2024-2025學年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣學案含解析新人教版必修3

PAGE2．1.2系統(tǒng)抽樣內容標準學科素養(yǎng)1.記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟.2.會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本.3.能用系統(tǒng)抽樣解決實際問題.提升數(shù)學運算發(fā)展數(shù)據(jù)分析應用數(shù)學建模授課提示：對應學生用書第29頁[基礎相識]學問點一系統(tǒng)抽樣的概念預習教材P58，思索并完成以下問題在一次有獎明信片的100000個有機會中獎的號碼(編號00000～99999)中，郵政部門依據(jù)隨機抽取的方式確定后兩位為37的號碼為中獎號碼．(1)上述抽樣是簡潔隨機抽樣嗎？提示：不是．(2)上述抽樣方法有什么特點？提示：每隔100個號碼有一個中獎．學問梳理要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后依據(jù)預先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所須要的樣本的抽樣方法．學問點二系統(tǒng)抽樣的步驟預習教材P58，思索并完成以下問題某學校高一年級有1003名學生，為了解他們的視力狀況，準備按1∶100的比例抽取一個樣本，試采納系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本，并寫出抽樣過程．(1)如何確定分段間隔k？需剔除幾名學生？提示：需從總體中剔除3名學生，分段間隔k＝eq\f(1000,10)＝100.(2)用什么方法剔除學生？提示：可采納隨機數(shù)法抽取樣本．學問梳理[自我檢測]1．某影院有40排座位，每排有46個座位，一個報告會上坐滿了聽眾，會后留下座號為20的全部聽眾進行座談，這是運用了()A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．放回抽樣法解析：此抽樣方法將座位分成40組，每組46個個體，會后留下座號為20的相當于第一組抽20號，以后各組抽取20＋46n，符合系統(tǒng)抽樣特點．答案：C2．有20個同學，編號為1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14解析：將20分成4個組，每組5個號，間隔等距離為5.答案：A3．為了解240名學生對某項教改的看法，準備從中抽取6名學生調查，采納系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔k為__________．解析：k＝eq\f(240,6)＝40.答案：40授課提示：對應學生用書第30頁探究一系統(tǒng)抽樣的概念[例1]下列抽樣中，最相宜用系統(tǒng)抽樣的是()A．某市的4個區(qū)共有2000名學生，且4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200名入樣B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣C．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣[解析]依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點推斷，A項中的總體有明顯的層次區(qū)分，不相宜用系統(tǒng)抽樣；B項中樣本容量很小，適合隨機數(shù)表法；D項中總體容量較小，適合抽簽法．答案：C方法技巧系統(tǒng)抽樣的推斷方法推斷一個抽樣是否為系統(tǒng)抽樣：(1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個個體；(2)再看是否將總體分成幾個均衡的部分，并在每一個部分中進行簡潔隨機抽樣；(3)最終看是否等距抽樣．跟蹤探究1.下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A．從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的依次，隨機選起點i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入選B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時間內檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗C．做某項市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到達到事先規(guī)定的調查人數(shù)為止D．電影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談解析：A編號間隔相同，B時間間隔相同．D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿意系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征．答案：C探究二系統(tǒng)抽樣中的計算問題[例2]采納系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采納簡潔隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15[解析]從960人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取32人，則抽樣間隔為k＝eq\f(960,32)＝30.因為第一組號碼為9，則其次組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21.由451≤30n－21≤750，即15eq\f(11,15)≤n≤25eq\f(7,10)，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．[答案]C方法技巧系統(tǒng)抽樣計算問題的解法及技巧(1)若已知總體數(shù)，且樣本容量已知，則采納系統(tǒng)抽樣方法進行抽樣時，假如要剔除一些個體，那么須要剔除的個體數(shù)為總體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù)．(2)利用系統(tǒng)抽樣的概念與等距特點，若在第一段抽取的編號為m，分段間隔為d，則在第k段中抽取的第k個編號為m＋(k－1)d.(3)若求落入?yún)^(qū)間[a，b]的樣本個數(shù)，則可通過列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出滿意條件的k的取值范圍．再依據(jù)k∈N*，求出其范圍內的正整數(shù)個數(shù)即可．跟蹤探究2.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號依次平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是__________．解析：由系統(tǒng)抽樣的學問可知，將總體分成均等的若干部分是將總體分段，且分段間隔為5.因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.答案：37探究三系統(tǒng)抽樣的方案設計[閱讀教材P58]一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以依據(jù)下列步驟進行系統(tǒng)抽樣．方法步驟：第一步，將總體的N個個體編號．其次步，確定分段間隔k，對編號進行分段．第三步，在第1段用簡潔隨機抽樣確定起始個體編號l.第四步，依據(jù)肯定的規(guī)則抽取樣本．[例3]某工廠有工人1007名，現(xiàn)從中抽取100人進行體檢，試寫出抽樣方案．[解析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本．第一步，編號．將1007名工人編號，號碼為0001，0002，…，1007.其次步，利用隨機數(shù)表法抽取7個號碼，將對應編號的工人剔除．第三步，將剩余的1000名工人重新編號，號碼為0001，0002，…，1000.第四步，確定分段間隔k＝eq\f(1000,100)＝10，將總體分成100段，每段10名工人．第五步，在第1段中，利用抽簽法或者隨機數(shù)表法抽取一個號碼m.第六步，利用分段間隔，將m，m＋10，m＋20，…，m＋990共100個號碼抽出．方法技巧1.當總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除．2．被剔除的部分個體可采納簡潔隨機抽樣法抽?。?．剔除部分個體后應重新編號．4．每個個體被抽到的機會均等，被剔除的機會也均等．延長探究1.本例改為：某工廠有102名工人，現(xiàn)從中抽取10人進行體檢，請寫出抽樣方案．解析：依據(jù)條件，可采納抽簽法抽取樣本．第一步：編號，把102名工人編號為1，2，3，…，102.其次步：制簽，做好大小、形態(tài)完全相同的號簽，分別寫上這102個數(shù)．第三步：攪拌，將這些號簽放入暗箱，充分搖勻．第四步：入樣，每次從中抽一個號簽，不放回地連續(xù)抽10次，從而得到容量為10的入選樣本．2．本例改為：某工廠有1007名工人，現(xiàn)從中抽取100人進行調查工資收入狀況，能否用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本？為什么？解析：不能用系統(tǒng)抽樣抽取，因為工人的工資狀況與其年齡、工種等因素有關，總體中個體有明顯的分層．授課提示：對應學生用書第31頁[課后小結]1．體會系統(tǒng)抽樣的概念，其中關鍵因素是“分組”，否則不是系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的狀況，因為這時采納簡潔隨機抽樣顯得不便利．2．解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關鍵步驟為：(1)分組的方法應依據(jù)抽取比例而定，即依據(jù)定義每組抽取一個樣本．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當eq\f(N,n)不為整數(shù)時，取k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))，即先從總體中用簡潔隨機抽樣的方法剔除N－nk個個體，且剔除多余的個體不影響抽樣的公允性．[素養(yǎng)培優(yōu)]系統(tǒng)抽樣操作失誤致誤中秋節(jié)，相關部門對某食品廠生產(chǎn)的303盒中秋月餅進行質量檢驗，須要從中抽取10盒，請用系統(tǒng)抽樣的方法完成對此樣本的抽取．易錯分析在其次步剔除3盒月餅后沒有對剩下的