2022版新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列1-4綜合拔高練含解析蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

綜合拔高練

五年高考練

考點(diǎn)1等差數(shù)列及其應(yīng)用

1.（2020全國(guó)II,4,5分,#?）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所,分上、中、下三層.上層

中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依

次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每

層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699塊B.3474塊

C.3402塊D.3339塊

2.（2020浙江,7,4分，*?）己知等差數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S“，公差”0,且」WL記

打=￡，兒尸〃仁N:下列等式不可能成立的是（）

A.2國(guó)二/+今

B-2&:慶+bf,

C.

D.l=bzbi

3.（2019課標(biāo)全國(guó)I,9,5分,*?）記S為等差數(shù)列｛&｝的前n項(xiàng)和.已知S=0,8=5,則

（）

A.an=2n-5

B.a=3/7-10

C.Sn=2n-8n

D.Sn=^n~2n

4.（2020新高考1,14,5分,*0將數(shù)列｛21｝與｛3"｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列

｛&｝,貝IJ｛a｝的前〃項(xiàng)和為.

5.（2020浙江,11,4分,鏘）我國(guó)占代數(shù)學(xué)家楊輝,朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題,

如數(shù)列上一1）｝就是二階等差數(shù)列.數(shù)列的前3項(xiàng)和是.

6.（2019課標(biāo)全國(guó)HI,14,5分,*9記Sn為等差數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和，若aWO,a=38,則

7.（2019北京，10,5分，鏘）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S.若昕-3,%-10,則

曲二,S的最小值為.

8.（2019課標(biāo)全國(guó)I,18,12分,*9記W為等差數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和.已知S尸-加

⑴若&=4,求｛&｝的通項(xiàng)公式;

⑵若^>0,求使得S2品的n的取值范圍.

考點(diǎn)2等比數(shù)列及其應(yīng)用

9.（2020全國(guó)I,10,5分，"）設(shè)｛a｝是等比數(shù)列，且以+和3=1,我+a+&=2,貝IJa+金+金=

（）

A.12B.24C.30D.32

10.（2018北京,4,5分,/帕）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載墻最早用數(shù)學(xué)方法

計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十

二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的

比都等于?慮.若第一個(gè)單音的頻率為￡則第八個(gè)單音的頻率為（）

A.y/2fB.V?/*

C.D.

11.（2019課標(biāo)全國(guó)/,14,5分，笛）記$為等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若上斯則

&二.

12.（2020全國(guó)/文，17,12分,*?）設(shè)等比數(shù)列滿足a+殳=4,&-句=8.

（1）求｛&｝的通項(xiàng)公式；

⑵記￡為數(shù)列｛log3a｝的前〃項(xiàng)和.若S+￡“=%3,求m.

13.（2019課標(biāo)全國(guó)〃，19,12分，★口）已知數(shù)列?｝和同滿足

a=1,b=0,4加1=3a-4+4,46E=34-A-4.

（1）證明：｛&+4｝是等比數(shù)列，｛a-端是等差數(shù)列；

⑵求｛a｝和｛4｝的通項(xiàng)公式.

考點(diǎn)3數(shù)列的綜合問(wèn)題

14.（2020江蘇,11,5分,"）設(shè)｛&｝是公差為d的等差數(shù)列，⑸是公比為q的等比數(shù)列.已

知數(shù)列｛a+4｝的前〃項(xiàng)和際廬加2"-1（〃￡N）,則在q的值是.

15.（2020全國(guó)/,16,5分，*）數(shù)列｛品｝滿足冊(cè)2+（-1尸&=3/rl,前16項(xiàng)和為540,則

16.（2020新高考/,18,12分,"?）已知公比大于1的等比數(shù)列｛&｝滿足品+&尸20,砥8.

(D求｛a｝的通項(xiàng)公式；

(2)記A為｛a｝在區(qū)間(0,勿］(M=N)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù),求數(shù)列｛幾｝的前100項(xiàng)和Soo.

