建模、邏輯推理)3．駕馭幾種有限制條件的排列的解法．(邏輯推理)關(guān)鍵實(shí)力·合作學(xué)習(xí)類型一數(shù)字排列問題(數(shù)學(xué)建模)1．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有________個(gè)．2．我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)稱為“北斗數(shù)”(如2014是“北斗數(shù)”)，則“北斗數(shù)”中千位為3的共有________個(gè)．3．用1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(1)假如組成的四位數(shù)必需是偶數(shù)，那么這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？(2)假如組成的四位數(shù)必需大于6500，那么這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？【解析】1.由題設(shè)可知：當(dāng)首位排5和3時(shí)，末位可排2和4，中間三數(shù)全排，兩種狀況共有4Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種；當(dāng)首位排2和4時(shí)，末位只能排4和2，中間三個(gè)數(shù)全排，兩種狀況共有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))，所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可得全部符合條件的五位數(shù)共有6Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6×6＝36個(gè)．答案：362．由已知得千位為3的“北斗數(shù)”的后三位之和為4，有以下四種可能：0，0，4；0，1，3；0，2，2；1，1，2；各種組合對(duì)應(yīng)的排列個(gè)數(shù)分別為3，6，3，3，合計(jì)15個(gè)．答案：153．(1)第一步排個(gè)位上的數(shù)，因?yàn)榻M成的四位數(shù)必需是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是2，4，6之一，所以有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種排法；其次步排千、百、十這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))種排法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝3×6×5×4＝360.故這樣的四位數(shù)有360個(gè)．(2)因?yàn)榻M成的四位數(shù)要大于6500，所以千位上的數(shù)字只能取7或6.排法可以分兩類．第一類：千位上排7，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))種不同的排法；其次類：若千位上排6，則百位上可排7或5，十位和個(gè)位可以從余下的數(shù)字中取2個(gè)來排，共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種不同的排法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝160.故這樣的四位數(shù)有160個(gè)．?dāng)?shù)字排列問題的解題原則(1)數(shù)字排列問題的本質(zhì)是“對(duì)象”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某對(duì)象不排在某個(gè)位子上，或某個(gè)位子不排某些對(duì)象．(2)解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特別對(duì)象或優(yōu)先滿意特別位子，若一個(gè)位子支配的對(duì)象影響到另一個(gè)位子的對(duì)象個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)分類探討．提示：解決數(shù)字問題時(shí)，應(yīng)留意題干中的限制條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類和分步，尤其留意特別對(duì)象“0”的處理．【補(bǔ)償訓(xùn)練】用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù)．(2)能被3整除的五位數(shù)．【解析】(1)個(gè)位上的數(shù)字必需是0或5.個(gè)位上是0，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))個(gè)；個(gè)位上是5，若不含0，則有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))個(gè)；若含0，但0不作首位，則0的位置有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種排法，其余各位有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))種排法，故共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＋Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝216個(gè)能被5整除的五位數(shù)．(2)能被3整除的條件是各位數(shù)字之和能被3整除，則5個(gè)數(shù)可能有{1，2，3，4，5}和{0，1，2，4，5}兩種狀況，能夠組成的五位數(shù)分別有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))個(gè)和Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))個(gè)．故能被3整除的五位數(shù)有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝216(個(gè)).類型二“排隊(duì)”問題(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1對(duì)象“相鄰”與“不相鄰”問題【典例】3名男生，4名女生，這7個(gè)人站成一排，在下列狀況下，各有多少種不同的站法．(1)男、女各站在一起．(2)男生必需排在一起．(3)男生不能排在一起．(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰．【思路導(dǎo)引】利用排列數(shù)公式解決相關(guān)問題時(shí)，特別對(duì)象應(yīng)特別考慮，相鄰對(duì)象捆綁處理，不相鄰對(duì)象插空處理．【解析】(1)(相鄰問題捆綁法)男生必需站在一起，即把3名男生進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種排法，女生必需站在一起，即把4名女生進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法，全體男生、女生各看作一個(gè)對(duì)象全排列有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝288種不同的站法．(2)(捆綁法)把全部男生看作一個(gè)對(duì)象，與4名女生組成5個(gè)對(duì)象全排列，故有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝720種不同的站法．(3)(不相鄰問題插空法)先排女生有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法，把3名男生支配在4名女生隔成的5個(gè)空中，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種排法，故有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1440種不同的站法．(4)先排男生有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種排法．讓女生插空，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝144種不同的站法．角度2定序問題【典例】1.某運(yùn)動(dòng)會(huì)將設(shè)置4×100米男女混合泳接力這一新的競(jìng)賽項(xiàng)目，競(jìng)賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參與競(jìng)賽，依據(jù)仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力依次，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng)．