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文檔簡介
2025屆運城市重點中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,的終邊(均不在y軸上)關于x軸對稱,則()A. B.C. D.2.若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實數(shù)根,則實數(shù)m的值為()A.2 B.-2C.4 D.-43.要證明命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題,只需()A.證明所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實數(shù)有無限多個C.至少找到一個實數(shù),其平方是正數(shù)D.至少找到一個實數(shù),其平方不是正數(shù)4.設,滿足約束條件,則的最小值與最大值分別為()A., B.2,C.4,34 D.2,345.二次函數(shù)中,,則函數(shù)的零點個數(shù)是A.個 B.個C.個 D.無法確定6.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度7.已知是R上的奇函數(shù),且對,有,當時,,則()A.40 B.C. D.8.若,則A. B.C.1 D.9.已知,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.四棱柱中,,,則與所成角為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.給出下列命題:①存在實數(shù),使;②函數(shù)是偶函數(shù);③若是第一象限的角,且,則;④直線是函數(shù)的一條對稱軸;⑤函數(shù)的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.12.函數(shù)零點的個數(shù)為______.13.寫出一個同時具有下列性質①②的函數(shù)______.(注:不是常數(shù)函數(shù))①;②.14.下面四個命題:①定義域上單調遞增;②若銳角,滿足,則;③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;④函數(shù)的一個對稱中心是;其中真命題的序號為______.15.設函數(shù)即_____16.若,則______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,.(1)求;(2)若角的終邊上有一點,求.18.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當時,.(1)求出函數(shù)在上解析式;(2)若與有3個交點,求實數(shù)的取值范圍.19.已知向量,滿足,,.(1)求向量與夾角;(2)求的值.20.已知函數(shù).(1)若是定義在R上的偶函數(shù),求a的值及的值域;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),求a的取值范圍.21.某城市2021年12月8日的空氣質量指數(shù)(AirQualityInex,簡稱AQI)與時間(單位:小時)的關系滿足下圖連續(xù)曲線,并測得當天AQI的最大值為103.當時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分;當時,曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分,根據(jù)規(guī)定,空氣質量指數(shù)AQI的值大于或等于100時,空氣就屬于污染狀態(tài)(1)求函數(shù)的解析式;(2)該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態(tài)?并說明理由
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為,的終邊(均不在軸上)關于軸對稱,則,,然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為,的終邊(均不在軸上)關于軸對稱,則,,選項,故正確,選項,故錯誤,選項,故錯誤,選項,故錯誤,故選:2、A【解析】令,由對稱軸為,可得,解出,并驗證即可.【詳解】依題意,有且僅有1個實數(shù)根.令,對稱軸為.所以,解得或.當時,,易知是連續(xù)函數(shù),又,,所以在上也必有零點,此時不止有一個零點,故不合題意;當時,,此時只有一個零點,故符合題意.綜上,.故選:A【點睛】關鍵點點睛:構造函數(shù),求出的對稱軸,利用對稱的性質得出.3、D【解析】全稱命題是假命題,則其否定一定是真命題,判斷選項.【詳解】命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題,若其為假命題,那么命題的否定是真命題,所以只需“至少找到一個實數(shù),其平方不是正數(shù).故選:D4、D【解析】畫出約束條件表示的可行域,通過表達式的幾何意義,判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解:由,滿足約束條件表示的可行域如圖,由,解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方,所以的最大值為,的最小值為:原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應用,表達式的幾何意義是解題的關鍵,考查計算能力,屬于??碱}型.5、C【解析】計算得出的符號,由此可得出結論.【詳解】由已知條件可得,因此,函數(shù)的零點個數(shù)為.故選:C.6、D【解析】化簡得到,根據(jù)平移公式得到答案.【詳解】;故只需向右平移個單位長度故選:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移,意在考查學生對于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.7、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運算得,,再由指數(shù)運算和對數(shù)運算法則可得選項.【詳解】因為,,故,.∵,故.