考點(diǎn)4數(shù)學(xué)歸納法,

17.（2020全國(guó)HI理，17,12分，設(shè)數(shù)列｛a｝滿足丁=3,4產(chǎn)34-4〃

⑴計(jì)算改,國(guó),猜想｛a｝的通項(xiàng)公式并加以證明；

⑵求數(shù)列｛2%,｝的前〃項(xiàng)和S.

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

1.（多選）（2020江蘇鹽城高二期末,★3）設(shè)dS分別為等差數(shù)列｛4｝的公差與前〃項(xiàng)和，若

S產(chǎn)So,則下列判斷中正確的有（）

A.當(dāng)后15時(shí)，S取最大值

B.當(dāng)爐30時(shí)，S1Po

C.當(dāng)tZ>0時(shí)，句o+/2>O

D.當(dāng)"0時(shí)，|國(guó)。|>儂|

2.（多選）（2020江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考,*）已知等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為1,公差在4,前

n項(xiàng)和為S,則下列結(jié)論成立的有（）

A.數(shù)列｛—｝的前10項(xiàng)和為100

B.若劭，a”&成等比數(shù)列，則獷21

C.若￡——淺,則〃的最小值為6

=1+i25

D.若&+&=a+囪0,則L上的最小值為意

3.（2020四川南充西南大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考,*）已知數(shù)列｛log心J（a>0且aWl）是首項(xiàng)為

2,公差為1的等差數(shù)列,若數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列,且滿足a產(chǎn)如1g%則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（）

A.（|,l）B.（2,+oo）

C.（|,l）u（l,+oo）D.（0,^U（l,+oo）

4.（2020山東濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上期中,北）古代埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象:除，用一個(gè)單

獨(dú)的符號(hào)表示以外,其他分?jǐn)?shù)都可寫(xiě)成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式.例如蕓+1,可這樣理解:有兩

個(gè)面包,要平均分給5個(gè)人,每人提余去再將這g分成5份,每人解,這樣每人分得”.形如

若（〃23,〃￡心的分?jǐn)?shù)的分解鋁$利+焉,君噌按此規(guī)律,若二

（〃23,〃￡N）.

5.（2021河南豫南九校高二聯(lián)考,*）已知數(shù)列｛品｝的前n項(xiàng)和為S,數(shù)列M的前〃項(xiàng)和為

北,其中a尸1,35=（加9）&（R￡R）,且為加總?cè)魧?duì)任意〃￡N*,4>7；恒成立，則實(shí)數(shù)4的最小值

為.

6.（2021上海交通大學(xué)附屬中學(xué)高三月考,加）已知等差數(shù)列｛?｝（公差不為零）和等差數(shù)列

｛4｝,如果關(guān)于x的方程2021f-i&+/+???+

出⑼）戶打+灰+…+灰02.=0有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程

1一&m仇=0,電壯友=0,V-■〃產(chǎn)0,,x~ai⑼產(chǎn)員021=0中，無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有

個(gè).

7.（2021浙江寧波寧海中學(xué)高三二模,*）已知｛|為|｝是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列,5為

數(shù)歹IJ｛a｝的前〃項(xiàng)和，記的為S|的所有可能取值中的最小值，則仍+勿升…+汲020二.

8.（2021江蘇南京三校高三期中聯(lián)考，*）在下列三個(gè)條件①外得4+1,②加產(chǎn)4+2,③

S=2&T中選擇一個(gè)補(bǔ)充在題中橫線處,并作答.

設(shè)數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S,a=l,對(duì)任意的〃￡N：都有，等比數(shù)列伉｝中，對(duì)任意的

“GN：都有b60,2b#Fb?\+3bn,且6:1,問(wèn)：是否存在〃￡N*,使得對(duì)任意的心：都有a“bW

國(guó)￡?若存在,試求出女的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.（2020天津耀華中學(xué)高二上期由*）在數(shù)列｛4｝中，已知d=1,其前n項(xiàng)和為S,且對(duì)任意

的正整數(shù)〃,都有2s=（加1）為成立.

