2025屆安徽省亳州市渦陽第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆安徽省亳州市渦陽第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.2．已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B為切點，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.3．若將雙曲線繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，且該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.4．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點D.曲線在處切線的斜率小于零6．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.8．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.9．橢圓的離心率為（）A B.C. D.10．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種11．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.12．青少年視力被社會普遍關(guān)注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計得到圖中右下角名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l過點P(1，3)，且它的一個方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為__________.14．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______15．已知數(shù)列的前項和為，且，若點在直線上，則______；______.16．若在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項，，，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和18．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線，均過坐標原點，若，求的取值范圍.19．（12分）已知正項數(shù)列的首項為，且滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知直線與橢圓C交于P，Q兩點，點M是線段PQ的中點，直線過點M，且與直線l垂直.記直線與y軸的交點為N，求的取值范圍.21．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積22．（10分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為4的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，且，為的中點（1）求證：；（2）求點到平面的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時要注意，在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.2、D【解析】由圓C的標準方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當最小時，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D3、C【解析】由題意，可知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為120°，再確定參數(shù)的正負即可求解.【詳解】雙曲線，令，則，顯然，則一條漸近線方程為，繞其對稱中心順時針旋轉(zhuǎn)120°后可得到某一函數(shù)的圖象，則漸近線就需要旋轉(zhuǎn)到與坐標軸重合，故漸近線方程的傾斜角為120°，即，該函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，可知，所以，所以.故選：C4、B【解析】求出，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，因此，.故選：B.5、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點，即可判斷；【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當時，當時，當時，當或時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點與最小值點，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B6、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.7、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B9、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標準方程，然后根據(jù)標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D10、C【解析】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，再將另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，最后對三個商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，有種，另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.11、D【解析】因為，所以，，，，故選D12、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.【詳解】因為直線l的一個方向向量為(2，1)，所以其斜率，所以l方程為：，即其一般式方程為：.故答案為：.14、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：115、①.；②.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式、裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為點在直線上，所以，所以數(shù)列是以，公差為的等差數(shù)列，所以；因為，所以，于是，故答案為：；16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法進行求解即可.【詳解】，因為在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即，當時，的最小值為，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義即可證明.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】當時，，所以：數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，數(shù)列是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以：，所以：，，所以，①所以，②①②可得.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，且過點，由求解；（2）設(shè)直線AC方程為，則直線BD的方程為，分時，與橢圓方程聯(lián)立求得A，B的坐標，再利用數(shù)量積求解.【小問1詳解】解：因為橢圓的離心率為，且過點，所以，所以，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)直線AC的方程為，則直線BD的方程為.當時，聯(lián)立，得，不妨設(shè)A，聯(lián)立，得，當B時，，，當B時，，，當時，同理可得上述結(jié)論.綜上，19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由遞推關(guān)系式化簡及等比數(shù)列的的定義證明即可；（2）根據(jù)裂項相消法求解即可得解.【小問1詳解】證明：由得，而且，則，即數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列【小問2詳解】由上可知，所以，20、（1）（2）【解析】（1）求出后可得橢圓的方程.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，消去后利用韋達定理可用表示，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍.小問1詳解】由題意可得，解得，.故橢圓C的標準方程為.【小問2詳解】設(shè)，，.聯(lián)立，整理得，則，解得，從而，.因為M是線段PQ的中點，所以，則，故.直線的方程為，即.令，得，則，所以.設(shè)，則，故.因為，所以，所以.21、（1）證明見解析.（2）2.【解析】（1）取的中點，連接，．運用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過點作，垂足為，連接，，設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點，連接，因為，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為，且，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為平面，且，所以平面平面因為平面，所以平面【小問2詳解】解：過點作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因為，所以，則，從而直角梯形的面積設(shè)點到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因為平面，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為222、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取的中點，連接，，，先證明平面，