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文檔簡(jiǎn)介

綜合拔高練

五年高考練

考點(diǎn)1等差數(shù)列及其應(yīng)用

1.(2020全國(guó)II,4,5分,#?)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所,分上、中、下三層.上層

中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依

次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每

層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)()

A.3699塊B.3474塊

C.3402塊D.3339塊

2.(2020浙江,7,4分,*?)己知等差數(shù)列{a}的前〃項(xiàng)和為S“,公差”0,且」WL記

打=£,兒尸〃仁N:下列等式不可能成立的是()

A.2國(guó)二/+今

B-2&:慶+bf,

C.

D.l=bzbi

3.(2019課標(biāo)全國(guó)I,9,5分,*?)記S為等差數(shù)列{&}的前n項(xiàng)和.已知S=0,8=5,則

()

A.an=2n-5

B.a=3/7-10

C.Sn=2n-8n

D.Sn=^n~2n

4.(2020新高考1,14,5分,*0將數(shù)列{21}與{3"}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列

{&},貝IJ{a}的前〃項(xiàng)和為.

5.(2020浙江,11,4分,鏘)我國(guó)占代數(shù)學(xué)家楊輝,朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題,

如數(shù)列上一1)}就是二階等差數(shù)列.數(shù)列的前3項(xiàng)和是.

6.(2019課標(biāo)全國(guó)HI,14,5分,*9記Sn為等差數(shù)列{&}的前〃項(xiàng)和,若aWO,a=38,則

7.(2019北京,10,5分,鏘)設(shè)等差數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和為S.若昕-3,%-10,則

曲二,S的最小值為.

8.(2019課標(biāo)全國(guó)I,18,12分,*9記W為等差數(shù)列{a}的前〃項(xiàng)和.已知S尸-加

⑴若&=4,求{&}的通項(xiàng)公式;

⑵若^>0,求使得S2品的n的取值范圍.

考點(diǎn)2等比數(shù)列及其應(yīng)用

9.(2020全國(guó)I,10,5分,")設(shè){a}是等比數(shù)列,且以+和3=1,我+a+&=2,貝IJa+金+金=

()

A.12B.24C.30D.32

10.(2018北京,4,5分,/帕)“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載墻最早用數(shù)學(xué)方法

計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十

二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的

比都等于?慮.若第一個(gè)單音的頻率為£則第八個(gè)單音的頻率為()

A.y/2fB.V?/*

C.D.

11.(2019課標(biāo)全國(guó)/,14,5分,笛)記$為等比數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和.若上斯則

&二.

12.(2020全國(guó)/文,17,12分,*?)設(shè)等比數(shù)列滿足a+殳=4,&-句=8.

(1)求{&}的通項(xiàng)公式;

⑵記£為數(shù)列{log3a}的前〃項(xiàng)和.若S+£“=%3,求m.

13.(2019課標(biāo)全國(guó)〃,19,12分,★口)已知數(shù)列?}和同滿足

a=1,b=0,4加1=3a-4+4,46E=34-A-4.

(1)證明:{&+4}是等比數(shù)列,{a-端是等差數(shù)列;

⑵求{a}和{4}的通項(xiàng)公式.

考點(diǎn)3數(shù)列的綜合問(wèn)題

14.(2020江蘇,11,5分,")設(shè){&}是公差為d的等差數(shù)列,⑸是公比為q的等比數(shù)列.已

知數(shù)列{a+4}的前〃項(xiàng)和際廬加2"-1(〃£N),則在q的值是.

15.(2020全國(guó)/,16,5分,*)數(shù)列{品}滿足冊(cè)2+(-1尸&=3/rl,前16項(xiàng)和為540,則

16.(2020新高考/,18,12分,"?)已知公比大于1的等比數(shù)列{&}滿足品+&尸20,砥8.

(D求{a}的通項(xiàng)公式;

(2)記A為{a}在區(qū)間(0,勿](M=N)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù),求數(shù)列{幾}的前100項(xiàng)和Soo.