（1）求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；

⑵已知關(guān)于〃的不等式上-上....一對(duì)一切〃23,〃丘N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的

34V2+1

取值范圍；

(3)已知。戶(廿一)：數(shù)列｛&｝的前n項(xiàng)和為北,試比較北與g的大小并證明.

遷移創(chuàng)新

10.(2019北京高考,*)已知數(shù)列｛4｝,從中選取第幾項(xiàng)、第芯項(xiàng)、…、第九項(xiàng)(水力<???<4),

若.<??<，則稱新數(shù)列.，2,…，為｛品｝的長(zhǎng)度為勿的遞增子列.規(guī)定:

數(shù)列｛a｝的任意一項(xiàng)都是｛a｝的長(zhǎng)度為1的遞增子列.

(1)寫(xiě)出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；

(2)已知數(shù)列｛a｝的長(zhǎng)度為0的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為。,長(zhǎng)度為。的遞增子列的末項(xiàng)

的最小值為0.若p<Q,求證：0<0；

(3)設(shè)無(wú)窮數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正整數(shù),且任意兩項(xiàng)均不相等.若｛d｝的長(zhǎng)度為s的遞增子列

的末項(xiàng)的最小值為2-1,且長(zhǎng)度為s且末項(xiàng)為2^1的遞增子列恰有2八個(gè)(s=l,2,…)，求數(shù)

列｛4｝的通項(xiàng)公式.

4.144綜合拔高練

五年高考練

1.C由題意可設(shè)每層有〃個(gè)環(huán)，則三層共有3〃個(gè)環(huán)，，每一環(huán)扇面形石板的塊數(shù)構(gòu)成以a=9

為首項(xiàng),9為公差的等差數(shù)列{a},且項(xiàng)數(shù)為3/7.不妨設(shè)上層扇面形石板總數(shù)為S,中層總數(shù)為

￡,下層總數(shù)為￡,???5-&=[9(2+1)x+x9]-19(/^1)Xn^-^-X9]=9/J2=729,

解得爐9（負(fù)值舍去）.則三層共有扇面形石板（不含天心

石）27X9+^^X9=27X9+27X13X9=27X14X9=3402（塊）.故選C.

2.D對(duì)于A,如自，曲成等差數(shù)列，故A成立；對(duì)于B,由加（尸，松-S戶/觸2+/用，可得

bi%a2a2+a2K「（加+an）=改那一改讓a?松—4d,故｛6/是等差數(shù)列，則九加A也成等差數(shù)

歹U,故B成立;對(duì)于C,彳=（a+38=：+6ad9d,=（&+中?（&+7功=什8a仆7/,所以

4-a>ai=2d-2a\d=2d（d-a^,當(dāng)d=a、時(shí)，\二金&成立；對(duì)于D,\=（1+2+

12）2=（2a+1342=4；+52&41697,Z^=（a+殳+4中（a+企+286=

（2a+5④（2&+294=4彳+688小145/,所以：-/^=24--16&廬8/（3-2?」）28/>0,所以

故D不可能成立.故選D.

3.A設(shè)｛a｝的公差為d依題意得.48+竽加0①,&+4加5②，

聯(lián)立①②,解得,ai=-3,cf=2.所以a“=2n~5,S?=n-4n.故選A.

4.答案3於2〃

解析,?,數(shù)列｛2/rl｝的項(xiàng)為1,3,5,7,9,11,13,…，

數(shù)列｛3/7-2）的項(xiàng)為1,4,7,10,13,…，

???數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為1,公差為6的等差數(shù)列，

?—/7-1）X6=6/7-5,

,數(shù)歹|J｛4｝的前〃項(xiàng)和^=（1+b-f°）X~3/72~2/7.

