福建省廈門市翔安一中2025屆數學高二上期末經典模擬試題含解析

福建省廈門市翔安一中2025屆數學高二上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），問立夏日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸2．圓和圓的位置關系是（）A.內含 B.內切C.相交 D.外離3．動點P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.4．函數在區(qū)間上的最小值是（）A. B.C. D.5．下列數列是遞增數列的是（）A. B.C. D.6．橢圓中以點為中點的弦所在直線斜率為（）A. B.C. D.7．已知直線與直線，若，則（）A.6 B.C.2 D.8．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個數中能被3除余1且被5除余1的數按由小到大的順序排成一列，構成數列，則此數列的項數為（）A. B.C. D.9．圓的圓心為（）A. B.C. D.10．若圓與圓相切，則實數a的值為（）A.或0 B.0C. D.或11．已知動直線的傾斜角的取值范圍是，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知雙曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有個點，相應的圖案中點的個數記為，按此規(guī)律，則___________，___________.14．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于、兩點，交C的準線于、兩點.，，則C的焦點到準線的距離為____.15．長方體中，，，已知點H，A，三點共線，且，則點H到平面ABCD的距離為______16．已知數列的通項公式，則數列的前5項為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.18．（12分）曲線的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，C上的點M滿足，且直線的斜率之積等于（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，若，其中，證明：19．（12分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.20．（12分）若函數在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍.21．（12分）證明：是無理數．（我們知道任意一個有理數都可以寫成形如（m，n互質，）的形式）22．（10分）物聯(lián)網(Internetofthings)是一個基于互聯(lián)網、傳統(tǒng)電信網等信息承載體，讓所有能夠被獨立尋址的普通物理對象實現(xiàn)互聯(lián)互通的網絡，具有十分廣闊的市場前景.現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫存儲貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：千米）之間的關系為，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x之間的關系為：；若在距離車站11.5千米建倉庫，則和分別為4萬元和23萬元.（1）求的值；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？最小費用是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】結合等差數列知識求得正確答案.【詳解】設冬至日影長，公差為，則，所以立夏日影長丈，即四尺五寸.故選：D2、C【解析】根據兩圓圓心的距離與兩圓半徑和差的大小關系即可判斷.【詳解】解：因為圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓圓心的距離為，因為，即，所以圓和圓的位置關系是相交，故選：C.3、B【解析】設，根據兩點間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據圓的幾何性質，即可得答案.【詳解】設，圓化簡為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B4、B【解析】求出導函數，確定函數的單調性，得極值，并求出端點處函數值比較后可得最小值【詳解】解：因為，于是函數在上單調遞增，在上單調遞減，，，得函數在區(qū)間上的最小值是故選：B5、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數列為遞減數列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數列為遞減數列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數列為遞增數列，故C符合題意；對于D，，則，所以數列遞減數列，故D不符合題意.故選：C.6、A【解析】先設出弦的兩端點的坐標，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率【詳解】設弦的兩端點為，，代入橢圓得兩式相減得，即，即，即，即，弦所在的直線的斜率為，故選:A7、A【解析】根據兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為直線與直線，且，所以，解得；故選：A8、C【解析】由題設且，應用不等式求的范圍，即可確定項數.【詳解】由題設，且，所以，可得且.所以此數列的項數為.故選：C9、D【解析】由圓的標準方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D10、D【解析】根據給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點不可能在圓內，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實數a的值為或.故選：D11、B【解析】根據傾斜角與斜率的關系可得，即可求m的范圍.【詳解】由題設知：直線斜率范圍為，即，可得.故選：B.12、C【解析】根據題意設設，根據題意得到，進而求得離心率【詳解】根據題意得到設，因為，所以，所以，則故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】利用題中所給規(guī)律求出即可.【詳解】解：由圖可知，，，，，因為符合等差數列的定義且公差為所以，所以，故答案為：，.14、2【解析】畫出圖形，設出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可.【詳解】解：設拋物線為y2＝2px，如圖：，又，解得，設圓的半徑為，，解得：p＝2，即C的焦點到準線的距離為：2.故答案為：2.15、【解析】在長方體中，以點A為原點建立空間直角坐標系，利用已知條件求出點H的坐標作答.【詳解】在長方體中，以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，因點H，A，三點共線，令，點，則，又，則，解得，所以點到平面ABCD的距離為.故答案為：16、【解析】根據數列的通項公式可得答案.【詳解】因為，所以數列的前5項為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）由和可由點斜式得切線方程；（2）由函數在上是減函數，可得在上恒成立，，由二次函數的性質可得解.詳解：（1）當時，所以，所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為函數在上是減函數，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.實數的取值范圍為做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調遞減，則，得實數的取值范圍為點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由橢圓定義可得到，再利用斜率公式及直線的斜率之積等于，列出方程，化簡對比系數可得；（2）分直線l的斜率為0和不為0兩種情況討論，利用可得到T在定直線上，且該直線是的中垂線即可得到證明.【小問1詳解】因為C上的點M滿足，所以C表示焦點在x軸上的橢圓，且，即，，所以，設，則，①所以直線的斜率，直線的斜率，由已知得，即，②由①②得，所以C的方程為【小問2詳解】當直線l的斜率為0時，A與重合，B與重合，，，成立.當直線l的斜率不為0時，設l的方程為聯(lián)立方程組，消x整理得所以，解得或設，則，由，得，所以設，由，得，所以，所以，所以點T在直線上，且，所以是等腰三角形，且，所以，綜上，【點睛】關鍵點點晴：本題第二問突破點是證明T在定直線上，且該直線是的垂直平分線，從而得到，考查學生的數學運算能力，轉化化歸思想.19、（1）（2），【解析】（1）根據同角三角函數的基本關系求解的值，再結合正弦定理求解即可；（2）根據三角形的面積可求解出邊c的值，再運用余弦定理求解邊b.【詳解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.20、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據二次函數的性質即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價于在的最大值為9，最小值為1，對稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)?，即，因為函數在單調遞減，在單調遞增，且，要使方程有兩個不同的解，則與有兩個不同的交點，所以.21、詳見解析【解析】利用反證法，即可推得矛盾.【詳解】假設有理數，則，則，為整數，的尾數只能是0,1,4,5,6,9，的尾數只能是0,1,4,5,6,9，則的尾數是0,2,8，由得，尾數為0，則的尾數是0，而的尾數為0或5，這與為最簡