考點(diǎn)4數(shù)學(xué)歸納法,

17.(2020全國(guó)HI理,17,12分,設(shè)數(shù)列{a}滿足丁=3,4產(chǎn)34-4〃

⑴計(jì)算改,國(guó),猜想{a}的通項(xiàng)公式并加以證明;

⑵求數(shù)列{2%,}的前〃項(xiàng)和S.

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

1.(多選)(2020江蘇鹽城高二期末,★3)設(shè)dS分別為等差數(shù)列{4}的公差與前〃項(xiàng)和,若

S產(chǎn)So,則下列判斷中正確的有()

A.當(dāng)后15時(shí),S取最大值

B.當(dāng)爐30時(shí),S1Po

C.當(dāng)tZ>0時(shí),句o+/2>O

D.當(dāng)"0時(shí),|國(guó)。|>儂|

2.(多選)(2020江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考,*)已知等差數(shù)列{4}的首項(xiàng)為1,公差在4,前

n項(xiàng)和為S,則下列結(jié)論成立的有()

A.數(shù)列{—}的前10項(xiàng)和為100

B.若劭,a”&成等比數(shù)列,則獷21

C.若£——淺,則〃的最小值為6

=1+i25

D.若&+&=a+囪0,則L上的最小值為意

3.(2020四川南充西南大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考,*)已知數(shù)列{log心J(a>0且aWl)是首項(xiàng)為

2,公差為1的等差數(shù)列,若數(shù)列{a}是遞增數(shù)列,且滿足a產(chǎn)如1g%則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.(|,l)B.(2,+oo)

C.(|,l)u(l,+oo)D.(0,^U(l,+oo)

4.(2020山東濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上期中,北)古代埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象:除,用一個(gè)單

獨(dú)的符號(hào)表示以外,其他分?jǐn)?shù)都可寫(xiě)成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式.例如蕓+1,可這樣理解:有兩

個(gè)面包,要平均分給5個(gè)人,每人提余去再將這g分成5份,每人解,這樣每人分得”.形如

若(〃23,〃£心的分?jǐn)?shù)的分解鋁$利+焉,君噌按此規(guī)律,若二

(〃23,〃£N).

5.(2021河南豫南九校高二聯(lián)考,*)已知數(shù)列{品}的前n項(xiàng)和為S,數(shù)列M的前〃項(xiàng)和為

北,其中a尸1,35=(加9)&(R£R),且為加總?cè)魧?duì)任意〃£N*,4>7;恒成立,則實(shí)數(shù)4的最小值

為.

6.(2021上海交通大學(xué)附屬中學(xué)高三月考,加)已知等差數(shù)列{?}(公差不為零)和等差數(shù)列

{4},如果關(guān)于x的方程2021f-i&+/+???+

出⑼)戶打+灰+…+灰02.=0有實(shí)數(shù)解,那么以下2021個(gè)方程

1一&m仇=0,電壯友=0,V-■〃產(chǎn)0,,x~ai⑼產(chǎn)員021=0中,無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有

個(gè).

7.(2021浙江寧波寧海中學(xué)高三二模,*)已知{|為|}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列,5為

數(shù)歹IJ{a}的前〃項(xiàng)和,記的為S|的所有可能取值中的最小值,則仍+勿升…+汲020二.

8.(2021江蘇南京三校高三期中聯(lián)考,*)在下列三個(gè)條件①外得4+1,②加產(chǎn)4+2,③

S=2&T中選擇一個(gè)補(bǔ)充在題中橫線處,并作答.

設(shè)數(shù)列{a}的前〃項(xiàng)和為S,a=l,對(duì)任意的〃£N:都有,等比數(shù)列伉}中,對(duì)任意的

“GN:都有b60,2b#Fb?\+3bn,且6:1,問(wèn):是否存在〃£N*,使得對(duì)任意的心:都有a“bW

國(guó)£?若存在,試求出女的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.(2020天津耀華中學(xué)高二上期由*)在數(shù)列{4}中,已知d=1,其前n項(xiàng)和為S,且對(duì)任意

的正整數(shù)〃,都有2s=(加1)為成立.

