2021年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第24章圓》單元測(cè)試含答案解析

2021年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第24章圓》單元測(cè)試含答

案解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一■"Is?圓

B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓

C.和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等

2.如圖，00的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=0B,ZA0C=84°,則NE等于（）

3.已知如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于E,CD=6,AE=1,則。。的直徑為（）

4.如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM±CD交AB于點(diǎn)M,CN±CD交AB于點(diǎn)N.AB=10,CD=6.則

A.等于24B.最小為24c.等于48D.最大為48

5.如圖，在半徑為5的。。中，弦AB=6,0P±AB,垂足為點(diǎn)P,則0P的長(zhǎng)為（）

o

A.3B.2.5C.4D.3.5

6.如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，假如輸水管的半徑為5cm,水面寬AB

為8cm,則水的最大深度CD為（）

7.圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)動(dòng)身，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿

ADA,、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲(chóng)沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到BD,無(wú)法確定

8.在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖.若油面的寬AB=160cm,則油的最

大深度為（）

A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm

9.如圖，AB是。。的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若BC=CD=DA=4cm,則。。的周長(zhǎng)為（）

O

A.5ncmB.6ncmC.9ncmD.8ncm

10.如圖，AB是。0的弦,點(diǎn)C在圓上，已知N0BA=40°,則NC=（)

A.40°B.50°C.60°D.80°

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在。。中，弦AB〃CD,若NABC=40°,則NB0D=

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、

B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范疇是.

13.如圖，已知NB0A=30°,M為0B邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作。M.點(diǎn)M在射線0B上

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0M=5cm時(shí)，0M與直線0A的位置關(guān)系是.

O

14.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,其邊長(zhǎng)為4,則。。的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為

15.已知扇形的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120°,則此扇形的弧長(zhǎng)為cm.

16.如圖，半圓0的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZC0D=90°,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題（共8題，共72分）

17.圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求圓錐母線長(zhǎng).

18.在一個(gè)底面直徑為5cm,高為18cm的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水,再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm,

高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離.

19.如圖，AB和CD分別是。0上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)0分別作0N±CD于點(diǎn)N,0M±AB于點(diǎn)M,若0N=^AB,

證明：0M=±CD.

20.如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由面和矩形ABCD構(gòu)成.0點(diǎn)為&所在。。的圓心，點(diǎn)0又恰好

在AB為水面處.若橋洞跨度CD為8米，拱高（0E,弦CD于點(diǎn)F）EF為2米.求而所在。。的半

徑D0.

21.AABC是。。的內(nèi)接三角形，BC—/W如圖，若AC是。。的直徑，NBAC=60°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,

使得DA=/fiA,過(guò)點(diǎn)D作直線l_LBD,垂足為點(diǎn)D,請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，判定直線I和。。的位置關(guān)

系并說(shuō)明理由.

22.如圖直角坐標(biāo)系中，已知A(-8,0),B(0,6),點(diǎn)M在線段AB上.

(1)如圖1,假如點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且。M的半徑為4,試判定直線0B與。M的位置關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

(2)如圖2,0M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DFJ_AC,垂足為

F,過(guò)點(diǎn)F作FGLAB,垂足為G,連接GD,

(1)求證：DF與。0的位置關(guān)系并證明；

(2)求FG的長(zhǎng).

24.如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為2,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF〃AC交邊AB于點(diǎn)F,在邊AC上取一點(diǎn)P,

使PE=EB,連接FP.

(1)請(qǐng)直截了當(dāng)寫(xiě)出圖中與線段EF相等的兩條線段；(不再另外添加輔助線)

(2)探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判定四邊形EFPC是什么專門的平

行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，依照。E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的

總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范疇.

《第24章圓》

參考答案與試題解析

一'選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓

C.和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等

【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí).

【分析】依照確定圓的條件對(duì)A、B進(jìn)行判定；依照切線的判定定理對(duì)C進(jìn)行判定；依照三角形內(nèi)心

的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判定.

【解答】解：A、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，因此B選項(xiàng)正確；

C、過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：把握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、

等圓、等弧等）.也考查了確定圓的條件和切線的判定.

2.如圖，。0的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=0B,NA0C=84°,則NE等于（）

【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】利用半徑相等得到DO=DE,則NE=NDOE,依照三角形外角性質(zhì)得NkNDOE+NE,因此N

1=2NE,同理得到NA0C=NC+NE=3NE,然后利用NEqNAOC進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：連結(jié)0D,如圖，

?/OB=DE,OB=OD,

二?DO=DE,

ZE=ZD0E,

,/N1=NDOE+NE,

Z1=2ZE,

而OC=OD,

???ZC=Z1,

/.ZC=2ZE,

ZA0C=ZC+ZE=3ZE,

ZE=—ZAOC—X84°=28°.

