2025屆河北省三河市第九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河北省三河市第九中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.3．學(xué)校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.185．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.6．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b9．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半10．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關(guān)于點對稱B.周期為，且圖象關(guān)于點對稱C.最大值為2，且圖象關(guān)于對稱D.周期為，且圖象關(guān)于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______12．函數(shù)的最小正周期是__________13．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________14．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.15．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的范圍為__________16．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點都與坐標(biāo)原點重合，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.18．已知角的終邊經(jīng)過點，，，求的值.19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增21．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結(jié)論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當(dāng)時，取得最小正角為.故選：D.2、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.4、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進行代入計算即可.【詳解】，故選：B5、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.6、C【解析】，該值接近，選C.7、A【解析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由可知，當(dāng)時，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)有兩個不同的零點.故選：A.8、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.9、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.10、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當(dāng)時，圖象關(guān)于某一點對稱，∴當(dāng)，求出，即圖象關(guān)于對稱，故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時，進行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：13、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.14、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積15、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調(diào)性可得先減后增，所以當(dāng)時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計算，關(guān)鍵是求出c的值．16、【解析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得，在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函數(shù)定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數(shù)定義，得，，；【小問2詳解】設(shè)，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設(shè)，則.18、.【解析】利用三角函數(shù)的定義可得，進而可求，利用同角關(guān)系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，∵，，∴，，∴19、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時，，不滿足題意.當(dāng)時，，解得，因為，所以舍去.當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)，即時，，所以；當(dāng)，即時，，無解，舍去；當(dāng)，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用20、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論詳解】證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調(diào)遞增【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）.【解析】(1)