5.答案10

解析數(shù)列｛-彳山｝的前三項(xiàng)依次為耍1,筍3,等=6,

，所求和為1+3+6=10.

6.答案4

解析設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為4

*,*az=3ai,/.a2=ai+d=3ai,:、d=2a、,

.,?$0=10囪+等上100團(tuán)，

￡=5團(tuán)平力25a,

又???囪工0,??.3=4.

5

7.答案0;-10

解析解法一:設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為a

?.?衿-3,W=T0,

:.所&+4?0,S=〃a+I卜2一；（*9力=1（-p

V/jer,：.n=4或爐5時(shí)，S取最小值，最小值為70.

解法二：設(shè)等差數(shù)列｛3｝的公差為d易得W=，；"=5a3,丁^=-10,&=-2,又

生二-3,???力1,?,?8=曾+2片0,

，（S）min=S=W=-10.

8解析（1）設(shè)｛%｝的公差為d

由S尸一擊得ai+4tAO.

由53=4得&+2占4.

于是ai=8,d=-2.

因此｛2｝的通項(xiàng)公式為a=10-2〃.

⑵由⑴得a尸-4d故a方（/7-5）d,S布（0.

由a>0知水0,故52品等價(jià)于/22-11/7+10^0,解得1W〃W1O.

所以〃的取值范圍是｛〃|1W〃W1O,〃右N｝.

9.D設(shè)等比數(shù)列｛品｝的公比為g,

故選+&+<34=。（囪+謾+&）,

又或+&+&=2,句+色+2=1,

*,?片2,

a^a^a^q（ai+az+a）=2>=32,故選D.

10.D由題意知,十三個(gè)單音的頻率依次構(gòu)成首項(xiàng)為￡公比為的等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)

列為｛4｝,則&二&d,即&=故選D.

11.答案V

解析設(shè)｛“的公比為0,由*&.,得?片???國(guó)二02

T7??_3?3_2

乂.a\-a\?q,.?團(tuán)?Q-Q,

又aq，*?,y3.

由等比數(shù)列求和公式可知學(xué).

1"33

12.解析（1）設(shè)｛&｝的公比為q,則可=".

由已知得｛廣2」二;‘解得｛匚；'

所以｛&｝的通項(xiàng)公式為&=3j

⑵由⑴知1。83&=/7-1.故S1r?。?

由S+￡ti=&3得/?（獷1）+（研1）勿=（.93）（研2）,即蘇-5獷6=0,

解得（舍去）或獷6.

13.解析（1）證明：由題設(shè)得4（/1+如）=2（a+4）,

即即?狐弓（&I.

又因?yàn)閲?guó)+6=1,所以｛a+4｝是首項(xiàng)為1,公比為g的等比數(shù)列.

由題設(shè)得4（d.1-6小1）=4（a-乩）+8,即am「b?i=a，bn+2.

又因?yàn)檑?6=1,所以｛晶-4｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.

1

（2）由（1）知，an+b~^pa1rblp2n~l.

所以a,A[（&+力）+（&廠4）]4~+昌，

萬(wàn)弓[（a+A）-（&-4）]彳-一冰;.

14.答案4

解析易知gW1,則｛.+a｝的前〃項(xiàng)和

S^nad^萬(wàn)一+（「萬(wàn)）止7TLQ\rL=〃2_"2y,

?,?5=1,q=2,即d=2yq=2、：,小年4.

15.答案7

解析令爐2履MN*）,則有麗2+選尸6hl（4￡>1%

?+的=5,徐+d^l7,a[o+a]2=29,aH+ai6=41,

???前16項(xiàng)的所有偶數(shù)項(xiàng)和5^=5+17+29+41=92,

，前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和S俞二540-92=448,

令斤2hl（〃￡N）,則有囪1=644（攵￡N）.