33

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：把握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑'半徑'弧'半圓、優(yōu)弧'劣弧、

等圓、等弧等）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

3.已知如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于E,CD=6,AE=1,則。。的直徑為（）

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【分析】連接0C,依照題意OE=OC-1,CE=3,結(jié)合勾股定理，可求出0C的長(zhǎng)度，即可求出直徑的

長(zhǎng)度.

【解答】解：連接0C,

?.?弦CD_LAB于E,CD=6,AE=1,

.,.0E=0C-1,CE=3,

.-.0C2=(OC-1)2+32,

.,.0C=5,

.'.AB=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接0C,構(gòu)建直角三角形，依照勾

股定理求半徑0C的長(zhǎng)度.

4.如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM±CD交AB于點(diǎn)M,CN±CD交AB于點(diǎn)N.AB=1O,CD=6.則

A.等于24B.最小為24c.等于48D.最大為48

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理.

【分析】過(guò)圓心0作OE±CD于點(diǎn)E,則0E平分CD,在直角^ODE中利用勾股定理即可求得0E的長(zhǎng),

即梯形DMNC的中位線，依照梯形的面積等于OE.CD即可求得.

【解答】解：過(guò)圓心0作0ELCD于點(diǎn)E,

連接0D.則DE=LD=LX6=3.

22

在直角aODE中,OD=4^B曰X10=5,

°WoD2-DE^VB2-

則S四邊形DMNR°E?CD=4X6=24.

故選A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

5.如圖，在半徑為5的。。中，弦AB=6,OP±AB,垂足為點(diǎn)P,則OP的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【分析】連接0A,依照垂徑定理得到AP=》\B,利用勾股定理得到答案.

【解答】解：連接0A,

VAB±0P,

??.AP=yAB^-X6F3,ZAP0=90°,又0A=5,

OP=j0A2一研:正-3^4,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，把握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵.

6.如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，假如輸水管的半徑為5cm,水面寬AB

為8cm,則水的最大深度CD為（）

B

D

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】依照題意可得出A0=5cm,AC=4cm,進(jìn)而得出CO的長(zhǎng)，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：???輸水管的半徑為5cm,水面寬AB為8cm,水的最大深度為CD,

.-.D0±AB,

,?A0=5cm,AC=4cm,

CO=yj52-42=3(cm),

二水的最大深度CD為：2cm.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，依照構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

7.圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)動(dòng)身，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿

ADA-A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲(chóng)沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是()

A

AA2A3B

A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到BD,無(wú)法確定

【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí).

【專題】應(yīng)用題.

【分析】甲蟲(chóng)走的路線應(yīng)該是4段半圓的弧長(zhǎng)，那么應(yīng)該是gn(AA.+A^^AA+AJB)=lnXAB,因

此甲蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和乙蟲(chóng)走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn).

【解答】解：yn(AA,+A也+A2A3+A3B)=ynXAB,因此甲蟲(chóng)走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和乙蟲(chóng)走的大

半圓的弧長(zhǎng)相等，

因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn).

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，要緊把握弧長(zhǎng)的運(yùn)算公式.

8.在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖.若油面的寬AB=160cm,則油的最

大深度為（）

―160->

A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】連接0A,過(guò)點(diǎn)0作0ELAB,交AB于點(diǎn)M,由垂徑定理求出AM的長(zhǎng)，再依照勾股定理求出

0M的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出ME的長(zhǎng).

【解答】解：連接0A,過(guò)點(diǎn)0作0ELAB,交AB于點(diǎn)M,

；直徑為200cm,AB=160cm,

.■.OA=OE=100cm,AM=80cm,

?'-OM=7OA2-AMMIOO2-802=60cm-

.'.ME=OE-0M=100-60=40cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，依照題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

9.如圖，AB是。。的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若BC=CD=DA=4cm,則。。的周長(zhǎng)為（）

A.5ncmB.6ncmC.9ncmD.8ncm

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【分析】如圖，連接0D、00.依照?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系證得AAOD是等邊三角形，則。。的半徑

長(zhǎng)為BC=4cm；然后由圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：如圖，連接0D、00.

,.'AB是00的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若BC=CD=DA=4cm,

AD=CD=BC-

ZAOD=NDOC=NB0C=60".

又OA=OD,

.?.△AOD是等邊三角形，

.'.0A=AD=4cm,

的周長(zhǎng)=2X4n=8n(cm).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定.該題利用“有一內(nèi)角是60度的等

腰三角形為等邊三角形”證得aAOD是等邊三角形.

10.如圖，AB是。0的弦，點(diǎn)C在圓上，已知N0BA=40°,則NC=()

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】第一依照等邊對(duì)等角即可求得N0AB的度數(shù)，然后依照三角形的內(nèi)角和定理求得NA0B的度

數(shù)，再依照?qǐng)A周角定理即可求解.