故選:C【點睛】關鍵點點睛:解決本題類型的問題的關鍵在于:1、由已知得出抽象函數(shù)的周期;2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運算法則將自變量轉化到已知范圍中,可求得函數(shù)值.8、A【解析】由,得或,所以,故選A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系,倍角公式【方法點撥】三角函數(shù)求值:①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化,通過相消或相約消去非特殊角,進而求出三角函數(shù)值;②“給值求值”關鍵是目標明確,建立已知和所求之間的聯(lián)系9、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為,,所以成立;又,,所以成立;所以當時,“”是“”的充分必要條件.故選:C.10、D【解析】四棱柱中,因為,所以,所以是所成角,設,則,+=,所以,所以+=,所以,所以選擇D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin(α)結合正弦函數(shù)的值域可判斷①;根據(jù)誘導公式得到=sinx,再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②;舉例說明該命題正誤可判斷③;x代入到y(tǒng)=sin(2xπ),根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④;x代入到,根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①,sinα+cosαsin(α),故①錯誤;對于②,=sinx,其為奇函數(shù),故②錯誤;對于③,當α、β時,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα=sinβ,故③錯誤;對于④,x代入到y(tǒng)=sin(2xπ)得到sin(2π)=sin1,故命題④正確;對于⑤,x代入到得到tan()=0,故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題,也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題,是綜合性題目12、2【解析】將函數(shù)的零點的個數(shù)轉化為與的圖象的交點個數(shù),在同一直角坐標系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解:令,這,則函數(shù)的零點的個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù),如圖:由圖象可知,與的圖象的交點個數(shù)為2個,即函數(shù)的零點的個數(shù)為2.故答案為:2.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題,可轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù),考查學生的作圖能力和轉化能力,是基礎題.13、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是,則滿足條件,,滿足條件,故答案為:(答案不唯一)14、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調性,可以判斷①真假;根據(jù)正弦函數(shù)的單調性,結合誘導公式,可以判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用,可以判斷③的真假;根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性,我們可以判斷④的真假,進而得到答案【詳解】解:由正切函數(shù)的單調性可得①“在定義域上單調遞增”為假命題;若銳角、滿足,即,即,則,故②為真命題;若是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則函數(shù)在上為減函數(shù),若,則,則,故③為真命題;由函數(shù)則當時,故可得是函數(shù)的一個對稱中心,故④為真命題;故答案為:②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,函數(shù)單調性的性質,偶函數(shù),正弦函數(shù)的對稱性,是對函數(shù)性質的綜合考查,熟練掌握基本初等函數(shù)的性質是解答本題的關鍵15、-1【解析】結合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得:,則.【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當出現(xiàn)f(f(a))的形式時,應從內到外依次求值16、【解析】由二倍角公式,商數(shù)關系得,再由誘導公式、商數(shù)關系變形求值式,代入已知可得【詳解】,所以,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由條件求得,將所求式展開計算(2)由條件求得與,再由二倍角與兩角和的正切公式計算小問1詳解】,,則故【小問2詳解】角終邊上一點,則由(1)可得,18、(1);(2).【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可(2)與圖象交點有3個,畫出圖象觀察,求得實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),則;②當時,,因為是奇函數(shù),所以.所以.綜上:.(2)圖象如下圖所示:單調增區(qū)間:單調減區(qū)間:.因為方程有三個不同的解,由圖象可知,,即19、(1)(2)【解析】(1)先求得,然后利用夾角公式求得向量與的夾角.(2)利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設向量與的夾角為,由于,所以.所以,由于,所以.【小問2詳解】.20、(1),;(2)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,求出,得,驗證定義域是否關于原點對稱,求出真數(shù)的范圍,再由對數(shù)函數(shù)的單調性,即可求出值域;(2),由條件可得,在上是減函數(shù),且在上恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的單調性,得出參數(shù)的不等式,即可求解.【詳解】解:(1)因為是定義在R上的偶函數(shù),所以,所以,故,此時,,定義域為R,符合題意.令,則,所以,故的值域為.(2)設.因為在上是減函數(shù),所以在上是減函數(shù),且在上恒成立,故解得,即.【點睛】本題考查函數(shù)的性質,涉及到函數(shù)的奇偶性、單調性、值域,
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