:.如尸(所一。)+(曲一角)+(2-曲)+???+(段川一用-1)=2+8+14+???+6h4=―^^—―=A(3Arl)(k￡

NO,

工戊⑷=4(3代D+向(A￡N),

/.aF2+ai,a5=10+ai,&=24+9],a)=44+a〕,aii=70+ai,a)3=102+ai,a)s=140+cZi,

???前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇二團(tuán)+屬+…+&5=8勁+2+10+24+44+70+102+140=8a+392=448.

:.ai=7.

16.解析(1)設(shè)｛4｝的公比為g.

由題設(shè)得aGa/=20,8爐=8,

解得s』(舍去)，3:2.

由題設(shè)得a=2,

所以｛品｝的通項(xiàng)公式為&=2".

⑵由題設(shè)及⑴知年0,且當(dāng)2W水2G時(shí)，6j.

所以Soo=8+(慶+A1)+(8+&+慶+場(chǎng)+…+必2+加+…+慶3)+(幾+星+…+力100)

=0+1X2+2X22+3X23+4X245X246X(100-63)=480.

17.解析⑴&=5,&=7.

猜想&=2加1.由已知可得

a^\-(2/7+3)=3[ao-(2//+1)],

品-(2加1)=3[&)-(2/7~1)],

4-5=3(a「3).

因?yàn)椋?1=3,所以&=2/汁1.

(2)由⑴得2"&=(2加1)2”,

所以S=3X2+5X22+7X2,…+(2加1)X2*①

從而2s=3X22+5X23+7X2〃…+(2/?+1)X2”1,②

??②得

-S方3X2+2X22+2X23+…+2X2-(2/7^1)X2向，

所以S=(2/rl)2叫2.

知識(shí)拓展

解決數(shù)列的求和問(wèn)題,首先要得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù)其特點(diǎn)選擇相應(yīng)的求和方法.

數(shù)列求和的方法有以下幾類：（1）公式法,等差或等比數(shù)列的求和用公式法；（2）裂項(xiàng)相消法,

形如&L（；）（底0）,可裂項(xiàng)為a」?（--J-）:⑶錯(cuò)位相減法，形如a?壇其中｛a｝

是等差數(shù)列，｛4｝是等比數(shù)列；（4）分組求和法，形如◎=a+'其中｛4｝是等差數(shù)列，｛4｝是等

比數(shù)列；（5）并項(xiàng)求和法.

三年模擬練

1.BC因?yàn)镾o=So,所以104】+10：9盧20創(chuàng)+~°：%解得3\=~^-d.

對(duì)選項(xiàng)A,因?yàn)闊o(wú)法確定亂和d的正負(fù),所以無(wú)法確定S是否有最大值,故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B,￡。=30劫+次等小30x（-葭）+15X29&0,故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C,5io+a22=2ai6=2（ai+15d）=2（-y+15）=</>0,故C正確.

t

對(duì)選項(xiàng)D,囪0=由19治yt/iyt/=<322=團(tuán)121a^d'^d=^dy

因?yàn)樗?,所以II=~dt|@21二*所以I&0kI/21,故D錯(cuò)誤.

故選BC.

2.AB由己知可得國(guó)尸年3,即23〃,一=2kl,則數(shù)列｛—｝為等差數(shù)列，則其前10項(xiàng)和為

iox（;+i9）］00,故4正確；若a,自,國(guó)成等比數(shù)列，則2=a）.區(qū),所以所81,即a戶4獷3=81,解

得〃尸21,故B正確；

因?yàn)椋?/p>

所以E—~=（1—+99i+72-「」）丁二》2解得力6,因?yàn)閚eN：所以〃的最小值

=1+145594-34+14+125

為7,故C錯(cuò)誤;由等差數(shù)列的性質(zhì)可知研爐12,所以+對(duì)〃）吊（1+—+竺一+16）

尤X（17+2X4）*當(dāng)且僅當(dāng)一=J即爐4樗時(shí)取等號(hào),因?yàn)殪枴ㄈ斩誀t4若不成立,

故D錯(cuò)誤.故選AB.