若某個(gè)參賽隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能擔(dān)當(dāng)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能擔(dān)當(dāng)?shù)净蛘咄苡?，剩下?名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以擔(dān)當(dāng)，則這個(gè)隊(duì)參賽的支配共有()A．144種B．8種C．24種D．12種2．7人站成一排．(1)甲必需在乙的前面(不肯定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的依次不變(不肯定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？【思路導(dǎo)引】1.分兩類，(1)甲擔(dān)當(dāng)仰泳，(2)甲擔(dān)當(dāng)自由泳，依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求．2．(1)先將7人全排，考慮甲在乙的前面和在乙的后面是等可能的，即可得出結(jié)果．(2)先將7人全排，甲、乙、丙三人排列有6種狀況，考慮三人依次肯定只是6種狀況中的一種即可求得結(jié)果．【解析】1.選B.由題意，若甲擔(dān)當(dāng)仰泳，則乙運(yùn)動(dòng)員有2種支配方法，其他兩名運(yùn)動(dòng)員有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種支配方法，共計(jì)2×2＝4種方法，若甲擔(dān)當(dāng)自由泳，則乙運(yùn)動(dòng)員有2種支配方法，其他兩名運(yùn)動(dòng)員有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種支配方法，共計(jì)2×2＝4種方法，所以這個(gè)隊(duì)共有4＋4＝8種不同的支配方法．2．(1)甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的一半，故有eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝2520種不同的排法．(2)甲、乙、丙自左向右的依次保持不變，即甲、乙、丙自左向右依次的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的eq\f(1,Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))).故有eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)),Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)))＝840種不同的排法．角度3對(duì)象“在”與“不在”問題【典例】從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問題：(1)甲不在首位的排法有多少種？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，乙不在末位的排法有多少種？【思路導(dǎo)引】(1)優(yōu)先考慮甲，再結(jié)合排列數(shù)公式求解．(2)先在除甲以外的6名同學(xué)中選2名排在首、末位，再排剩余的5名同學(xué)．(3)先在甲、乙以外的5名同學(xué)中選2名排在首末位，再排剩余的5名同學(xué)．(4)用間接法求解．【解析】(1)方法一：把同學(xué)作為探討對(duì)象．第一類：不含甲，此時(shí)只需從甲以外的其他6名同學(xué)中取出5名放在5個(gè)位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))種排法．其次類：含有甲，甲不在首位：先從4個(gè)位置中選出1個(gè)放甲，再?gòu)募滓酝獾?名同學(xué)中選出4名排在沒有甲的位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))種排法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，含有甲時(shí)共有4×Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))種排法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(6))＋4×Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝2160種排法．方法二：把位置作為探討對(duì)象．第一步，從甲以外的6名同學(xué)中選1名排在首位，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))種方法．其次步，從占據(jù)首位以外的6名同學(xué)中選4名排在除首位以外的其他4個(gè)位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝2160種排法．方法三(間接法)：即先不考慮限制條件，從7名同學(xué)中選出5名進(jìn)行排列，然后把不滿意條件的排列去掉．不考慮甲不在首位的要求，總的可能狀況有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))種；甲在首位的狀況有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))種，所以符合要求的排法有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝2160種排法．(2)把位置作為探討對(duì)象，先滿意特別位置．第一步，從甲以外的6名同學(xué)中選2名排在首末2個(gè)位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))種排法．其次步，從未排上的5名同學(xué)中選出3名排在中間3個(gè)位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種排法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1800種排法．(3)把位置作為探討對(duì)象．第一步，從甲、乙以外的5名同學(xué)中選2名排在首末2個(gè)位置，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種排法．其次步，從未排上的5名同學(xué)中選出3名排在中間3個(gè)位置上，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種排法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1200種排法．(4)用間接法．總的可能狀況是Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))種，減去甲在首位的Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))種，再減去乙在末位的Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))種．留意到甲在首位同時(shí)乙在末位的狀況被減去了兩次，所以還需補(bǔ)回一次Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(7))－2Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＋Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1860種排法．1．定序問題的解題策略這類問題的解法是采納分類法．n個(gè)不同對(duì)象的全排列有Aeq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))種排法，m個(gè)不同對(duì)象的全排列有Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(m))種排法．因此Aeq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))種排法中，關(guān)于m個(gè)對(duì)象的不同分法有Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(m))類，而且每一分類的排法數(shù)是一樣的．當(dāng)這m個(gè)對(duì)象依次確定時(shí)，共有eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n)),Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(m)))種排法．2．對(duì)象“在”與“不在”問題的解題原則與方法(1)原則：解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時(shí)，可以從對(duì)象入手也可以從位置入手，原則是誰特別誰優(yōu)先．(2)方法：從對(duì)象入手時(shí)，先給特別對(duì)象支配位置，再把其他對(duì)象支配在其他位置上；從位置入手時(shí)，先支配特別位置，再支配其他位置．1．