(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;

⑵已知關(guān)于〃的不等式上-上....一對(duì)一切〃23,〃丘N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的

34V2+1

取值范圍;

(3)已知。戶(廿一):數(shù)列{&}的前n項(xiàng)和為北,試比較北與g的大小并證明.

遷移創(chuàng)新

10.(2019北京高考,*)已知數(shù)列{4},從中選取第幾項(xiàng)、第芯項(xiàng)、…、第九項(xiàng)(水力<???<4),

若.<??<,則稱新數(shù)列.,2,…,為{品}的長(zhǎng)度為勿的遞增子列.規(guī)定:

數(shù)列{a}的任意一項(xiàng)都是{a}的長(zhǎng)度為1的遞增子列.

(1)寫(xiě)出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列;

(2)已知數(shù)列{a}的長(zhǎng)度為0的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為。,長(zhǎng)度為。的遞增子列的末項(xiàng)

的最小值為0.若p<Q,求證:0<0;

(3)設(shè)無(wú)窮數(shù)列{4}的各項(xiàng)均為正整數(shù),且任意兩項(xiàng)均不相等.若{d}的長(zhǎng)度為s的遞增子列

的末項(xiàng)的最小值為2-1,且長(zhǎng)度為s且末項(xiàng)為2^1的遞增子列恰有2八個(gè)(s=l,2,…),求數(shù)

列{4}的通項(xiàng)公式.

4.144綜合拔高練

五年高考練

1.C由題意可設(shè)每層有〃個(gè)環(huán),則三層共有3〃個(gè)環(huán),,每一環(huán)扇面形石板的塊數(shù)構(gòu)成以a=9

為首項(xiàng),9為公差的等差數(shù)列{a},且項(xiàng)數(shù)為3/7.不妨設(shè)上層扇面形石板總數(shù)為S,中層總數(shù)為

£,下層總數(shù)為£,???5-&=[9(2+1)x+x9]-19(/^1)Xn^-^-X9]=9/J2=729,

解得爐9(負(fù)值舍去).則三層共有扇面形石板(不含天心

石)27X9+^^X9=27X9+27X13X9=27X14X9=3402(塊).故選C.

2.D對(duì)于A,如自,曲成等差數(shù)列,故A成立;對(duì)于B,由加(尸,松-S戶/觸2+/用,可得

bi%a2a2+a2K「(加+an)=改那一改讓a?松—4d,故{6/是等差數(shù)列,則九加A也成等差數(shù)

歹U,故B成立;對(duì)于C,彳=(a+38=:+6ad9d,=(&+中?(&+7功=什8a仆7/,所以

4-a>ai=2d-2a\d=2d(d-a^,當(dāng)d=a、時(shí),\二金&成立;對(duì)于D,\=(1+2+

12)2=(2a+1342=4;+52&41697,Z^=(a+殳+4中(a+企+286=

(2a+5④(2&+294=4彳+688小145/,所以:-/^=24--16&廬8/(3-2?」)28/>0,所以

故D不可能成立.故選D.

3.A設(shè){a}的公差為d依題意得.48+竽加0①,&+4加5②,

聯(lián)立①②,解得,ai=-3,cf=2.所以a“=2n~5,S?=n-4n.故選A.

4.答案3於2〃

解析,?,數(shù)列{2/rl}的項(xiàng)為1,3,5,7,9,11,13,…,

數(shù)列{3/7-2)的項(xiàng)為1,4,7,10,13,…,

???數(shù)列{4}是首項(xiàng)為1,公差為6的等差數(shù)列,

?—/7-1)X6=6/7-5,

,數(shù)歹|J{4}的前〃項(xiàng)和^=(1+b-f°)X~3/72~2/7.

