2024年新教材高中物理第四章機(jī)械能及其守恒定律第三節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理學(xué)案粵教版必修2

PAGE8-第三節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.知道動(dòng)能的表達(dá)式，并會(huì)計(jì)算.2.能用牛頓其次定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)能定理的表達(dá)式.3.理解動(dòng)能定理中各量的意義.（重點(diǎn)）4.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解決有關(guān)問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）賽車(chē)在牽引力作用下動(dòng)能增加滑雪者沿山坡下滑動(dòng)能增加學(xué)問(wèn)點(diǎn)一動(dòng)能1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能.2.表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.3.標(biāo)矢性及單位.動(dòng)能是標(biāo)量（填“矢量”或“標(biāo)量”），動(dòng)能的單位與功的單位相同，在國(guó)際單位制中都是焦耳，簡(jiǎn)稱(chēng)焦，符號(hào)是J.4.由于速度和所選參考系有關(guān)，所以動(dòng)能也與參考系有關(guān).對(duì)不同的參考系，動(dòng)能可能有不同的量值.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二動(dòng)能定理1.動(dòng)能定理的內(nèi)容.合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變更量.這個(gè)結(jié)論叫作動(dòng)能定理.2.動(dòng)能定理的表達(dá)式.若用Ek2表示物體的末動(dòng)能，Ek1表示物體的初動(dòng)能，則動(dòng)能定理可以表示為W＝Ek2－Ek1.3.功與物體動(dòng)能變更的關(guān)系.當(dāng)外力對(duì)物體做正功時(shí)，末動(dòng)能大于初動(dòng)能，物體的動(dòng)能增加；當(dāng)外力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，末動(dòng)能小于初動(dòng)能，物體的動(dòng)能削減.4.適用范圍.動(dòng)能定理是在恒力做功、物體做直線運(yùn)動(dòng)的狀況下推導(dǎo)出來(lái)的.可以證明，動(dòng)能定理在變力做功或物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)仍舊成立.小試身手1.質(zhì)量肯定的物體（）A.速度發(fā)生變更時(shí)其動(dòng)能肯定變更B.速度發(fā)生變更時(shí)其動(dòng)能不肯定變更C.速度不變時(shí)其動(dòng)能可能變更D.動(dòng)能不變時(shí)其速度肯定不變解析：速度是矢量，速度變更時(shí)可能只有方向變更，而大小不變，動(dòng)能是標(biāo)量，所以速度只有方向變更時(shí)，動(dòng)能不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；質(zhì)量肯定的物體，速度不變時(shí)速度的大小和方向都是不變的，則其動(dòng)能肯定不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；動(dòng)能不變時(shí)，只能說(shuō)明速度大小不變，但速度方向不肯定不變，故D錯(cuò)誤.答案：B2.（多選）關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說(shuō)法正確的是（）A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的全部力做的功，也可通過(guò)以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量.當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加；當(dāng)W<0時(shí)，動(dòng)能削減D.動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，但不適用于變力做功解析：公式中的W為物體所受的全部力做的總功，包括重力做的功，A錯(cuò)誤.公式中的W為包含重力在內(nèi)的全部力做的功，也可通過(guò)以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功，B正確.公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)動(dòng)能削減，C正確.動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功，也適用于變力做功，D錯(cuò)誤.答案：BC學(xué)習(xí)小結(jié)1.動(dòng)能的定義、表達(dá)式.2.動(dòng)能定理內(nèi)容、公式.3.動(dòng)能定理的適用狀況探究一動(dòng)能及動(dòng)能的變更1.動(dòng)能的“三性”（1）相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系.（2）標(biāo)量性：只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值.（3）狀態(tài)量：動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或某一時(shí)刻的速度）相對(duì)應(yīng).2.動(dòng)能變更量的理解（1）表達(dá)式：ΔEk＝Ek2－Ek1.（2）物理意義：ΔEk>0，表示動(dòng)能增加；ΔEk<0，表示動(dòng)能削減.（3）變更緣由：物體動(dòng)能的變更源自于合外力做功.合力做正功則動(dòng)能增加，做負(fù)功則動(dòng)能削減.【典例1】（多選）關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是（）A.動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B.公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中，v是物體相對(duì)于地面的速度，且動(dòng)能總是正值C.