3.1）由題意得1og?Z?i=2,1og.A.i-logA=1og,i~-1,

?,?打=才,一^a.?.｛4｝是以才為首項(xiàng),a為公比的等比數(shù)列，.??4=a-

?:akbAgb”,；.a產(chǎn)/“aGgDb?Iga,V｛aj為遞增數(shù)列即

［（/?+2）1）］^^1?lga>0.

①當(dāng)a>\時(shí),lga>0,D0,???（小2）.（加1）>0,即V-?->0,Al-^<1,

a>\即可滿足[(92)a"(加1)]]'Tga>0.

②當(dāng)0<水1時(shí)，1g水0,1，o,.??(西2)a-(/M)<0,即水1—^，.??只需

0<水，即可滿足[(加2)年(加1)]/?lga〉0.

?5

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0.(1,+8),故選D.

4.答案上升

解析由題意得，衿￡,

5315

即——,

2x3-133x(2x3-1)

￡=1+1即\-」一!—

7428'2x4-144x(2x4-1),

9545*2x5-155x(2x5-1),

由此歸納出71rl+3,〃WN).

2-1(2-1)

g置產(chǎn)瀉卷結(jié)論成立,???『士.

解題模板

由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納其通項(xiàng)公式時(shí)，首先要分析項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，然后換窕結(jié)構(gòu)中的各部分與

項(xiàng)的序號(hào)〃之間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式.

5.答案|

解析當(dāng)爐1時(shí)，3$=3科=(1+卬)如解得獷2.

當(dāng)心2時(shí)，由￡一得(hl)or(>1)加,即----二^.

13-i=(-14-2)-i-i-1

由累乘法可得一Jy^,

I2

又a)=l,所以ar

由a“吟得兒-[：+])=!('-4)，

所以7>|[(1-9+(退)+“.+什--1)上(1-七治

因?yàn)閷?duì)任意〃WN：恒成立，所以42：,故實(shí)數(shù)人的最小值為*

6.答案1010

解析設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為d,d#o,等差數(shù)列M的公差為小

貝（J團(tuán)+祖+???+外2尸2021團(tuán)（>]1,瓜+益+…+企02尸2021打0”

所以原方程可變?yōu)?021f-2021am"2021M尸0,

由該方程有實(shí)數(shù)解可得（-2021I?！保?-4X20212°u20,即5011>4^u.

要使方程氏4田后0（技心/W2021）無(wú)解，

則需4=（一金）2-46尸2-4尿0（i￡N*,JW2021）.

設(shè)廳2=[1+（-1）j）y2=4a=4[bi+（/T）&]/W2021）,

易得3的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分,角的圖象為直線的一部分，

又7=1011時(shí),y2％,所以滿足的，的取值最多可有1010個(gè)，

即無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有1010個(gè).

7.答案1010

解析因?yàn)閁aI｝是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，所以|8|=1+/?-1=必

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),對(duì)任意Aq,r,s￡N：若戶S,則郎|+|/|=EI+la」，

所以存在滿足加產(chǎn)Ks,有&+%二一（a+&）.

當(dāng)上4女時(shí)，

$*=&+a+&+&+&+a+2+&+???+

為使|Sj取得最小值，只需B+&=-（a+a）,&+&=-（%+&）,......,&內(nèi)+國(guó)-（所卜2+a1）,

此時(shí)￡*=*（鼻+/+&+&）=0,即|S/的最小值加k0;