5.答案10

解析數(shù)列{-彳山}的前三項(xiàng)依次為耍1,筍3,等=6,

,所求和為1+3+6=10.

6.答案4

解析設(shè)等差數(shù)列{&}的公差為4

*,*az=3ai,/.a2=ai+d=3ai,:、d=2a、,

.,?$0=10囪+等上100團(tuán),

£=5團(tuán)平力25a,

又???囪工0,??.3=4.

5

7.答案0;-10

解析解法一:設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為a

?.?衿-3,W=T0,

:.所&+4?0,S=〃a+I卜2一;(*9力=1(-p

V/jer,:.n=4或爐5時(shí),S取最小值,最小值為70.

解法二:設(shè)等差數(shù)列{3}的公差為d易得W=,;"=5a3,丁^=-10,&=-2,又

生二-3,???力1,?,?8=曾+2片0,

,(S)min=S=W=-10.

8解析(1)設(shè){%}的公差為d

由S尸一擊得ai+4tAO.

由53=4得&+2占4.

于是ai=8,d=-2.

因此{2}的通項(xiàng)公式為a=10-2〃.

⑵由⑴得a尸-4d故a方(/7-5)d,S布(0.

由a>0知水0,故52品等價(jià)于/22-11/7+10^0,解得1W〃W1O.

所以〃的取值范圍是{〃|1W〃W1O,〃右N}.

9.D設(shè)等比數(shù)列{品}的公比為g,

故選+&+<34=。(囪+謾+&),

又或+&+&=2,句+色+2=1,

*,?片2,

a^a^a^q(ai+az+a)=2>=32,故選D.

10.D由題意知,十三個(gè)單音的頻率依次構(gòu)成首項(xiàng)為£公比為的等比數(shù)列,設(shè)該等比數(shù)

列為{4},則&二&d,即&=故選D.

11.答案V

解析設(shè){“的公比為0,由*&.,得?片???國(guó)二02

T7??_3?3_2

乂.a\-a\?q,.?團(tuán)?Q-Q,

又aq,*?,y3.

由等比數(shù)列求和公式可知學(xué).

1"33

12.解析(1)設(shè){&}的公比為q,則可=".

由已知得{廣2」二;‘解得{匚;'

所以{&}的通項(xiàng)公式為&=3j

⑵由⑴知1。83&=/7-1.故S1r?。?

由S+£ti=&3得/?(獷1)+(研1)勿=(.93)(研2),即蘇-5獷6=0,

解得(舍去)或獷6.

13.解析(1)證明:由題設(shè)得4(/1+如)=2(a+4),

即即?狐弓(&I.

又因?yàn)閲?guó)+6=1,所以{a+4}是首項(xiàng)為1,公比為g的等比數(shù)列.

由題設(shè)得4(d.1-6小1)=4(a-乩)+8,即am「b?i=a,bn+2.

又因?yàn)檑?6=1,所以{晶-4}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.

1

(2)由(1)知,an+b~^pa1rblp2n~l.

所以a,A[(&+力)+(&廠4)]4~+昌,

萬(wàn)弓[(a+A)-(&-4)]彳-一冰;.

14.答案4

解析易知gW1,則{.+a}的前〃項(xiàng)和

S^nad^萬(wàn)一+(「萬(wàn))止7TLQ\rL=〃2_"2y,

?,?5=1,q=2,即d=2yq=2、:,小年4.

15.答案7

解析令爐2履MN*),則有麗2+選尸6hl(4£>1%

?+的=5,徐+d^l7,a[o+a]2=29,aH+ai6=41,

???前16項(xiàng)的所有偶數(shù)項(xiàng)和5^=5+17+29+41=92,

,前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和S俞二540-92=448,

令斤2hl(〃£N),則有囪1=644(攵£N).