肯定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變更時(shí)，速度肯定變更；但速度變更時(shí)，動(dòng)能不肯定變更D.動(dòng)能不變的物體，肯定處于平衡狀態(tài)解析：A對(duì)，動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能.B錯(cuò)，公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是物體相對(duì)于參考系的速度，但參考系不肯定是地面.C對(duì)，D錯(cuò)：速度是矢量，若只有運(yùn)動(dòng)方向變更，則動(dòng)能不變更，此時(shí)物體處于非平衡狀態(tài).答案：AC動(dòng)能的特點(diǎn)1.動(dòng)能與速度.（1）動(dòng)能或速度都與參考系的選取有關(guān)，即速度或動(dòng)能具有相對(duì)性；（2）動(dòng)能與速度都是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性；（3）速度是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量：動(dòng)能只與速度大小有關(guān)，與速度方向無(wú)關(guān)，僅是速度方向變更時(shí)，動(dòng)能不變.2.動(dòng)能只能為正值，但動(dòng)能的變更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)可以為負(fù)值.1.（多選）一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的有（）A.合力肯定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能變更B.物體所受合力肯定不為零C.合力肯定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變D.物體加速度肯定不為零解析：物體的速度發(fā)生了變更，則合外力肯定不為零，加速度也肯定不為零，B、D正確；物體的速度變更，可能是大小不變，方向變更，故動(dòng)能不肯定變更，合外力不肯定做功，A、C錯(cuò)誤.答案：BD2.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合力做功和動(dòng)能變更的關(guān)系表述正確的是（）A.假如物體所受合力為0，則合力對(duì)物體做的功肯定為0B.假如合力對(duì)物體所做的功為0，則合力肯定為0C.物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能肯定發(fā)生變更D.物體的動(dòng)能不變，所受合力肯定為0解析：由功的定義可知，選項(xiàng)A正確.即使合力做的功為0，合力也不肯定為0，例如物體的合力和運(yùn)動(dòng)方向垂直而不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.物體做變速運(yùn)動(dòng)可能是速度方向變更而速度大小不變，所以做變速運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能可能不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.物體動(dòng)能不變，只能說(shuō)合力不做功，但合力不肯定為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：A探究二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟.2.應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性.（1）對(duì)于變力作用或曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理供應(yīng)了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法.功的計(jì)算公式W＝Fscosα只能求恒力做的功，不能求變力的功，而由于動(dòng)能定理供應(yīng)了一個(gè)物體的動(dòng)能變更ΔEk與合力對(duì)物體所做功具有等量代換關(guān)系，因此已知（或求出）物體的動(dòng)能變更ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以間接求得變力做功.（2）與用牛頓定律解題的比較.項(xiàng)目牛頓定律動(dòng)能定理相同點(diǎn)確定探討對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析適用條件只能探討在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)微環(huán)節(jié)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題只考慮各力的做功狀況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算3.優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理的狀況.（1）不涉及加速度、時(shí)間的問(wèn)題.（2）變力做功問(wèn)題.（3）有多個(gè)物理過(guò)程且不須要探討整個(gè)過(guò)程中間狀態(tài)的問(wèn)題.（4）含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的問(wèn)題.【典例2】如圖所示，用與水平方向成37°的恒力F＝10N將質(zhì)量為m＝1kg的物體由靜止起先從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)后撤去力F，已知A、B間距L＝2m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.則撤去外力后物體還能滑行多遠(yuǎn)？解析：（方法1：牛頓運(yùn)動(dòng)定律）在A→B過(guò)程中，物體受力如圖所示其中FN＝mg－Fsinθ，①Fcosθ－μFN＝ma1，②前進(jìn)L＝2m后，速度設(shè)為v，則v2＝2a1L，③撤去外力后，設(shè)物體加速度為a2，則－μmg＝ma2，④再前進(jìn)位移設(shè)為x，則0－v2＝2a2x，⑤聯(lián)立①②③④⑤式得x＝2.4m.（方法2：動(dòng)能定理）對(duì)全程利用動(dòng)能定理，其中過(guò)程一物體所受摩擦力f1＝μ（mg－Fsin37°）＝2N，則FLcos37°－f1L－μmgx＝0，得x＝2.4m.答案：2.4m應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟1.