當(dāng)/F4A+1時(shí)，

二句+（/+麴+&+d+4+田+曲+,??+當(dāng)卜3+國(guó)42+國(guó)4]+國(guó)計(jì)國(guó)/1）,

為使I篇「取得最小值，同77=44時(shí)只需Sz=&+晨/+&+國(guó)+&）=&，

此時(shí)￡“國(guó),即|￡*11的最小值仍“1；

當(dāng)n=4於2時(shí)，

S為2=&+殳+（&+&+或+&+a+&+?-+2*3+&卜2+創(chuàng)修+&計(jì)&皿+8外2）,

為使|Sb21取得最小值，同77=4〃時(shí)，只需S—a+所+〃（屬+囪+全+a）=8+物

此時(shí)￡“d+血當(dāng)囪，段=-2時(shí)，可使|SM取得最小值弧2:1;

當(dāng)/F4A+3時(shí)，

$*3=&1+/+3i+（己，+&+&+田+國(guó)+???+&I卜+3ai卜+24141+3?+國(guó)戶1+國(guó)代2+國(guó)心3）,

為使154取得最小值,同77=44時(shí)，

只需￡*囪+a+&+〃（&+痣+&+田）=&+&+&,當(dāng)&=1,a>=2,&=-3時(shí)，可使|SEI取得最小值

如1*，3=0.

所以加以4為周期，

因此如+德+…+股oF505X（m+/%+改+加=1010.

8.解析設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q.因?yàn)閷?duì)任意的都有2b行k\+3%

所以2^2=^+3,解得q=-l或檔.

因?yàn)閷?duì)任意的〃￡N：都有b〉0,所以力0,從而宿.

又立1,所以4書(shū)）,

假設(shè)存在*eN：使得對(duì)任意的〃￡N",都有即一W—.

記c.=—,f.下面分別選擇①@③作為條件進(jìn)行研究.

選擇①.因?yàn)閍&a+l,所以*「2日（&-2）.

又4=1,所以2-2=-1W0,所以a/2#0,從而一呼:

所以數(shù)列｛d-2｝是以a-2=~l為首項(xiàng),;為公比的等比數(shù)列，則&-2二-（；）;即用尸2-（；）

所以?！?~=衿,從而一+—：（+：?

由第二<1得2"22,解得〃21,當(dāng)爐1時(shí)，。產(chǎn)。2,當(dāng)〃>1時(shí)，Cm〈Cn,

所以當(dāng)n的值為1或2時(shí),&取得最大值,即一取得最大值.

所以對(duì)任意的〃￡N：都有一即a點(diǎn)國(guó)AW&4,

2I

所以存在女的值為1或2,使得對(duì)任意的心都白anbkWak"

選擇②.因?yàn)槿?a+2,所以aza尸2,

所以數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列，又打尸1,所以&=1+261）=2^1,

所以c—=（2^1）@">0,從而嘯+；.

由篙一2W1得2〃25,解得n^,當(dāng)〃W2時(shí)，cQ*當(dāng)時(shí)，金《小

3（2-1）2

又02=2,C!j=y,

所以當(dāng)77=3時(shí),勿取得最大值,即一取得最大值.

所以對(duì)任意的“￡N：都有一即aMW拗bn.

3

所以存在〃的值為3,使得對(duì)任意的都有a“bWakb..

選擇③.因?yàn)?>2a-l,所以S，尸2加-1,

————

從而5r*i5^—2a）-i1（2<3/?1）—2（3/?*I—2<3/?,即a上尸2叢.

又3]=1>0,所以a>0,且——=2,

從而數(shù)列｛a｝是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以國(guó)=2'<

所以ck_=（01>0,從而一—>1,所以如1>以

所以不存在滿足題意的無(wú)

9.解析⑴???2S=（加1）為①

:.當(dāng)〃22時(shí)，25rl=〃&小，②

①-②并化簡(jiǎn)，得2&=（/升1）an-narri,

即（/7-1）&=〃a1（〃22）,

又ai=1^0,------=―7（r22）,

-1-1

?2_23_3.........._

1,~~，-TF'

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=\時(shí),a=l也滿足上式,

a產(chǎn)〃.

(2)由(1)知a薩n,設(shè)f(n)=^--上........--近~~7T(〃23,〃WN*),

34

則