:.如尸(所一。)+(曲一角)+(2-曲)+???+(段川一用-1)=2+8+14+???+6h4=―^^—―=A(3Arl)(k£

NO,

工戊⑷=4(3代D+向(A£N),

/.aF2+ai,a5=10+ai,&=24+9],a)=44+a〕,aii=70+ai,a)3=102+ai,a)s=140+cZi,

???前16項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)和S奇二團(tuán)+屬+…+&5=8勁+2+10+24+44+70+102+140=8a+392=448.

:.ai=7.

16.解析(1)設(shè){4}的公比為g.

由題設(shè)得aGa/=20,8爐=8,

解得s』(舍去),3:2.

由題設(shè)得a=2,

所以{品}的通項(xiàng)公式為&=2".

⑵由題設(shè)及⑴知年0,且當(dāng)2W水2G時(shí),6j.

所以Soo=8+(慶+A1)+(8+&+慶+場(chǎng)+…+必2+加+…+慶3)+(幾+星+…+力100)

=0+1X2+2X22+3X23+4X245X246X(100-63)=480.

17.解析⑴&=5,&=7.

猜想&=2加1.由已知可得

a^\-(2/7+3)=3[ao-(2//+1)],

品-(2加1)=3[&)-(2/7~1)],

4-5=3(a「3).

因?yàn)椋?1=3,所以&=2/汁1.

(2)由⑴得2"&=(2加1)2”,

所以S=3X2+5X22+7X2,…+(2加1)X2*①

從而2s=3X22+5X23+7X2〃…+(2/?+1)X2”1,②

??②得

-S方3X2+2X22+2X23+…+2X2-(2/7^1)X2向,

所以S=(2/rl)2叫2.

知識(shí)拓展

解決數(shù)列的求和問(wèn)題,首先要得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù)其特點(diǎn)選擇相應(yīng)的求和方法.

數(shù)列求和的方法有以下幾類:(1)公式法,等差或等比數(shù)列的求和用公式法;(2)裂項(xiàng)相消法,

形如&L(;)(底0),可裂項(xiàng)為a」?(--J-):⑶錯(cuò)位相減法,形如a?壇其中{a}

是等差數(shù)列,{4}是等比數(shù)列;(4)分組求和法,形如◎=a+'其中{4}是等差數(shù)列,{4}是等

比數(shù)列;(5)并項(xiàng)求和法.

三年模擬練

1.BC因?yàn)镾o=So,所以104】+10:9盧20創(chuàng)+~°:%解得3\=~^-d.

對(duì)選項(xiàng)A,因?yàn)闊o(wú)法確定亂和d的正負(fù),所以無(wú)法確定S是否有最大值,故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B,£。=30劫+次等小30x(-葭)+15X29&0,故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C,5io+a22=2ai6=2(ai+15d)=2(-y+15)=</>0,故C正確.

t

對(duì)選項(xiàng)D,囪0=由19治yt/iyt/=<322=團(tuán)121a^d'^d=^dy

因?yàn)樗?,所以II=~dt|@21二*所以I&0kI/21,故D錯(cuò)誤.

故選BC.

2.AB由己知可得國(guó)尸年3,即23〃,一=2kl,則數(shù)列{—}為等差數(shù)列,則其前10項(xiàng)和為

iox(;+i9)]00,故4正確;若a,自,國(guó)成等比數(shù)列,則2=a).區(qū),所以所81,即a戶4獷3=81,解

得〃尸21,故B正確;

因?yàn)椋?/p>

所以E—~=(1—+99i+72-「」)丁二》2解得力6,因?yàn)閚eN:所以〃的最小值

=1+145594-34+14+125

為7,故C錯(cuò)誤;由等差數(shù)列的性質(zhì)可知研爐12,所以+對(duì)〃)吊(1+—+竺一+16)

尤X(17+2X4)*當(dāng)且僅當(dāng)一=J即爐4樗時(shí)取等號(hào),因?yàn)殪枴ㄈ斩誀t4若不成立,

故D錯(cuò)誤.故選AB.