【解答】解：；OA=OB,

Z0AB=Z0BA=40°,

ZA0B=180°-40°-40°=100°.

ZC=—ZAOB=-X100°=50°.

22

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確明白得定理是關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在00中，弦AB〃CD,若NABC=40°,則NB0D=80°.

------7

【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì).

【分析】依照平行線的性質(zhì)由AB〃CD得到NC=NABC=40°,然后依照?qǐng)A周角定理求解.

【解答】解：：AB〃CD,

NC=NABC=40°,

ZB0D=2ZC=80°.

故答案為80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的

圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半.也考查了平行線的性質(zhì).

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、

B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范疇是3<r<5

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要緊依照點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行判定.當(dāng)d

>「時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

【解答】解：在直角4ABD中，CD=AB=4,AD=3,

則22=5

BD=A/3+4-

由圖可知3VrV5.

故答案為：3<r<5.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理,

及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

13.如圖，已知NB0A=30°,M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作。M.點(diǎn)M在射線0B上

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0M=5cm時(shí)，OM與直線0A的位置關(guān)系是相離.

0^--------------A

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】作MHL0A于H,如圖，依照含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得，則MH大于

OM的半徑，然后依照直線與圓的位置關(guān)系的判定方法求解.

【解答】解：作MHL0A于H,如圖，

在RtZkOMH中,ZH0M=30°,

,rOM的半徑為2,

?..OM與直線0A的位置關(guān)系是相離.

故答案為相離.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心0到直線I的距離為d,直線I

和。0相交QdVr；直線I和。0相切=d=r；直線I和。0相離=d>r.

14.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,其邊長(zhǎng)為4,則。。的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為2灰.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】連接AC、OE、OF,作OM_LEF于M,先求出圓的半徑，在RT4OEM中利用30度角的性質(zhì)即

可解決問(wèn)題.

【解答】解；連接AC、0E、OF,作OMJ_EF于M,

,??四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=4,ZABC=90°,

??.AC是直徑，AC=4點(diǎn),

.?.0E=0F=2&,?..OM_LEF,

.,.EM=MF,

,??△EFG是等邊三角形，

NGEF=60°,

在RTZ^OME中，；0E=2&,NOEM弓NGEF=30°,

EM=J^OM=灰，

，EF=2遍.

故答案為2遍.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

15.已知扇形的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，則此扇形的弧長(zhǎng)為4ncm.

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的運(yùn)算.

【分析】在半徑是R的圓中，因?yàn)?60。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2nR,因此n。圓心

角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=nnR4-180.

【解答】解：；扇形的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，

???扇形的弧長(zhǎng)為：12。；*二6=4”一；

故答案為：4n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的運(yùn)算.解答該題需熟記弧長(zhǎng)的公式鬻.

180

16.如圖，半圓0的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZC0D=90°,則圖中陰影部分的面積為一.

4-

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算.

【分析】由CD〃AB可知，點(diǎn)A、0到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出

SAACD=SAOCO,進(jìn)而得出s陰影二S扇形COD，依照扇形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：..?弦CD〃AB,

=

SAACDS△oco?

?.,sS陰影-_Ss扇形c。。_-麗ZCL0D?.n?f,AyB,)2_-麗90°『XnXx

jr

故答案為：T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的運(yùn)算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=s用形皿.本題屬于

基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

三'解答題（共8題，共72分）

17.圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求圓錐母線長(zhǎng).

【考點(diǎn)】圓錐的運(yùn)算.

【分析】側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓確實(shí)是底面圓的周長(zhǎng).依此列出方程即可.

【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為x,依照題意得

2nx-r2=2nX3,

解得x=6.

故圓錐的母線長(zhǎng)為6m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)那個(gè)知識(shí)點(diǎn).

18.在一個(gè)底面直徑為5cm,高為18cm的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm,

高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離.

【考點(diǎn)】圓柱的運(yùn)算.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm,

2.x=n.(1-)2.電解得x=12.5,然后把12.5

依照水的體積不變和圓柱的條件公式得到n?

與10進(jìn)行大小比較即可判定能否完全裝下.

【解答】解：設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm,

依照題意得n.(1)2.x=n?字2?18

解得x=12.5,

,.-12.5>10,

?..不能完全裝下.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱：圓柱的母線（高）等于展開(kāi)后所得矩形的寬，圓柱的底面周長(zhǎng)等于矩形

的長(zhǎng)；圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)X高；圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積；圓柱的體積=底面

積X高.