元旦晚會(huì)期間，高三二班的學(xué)生打算了6個(gè)參賽節(jié)目，其中有2個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)小品節(jié)目，2個(gè)歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目肯定排在首尾，2個(gè)舞蹈節(jié)目肯定要排在一起，則這6個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為()A．48B．36C．24D．12【解析】選C.分3步進(jìn)行：①歌曲節(jié)目排在首尾，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種排法．②將2個(gè)小品節(jié)目支配在歌曲節(jié)目的中間，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種排法．③排好后，2個(gè)小品節(jié)目與2個(gè)歌曲節(jié)目之間有3個(gè)空位，將2個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，支配在中間的3個(gè)空位，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝6種排法．則這6個(gè)節(jié)目出場(chǎng)的不同編排種數(shù)為2×2×6＝24.2．8人排成前后兩排，每排4人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有________種排法．【解析】依據(jù)前排甲、乙，后排丙，其余5人的依次考慮，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝5760種．答案：57603．7名師生排成一排照相，其中老師1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按從高到低的依次站，有多少種不同的站法？【解析】7人全排列中，4名男生不考慮身高依次的站法有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同的站法，所以共有2eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)),Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4)))＝420種不同的站法．類型三排列問題的綜合應(yīng)用(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)1．(2024·柳州高二檢測(cè))某單位支配7位工作人員在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人支配在相鄰兩天，并且甲只能在雙日值班，則不同的支配方法有()A．120種B．240種C．360種D．720種2．從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)，可以組成________個(gè)不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，其中有實(shí)根的方程有________個(gè)．3．由四個(gè)不同數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？(2)若x＝0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？(3)若x≠0且全部這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x.【解析】1.選D.依據(jù)題意：甲只能在2，4，6這三天值班，共三種狀況，又甲、乙二人支配在相鄰兩天，甲確定后，乙有兩種選擇，其余5人沒有限制，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種狀況，故不同的支配方法有3×2×Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝720種．2．先考慮組成一元二次方程的問題．首先確定a，只能從1，3，5，7中選一個(gè)，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種，然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b，c，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共組成一元二次方程Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝48個(gè)．方程要有實(shí)根，必需滿意Δ＝b2－4ac≥0.分類探討如下：當(dāng)c＝0時(shí)，a，b可以從1，3，5，7中任取兩個(gè)，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種；當(dāng)c≠0時(shí)，分析判別式知b只能取5，7中的一個(gè)．當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1，3這兩個(gè)數(shù)，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種；當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1，3或1，5這兩組數(shù)，有2Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種．此時(shí)共有(Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，有實(shí)根的一元二次方程共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＋Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝18(個(gè)).答案：48183．(1)若x＝5，則末位為5的三位數(shù)共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝6個(gè)，即能被5整除的共有6個(gè)．(2)若x＝0，當(dāng)末位是0時(shí)，三位數(shù)共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝6個(gè)；當(dāng)末位是2或4時(shí)，三位數(shù)共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝8個(gè)，故共有6＋8＝14個(gè)．(3)4個(gè)不同的數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有4×3×2＝24個(gè)，每個(gè)數(shù)字用了3Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝18次．因?yàn)槿窟@些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，所以18×(1＋2＋4＋x)＝252，即x＝7.排列綜合問題解題策略實(shí)際問題中，既要能視察出是排列問題，又要能搞清哪些是特別對(duì)象，還要依據(jù)問題進(jìn)行合理分類、分步，選擇合適的解法．因此需做肯定量的排列應(yīng)用題，漸漸駕馭解決問題的基本思想．【補(bǔ)償訓(xùn)練】A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個(gè)同學(xué)和1個(gè)數(shù)學(xué)老師站成一排合影留念，數(shù)學(xué)老師穿白色文化衫，A，B和C，D同學(xué)分別穿著白色和黑色文化衫，E和F分別穿著紅色和橙色的文化衫，若老師站中間，穿著白色文化衫的不相鄰，則不同的站法種數(shù)為()A．72B．112C．160D．192【解析】選D.共有7個(gè)位置，老師站中間，兩邊各三個(gè)位置，兩位穿白色文化衫的同學(xué)不站老師兩邊，且他們不能相鄰，所以他們有2×2×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8種站法，其他沒有限制，所以共有8×Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝192種站法．課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．6位選手依次演講，其中選手甲不排在第一個(gè)也不排在最終一個(gè)演講，則不同的演講次序共有()A．240種B．360種C．480種D．720種【解析】選C.第一步：排甲，共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種不同的排法；其次步：排其他人，共有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種不同的排法，因此不同的演講次序共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝480種．2．有4名司機(jī)、4名售票員安