3.1)由題意得1og?Z?i=2,1og.A.i-logA=1og,i~-1,

?,?打=才,一^a.?.{4}是以才為首項(xiàng),a為公比的等比數(shù)列,.??4=a-

?:akbAgb”,;.a產(chǎn)/“aGgDb?Iga,V{aj為遞增數(shù)列即

[(/?+2)1)]^^1?lga>0.

①當(dāng)a>\時(shí),lga>0,D0,???(小2).(加1)>0,即V-?->0,Al-^<1,

a>\即可滿足[(92)a"(加1)]]'Tga>0.

②當(dāng)0<水1時(shí),1g水0,1,o,.??(西2)a-(/M)<0,即水1—^,.??只需

0<水,即可滿足[(加2)年(加1)]/?lga〉0.

?5

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0.(1,+8),故選D.

4.答案上升

解析由題意得,衿£,

5315

即——,

2x3-133x(2x3-1)

£=1+1即\-」一!—

7428'2x4-144x(2x4-1),

9545*2x5-155x(2x5-1),

由此歸納出71rl+3,〃WN).

2-1(2-1)

g置產(chǎn)瀉卷結(jié)論成立,???『士.

解題模板

由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納其通項(xiàng)公式時(shí),首先要分析項(xiàng)的結(jié)構(gòu),然后換窕結(jié)構(gòu)中的各部分與

項(xiàng)的序號(hào)〃之間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式.

5.答案|

解析當(dāng)爐1時(shí),3$=3科=(1+卬)如解得獷2.

當(dāng)心2時(shí),由£一得(hl)or(>1)加,即----二^.

13-i=(-14-2)-i-i-1

由累乘法可得一Jy^,

I2

又a)=l,所以ar

由a“吟得兒-[:+])=!('-4),

所以7>|[(1-9+(退)+“.+什--1)上(1-七治

因?yàn)閷?duì)任意〃WN:恒成立,所以42:,故實(shí)數(shù)人的最小值為*

6.答案1010

解析設(shè)等差數(shù)列{&}的公差為d,d#o,等差數(shù)列M的公差為小

貝(J團(tuán)+祖+???+外2尸2021團(tuán)(>]1,瓜+益+…+企02尸2021打0”

所以原方程可變?yōu)?021f-2021am"2021M尸0,

由該方程有實(shí)數(shù)解可得(-2021I?!保?-4X20212°u20,即5011>4^u.

要使方程氏4田后0(技心/W2021)無(wú)解,

則需4=(一金)2-46尸2-4尿0(i£N*,JW2021).

設(shè)廳2=[1+(-1)j)y2=4a=4[bi+(/T)&]/W2021),

易得3的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分,角的圖象為直線的一部分,

又7=1011時(shí),y2%,所以滿足的,的取值最多可有1010個(gè),

即無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有1010個(gè).

7.答案1010

解析因?yàn)閁aI}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列,所以|8|=1+/?-1=必

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),對(duì)任意Aq,r,s£N:若戶S,則郎|+|/|=EI+la」,

所以存在滿足加產(chǎn)Ks,有&+%二一(a+&).

當(dāng)上4女時(shí),

$*=&+a+&+&+&+a+2+&+???+

為使|Sj取得最小值,只需B+&=-(a+a),&+&=-(%+&),......,&內(nèi)+國(guó)-(所卜2+a1),

此時(shí)£*=*(鼻+/+&+&)=0,即|S/的最小值加k0;

當(dāng)/F4A+1時(shí),

二句+(/+麴+&+d+4+田+曲+,??+當(dāng)卜3+國(guó)42+國(guó)4]+國(guó)計(jì)國(guó)/1),

為使I篇「取得最小值,同77=44時(shí)只需Sz=&+晨/+&+國(guó)+&)=&,

此時(shí)£“國(guó),即|£*11的最小值仍“1;