19.如圖，AB和CD分別是。0上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)0分別作0N±CD于點(diǎn)N,0M±AB于點(diǎn)M,若0N=}\B,

【考點(diǎn)】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】設(shè)圓的半徑是r,ON=x,則AB=2x,在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長(zhǎng)，然后

依照垂徑定理求得CD的長(zhǎng)，然后在直角^OAM中，利用勾股定理求得0M的長(zhǎng)，即可證得.

【解答】證明：設(shè)圓的半徑是r,0N=x,則AB=2x,

在直角△CON中，CNROC2-0N，/r2-x'、

-.'ON±CD,

.,.CD=2CN=2Ayr2_x2）

?「OMJLAB,

.,.AM=—AB=x,

2

在.AOM中，0M=/。人2-AM'Yr。-X?,

.,.OM=.|oD.

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的運(yùn)算的問(wèn)題，常把半

弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解.

20.如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由面和矩形ABCD構(gòu)成.0點(diǎn)為向所在。0的圓心，點(diǎn)0又恰好

在AB為水面處.若橋洞跨度CD為8米，拱高（0E,弦CD于點(diǎn)F）EF為2米.求方所在。。的半

徑D0.

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).

【分析】先依照垂徑定理求出DF的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：???OE_L弦CD于點(diǎn)F,CD為8米，EF為2米,

...E0垂直平分CD,DF=4m,FO=DO-2,

在Rtz^DFO中，DO2=FO2+DF2,則D0?=(DO-2)2+42,解得：D0=5；

答：&所在。。的半徑DO為5m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，此類題中一樣使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾

何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要把握.

21.△ABC是。。的內(nèi)接三角形，BC=?.如圖，若AC是。。的直徑，ZBAC=60°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,

使得DA=^BA,過(guò)點(diǎn)D作直線l_LBD,垂足為點(diǎn)D,請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，判定直線I和。。的位置關(guān)

系并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】作0F±I于F,CE_LI于E,設(shè)AD=a,則AB=2AD=2a,只要證明OF是梯形ADEC的中位線即

可解決問(wèn)題.

【解答】解：圖形如圖所示，直線I與。0相切.

理由：作OF_LI于F,CE±I于E,

.「AC是直徑,

ZABC=90°,

VI±BD,

ZBDE=90°,

V0F±I,CE±I,

???AD〃OF〃CE,

?/AO=OC,

/.DF=FE,

.,.0F=—(AD+CE),

2

設(shè)AD=a,則AB=2AD=2a,

NABC=NBDE=NCED=90°,

二四邊形BDEC是矩形，

*'?GE—BD--3a,

「?OF=2a,

;在Rtz^ABC中，NABC=90°,ZACB=30°,AB=2a,

.'.AC=4a,

/.0F=0A=2a,

二直線I是。0切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圖形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，要

證明切線的方法有兩種，一是連半徑，證垂直，二是作垂直，正半徑，此題則是運(yùn)用第二種方法.

22.如圖直角坐標(biāo)系中，已知A(-8,0),B(0,6),點(diǎn)M在線段AB上.

(1)如圖1,假如點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且。M的半徑為4,試判定直線0B與。M的位置關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

(2)如圖2,OM與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】(D設(shè)線段0B的中點(diǎn)為D,連結(jié)MD,依照三角形的中位線求出MD,依照直線和圓的位置

關(guān)系得出即可；

(2)求出過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y=?x+6,設(shè)M(a,-a),把x=a,y=-a代入y=?x+6

44

得出關(guān)于a的方程，求出即可.

【解答】解：(1)直線0B與。M相切，

理由：設(shè)線段0B的中點(diǎn)為D,連結(jié)MD,如圖1,

,?.點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，因此MD〃AO,MD=4.

ZA0B=ZMDB=90°,

.?.MD±OB,點(diǎn)D在。M上，

又?..點(diǎn)D在直線OB上，

直線0B與。M相切；

二?設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

.[0=-8k+b

"l6=b'

解得：卜二|"，b=6,

4

即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=?x+6,

4

??,0M與x軸、y軸都相切,

，點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等,即ME=MF,

設(shè)M(a,-a)(-8<a<0),

把x=a,y=-a代入y=;x+6,

4

得-a=3a+6,得

47

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-早，早).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和運(yùn)確實(shí)是解此題的關(guān)鍵，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：已知。。的半徑為r,

圓心0到直線I的距離是，當(dāng)d=r時(shí)，直線I和。0相切.

23.已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DFLAC,垂足為

F,過(guò)點(diǎn)F作FGLAB,垂足為G,連接GD,

(1)求證：DF與。0的位置關(guān)系并證明；

(2)求FG的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.

【分析】(1)連接0D,證N0DF=90°即可.

(2)利用4ADF是30°的直角三角形可求得AF長(zhǎng)，同理可利用aFHC中的60°的三角函數(shù)值可求

得FG長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接0D,

,?.以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,

ZB=ZC