確定探討對(duì)象和探討過(guò)程.2.對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行受力分析.（探討對(duì)象以外的物體施于探討對(duì)象的力都要分析，包括重力）3.寫(xiě)出該過(guò)程中合力做的功，或分別寫(xiě)出各個(gè)力做的功（留意功的正負(fù)）.假如探討過(guò)程中物體的受力狀況有變更，要分別寫(xiě)出該力在各個(gè)階段做的功.4.寫(xiě)出物體的初、末態(tài)的動(dòng)能，確定動(dòng)能的增量.5.依據(jù)動(dòng)能定理列方程求解.3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面以初速度v0從A點(diǎn)動(dòng)身到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)関，設(shè)同一物體以初速度v0從A′點(diǎn)先經(jīng)斜面A′C，后經(jīng)斜面CB′到B′點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)関′，兩斜面在水平面上投影長(zhǎng)度之和等于AB的長(zhǎng)度，兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則有（）A.v′>vB.v′＝vC.v′<vD.不能確定解析：在水平面上，由動(dòng)能定理得－μmg·x＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).在斜面上，設(shè)左、右斜面傾角分別為α、β，左、右斜面長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2，由動(dòng)能定理得－μmgcosα·L1－μmgcosβ·L2＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即μmg（L1cosα＋L2cosβ）＝－μmg·x＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以v′＝v，選項(xiàng)B正確.答案：B探究三動(dòng)能定理應(yīng)用于變力做功或曲線運(yùn)動(dòng)【典例3】如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的eq\f(1,4)圓弧形軌道自P點(diǎn)由靜止起運(yùn)動(dòng)，在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到一個(gè)方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同的、大小恒為F的拉力作用，在軌道底端Q處撤去F，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體最終在水平軌道上滑行距離s后停在M點(diǎn).依據(jù)下列要求列動(dòng)能定理方程式并求解：（1）物體到Q點(diǎn)時(shí)的速度；（2）物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；（3）物體全過(guò)程中克服摩擦力做的功.核心點(diǎn)撥：（1）F的特征：大小不變，方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同.（2）在弧形軌道上摩擦力是變力.解析：（1）對(duì)物體從Q到M的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mv2，解得物體在Q點(diǎn)的速度為v＝eq\r(2μgs).（2）對(duì)物體從P到Q的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得F·eq\f(1,4)·2πR＋mgR－Wf1＝eq\f(1,2)mv2－0，解得Wf1＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs，故克服摩擦力做功Wf1′＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs.（3）對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理得F·eq\f(1,4)·2πR＋mgR－Wf2＝0－0，解得Wf2＝mgR＋eq\f(π,2)FR，所以克服摩擦力做功Wf2′＝mgR＋eq\f(π,2)FR.答案：（1）v＝eq\r(2μgs)（2）Wf1′＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs（3）Wf2′＝mgR＋eq\f(π,2)FR4.如圖所示，一質(zhì)量為m的小圓環(huán)，套在一豎直固定的光滑輕桿上，用一跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)繩拉住，在力F作用下，讓小圓環(huán)由位置A（AO在同一水平面上）緩慢運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).已知此時(shí)細(xì)繩BO段長(zhǎng)為l，與輕桿的夾角為θ，重力加速度為g，則此過(guò)程中力F所做的功為（）A.－mglcosθB.－Fl（1－sinθ）C.－Flcos2θD.無(wú)法確定解析：小圓環(huán)由A（AO在同一水平面上）緩慢運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理，可得WF＋mglcosθ＝0－0，解得此過(guò)程中力F所做的功WF＝－mglcosθ.答案：A5.（多選）如圖所示，半徑為r的半圓弧軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，直徑AC水平，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道A端正上方P點(diǎn)由靜止釋放，物塊剛好從A點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧軌道并做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于物塊重力的2倍，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)物塊的大小，則（）A.物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小為eq\r(2gr)B.P、A間的高度差為eq\f(r,2)C.物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間為eq\f(1,2)πeq\r(\f(r,g))D.物塊從A運(yùn)動(dòng)到B克服摩擦力做功