當(dāng)n=4於2時(shí),

S為2=&+殳+(&+&+或+&+a+&+?-+2*3+&卜2+創(chuàng)修+&計(jì)&皿+8外2),

為使|Sb21取得最小值,同77=4〃時(shí),只需S—a+所+〃(屬+囪+全+a)=8+物

此時(shí)£“d+血當(dāng)囪,段=-2時(shí),可使|SM取得最小值弧2:1;

當(dāng)/F4A+3時(shí),

$*3=&1+/+3i+(己,+&+&+田+國(guó)+???+&I卜+3ai卜+24141+3?+國(guó)戶1+國(guó)代2+國(guó)心3),

為使154取得最小值,同77=44時(shí),

只需£*囪+a+&+〃(&+痣+&+田)=&+&+&,當(dāng)&=1,a>=2,&=-3時(shí),可使|SEI取得最小值

如1*,3=0.

所以加以4為周期,

因此如+德+…+股oF505X(m+/%+改+加=1010.

8.解析設(shè)等比數(shù)列{4}的公比為q.因?yàn)閷?duì)任意的都有2b行k\+3%

所以2^2=^+3,解得q=-l或檔.

因?yàn)閷?duì)任意的〃£N:都有b〉0,所以力0,從而宿.

又立1,所以4書(shū)),

假設(shè)存在*eN:使得對(duì)任意的〃£N",都有即一W—.

記c.=—,f.下面分別選擇①@③作為條件進(jìn)行研究.

選擇①.因?yàn)閍&a+l,所以*「2日(&-2).

又4=1,所以2-2=-1W0,所以a/2#0,從而一呼:

所以數(shù)列{d-2}是以a-2=~l為首項(xiàng),;為公比的等比數(shù)列,則&-2二-(;);即用尸2-(;)

所以?!?~=衿,從而一+—:(+:?

由第二<1得2"22,解得〃21,當(dāng)爐1時(shí),。產(chǎn)。2,當(dāng)〃>1時(shí),Cm〈Cn,

所以當(dāng)n的值為1或2時(shí),&取得最大值,即一取得最大值.

所以對(duì)任意的〃£N:都有一即a點(diǎn)國(guó)AW&4,

2I

所以存在女的值為1或2,使得對(duì)任意的心都白anbkWak"

選擇②.因?yàn)槿?a+2,所以aza尸2,

所以數(shù)列{4}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,又打尸1,所以&=1+261)=2^1,

所以c—=(2^1)@">0,從而嘯+;.

由篙一2W1得2〃25,解得n^,當(dāng)〃W2時(shí),cQ*當(dāng)時(shí),金《小

3(2-1)2

又02=2,C!j=y,

所以當(dāng)77=3時(shí),勿取得最大值,即一取得最大值.

所以對(duì)任意的“£N:都有一即aMW拗bn.

3

所以存在〃的值為3,使得對(duì)任意的都有a“bWakb..

選擇③.因?yàn)?>2a-l,所以S,尸2加-1,

————

從而5r*i5^—2a)-i1(2<3/?1)—2(3/?*I—2<3/?,即a上尸2叢.

又3]=1>0,所以a>0,且——=2,

從而數(shù)列{a}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以國(guó)=2'<

所以ck_=(01>0,從而一—>1,所以如1>以

所以不存在滿足題意的無(wú)

9.解析⑴???2S=(加1)為①

:.當(dāng)〃22時(shí),25rl=〃&小,②

①-②并化簡(jiǎn),得2&=(/升1)an-narri,

即(/7-1)&=〃a1(〃22),

又ai=1^0,------=―7(r22),

-1-1

?2_23_3.........._

1,~~,-TF'

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)n=\時(shí),a=l也滿足上式,

a產(chǎn)〃.

(2)由(1)知a薩n,設(shè)f(n)=^--上........--近~~7T(〃23,〃WN*),

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