2025屆云南省昌寧一中數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

2025屆云南省昌寧一中數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定2．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：：I(t)=ert（其中r為指數(shù)增長(zhǎng)率）描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為2天，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數(shù)增長(zhǎng)率r的值約為（）（參考數(shù)值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8313．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對(duì)任意的,有=且當(dāng)時(shí),=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B.C. D.6．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.37．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.8．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.10．設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則__12．若點(diǎn)P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____13．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________14．已知函數(shù)對(duì)于任意，都有成立，則___________15．若是第三象限的角，則是第________象限角；16．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積18．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.19．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.21．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求使方程在有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A2、A【解析】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為,由感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為由感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為2天，則所以，即所以故選：A3、C【解析】因?yàn)?,且是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，=，其圖象為開口向下，頂點(diǎn)為(3,0)的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，令，因?yàn)樗?，所以，要使函?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，如圖所示：只需要,解得.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)與方程，解答本題時(shí)要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對(duì)稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實(shí)數(shù)的取值范圍.4、B【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.5、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選6、C【解析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對(duì)于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C7、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A8、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.10、D【解析】由題意首先求得的值，然后利用誘導(dǎo)公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查由點(diǎn)的坐標(biāo)確定三角函數(shù)值的方法，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，整理可得，解得，?（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：12、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14、##【解析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因?yàn)?，所以，，解得，，則故答案為：.15、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三16、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點(diǎn),考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出，再由兩點(diǎn)得到直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，根據(jù)中點(diǎn)公式，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）因?yàn)?，得，所以直線的方程為，即，故點(diǎn)到直線的距離，所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.18、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.19、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因?yàn)椋剩獾靡驗(yàn)?，?則的最小正周期為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，∴函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和.21、（1）1（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，從而可求得，在求出函數(shù)在時(shí)的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論