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文檔簡介

2022年度天津新越高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選

項中,只有是一個符合題目要求的

I.函數(shù)f(x)=[nx-*的零點所在的大致區(qū)間是()

1

A.(e,+oo)B.(e,1)C.(2,3)D.(e,+oo)

參考答案:

C

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性,利用零點判定定理推出結(jié)果即可.

f(x)=lnx——

【解答】解:函數(shù)x是單調(diào)增函數(shù),也連續(xù)函數(shù),

因為f(2)=ln2-l<0,f(3)=ln3-3>0,可得f(2)f(3)<0,

所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為(2,3).

故選:C.

2.已知函數(shù)=那么/S+1)的值

a+a+2B、a+1

a+%+2

a2+2a+l

參考答案:

D

3.已知A、B兩地的距離為10km,B、C兩地的距離為20km,現(xiàn)測得NABC=120。,則

A、C兩地的距離為

A.10kmB.力kmC.10右kmD.loV?km

參考答案:

D

4.若集合X=-下列關(guān)系式中成立的為

A.kXB.網(wǎng)6星C.D.⑼但工

參考答案:

D

5.已知向量a=(l,2),b二(-2,m),若aIIb,則()

A.-IB.-4C.4D.1

參考答案:

B

【考點】平面向量的坐標運算;平行向量與共線向量.

【分析】根據(jù)W//E即可得到關(guān)于m的方程,解方程即可得出m的值.

【解答】解:

Al?m-(-2)?2=0;

/.m=-4.

故選B.

6.設角口終邊上一點我*%)(a/°),則溫刖+皿。的值為()

2222

A.5B.M或fC.MD.與a有關(guān)

參考答案:

B

【分析】

由三角函數(shù)的定義,表示出.acosa,再討論a>0和a<0,即可求出結(jié)果.

【詳解】因為角a終邊上一點為改*%)(”°),

3a3a-4a-4a

sind==酮,皿0=

Jl6a2+城22時,

所以/16a+9a5

3a3-4a4e2

sina=—r=—,cosa=—汽

5同55145Isina+cosa=—

當a>0時,所以5;

3a3-4a4

sina=—j—r=

5同52sina+cosa=—

當。<。時,所以5

故選B

7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-8,0]上單調(diào)遞減,若f(-1)

=0,則不等式f(2x-l)>0解集為(B))

A.(-6,0)U(1,3)B.(-°°,0)U(1,+8)

C.(-8,1)U(3,4-00)D.(-OO,-1)U(3,+8)

參考答案:

B

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】根據(jù)題意,由于函數(shù)為偶函數(shù),則有f(2x-1)=f(-|2x-1|),結(jié)合函數(shù)在

(-8,0]上單調(diào)遞減,可得-|2x-1|<|-1],解可得x的取值范圍,即可得答案.

【解答】解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

則有f(2x-1)=f(-|2x-1|),

又由函數(shù)在(-8,0]上單調(diào)遞減,

則f(2x-1)>0?f(-|2x-1|)>f(-1)?-2x-1<-1?2x-1>1,

解可得:x<0或a>l,

即X的取值范圍(-8,0)U(1,+8).

故選:B.

8.已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積是

4〃4〃

千mr

側(cè)視圖+,

俯視圖“

64+竺而

A.80B.3

C.104D.80+8而

參考答案:

A

06

9三個數(shù)a=。6*b=5,c=logo,65,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

參考答案:

C

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

06

【解答】解:,.?a=O.65£(0,1),b=5>l,c=logo.65<0,

/.c<a<b.

故選:C.

10若Xlog23=l,則"+9,的值為()

1

A.3B.6C.2D.2

參考答案:

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.若xlog34=l,則4*+4-*=

參考答案:

10

~3

12.已知中明=4,且G與石的夾角。=皿,則|£詞=,

參考答案:

sin3cosa

13.已知tan&=2,求sina+cosa=;

參考答案:

5

-3

14.定義在R上的/⑶,滿足〃掰+/)=/(㈤+2[/(切2,於述€凡且〃1)x0,則

,(2012)的值為.

參考答案:

1006

令物=%=0,得〃0+0與=/(0)+2[/(0)]2=[/(0)]2=0=>/(0)=0

令嚕。3=1,得八°+4〃0)+2"加=2[川)7=a)="1)=;或〃1)=°

(與已知條件矛盾,舍去?。┝钊f=1,得

%+F)=心)+2[川)]2=川)+;=心+1)-~)4,故數(shù)歹仙網(wǎng)可看作

y(1)=—d=-y(?)=—+—(?—1)=—

是以2為首項,以2為公差的等差數(shù)列,即八'22、2,于是

7(2012)=1006

15.質(zhì)點P的初始位置為它在以原點為圓心,半徑為2的圓上逆時針旋轉(zhuǎn)150。

到達點鳥,則質(zhì)點P經(jīng)過的弧長為;點鳥的坐標為(用數(shù)字表

示).

參考答案:

5TV

(1),3(2),(-2,0)

【分析】

根據(jù)弧長公式即可得出弧長,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以無軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以無軸的角即可得出點

的坐標。

5宗

i=|a|r=|15O'|-2

【詳解】根據(jù)弧長公式可得:3。A以五軸的夾角為

tan6=

,所以旋轉(zhuǎn)后點A剛好在五軸的負半軸,所以鳥的坐標為

(2。)

/(x)=sin(2x--)[0,-]

16.函數(shù)4在2上的單增區(qū)間是

參考答案:

吟]

O

17.已知函數(shù)/(工)同時滿足:①對于定義域上的任意無,恒有/(Q+f(一功=°;②對于

狗一狗10

定義域上的任意不,巧,當天,?時,恒有不一5,則稱函數(shù)/(工)為“理想

函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中:(1)Jx.(2)/8=7;(3)

-3,無之0

(廣為<U.”理想函數(shù),,有.(只填序號)

參考答案:

(3)

:函數(shù)穴x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有五x)"?x)=0;

---------;0

②對于定義域上的任意、,士,當Xi八2時恒有X1-X2,則稱函數(shù)/U)為“理想函數(shù)”,

二“理想函數(shù)”既是奇函數(shù),又是減函數(shù),

1

l(x)一

在(1)中,X是奇函數(shù),但不是增函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù),,;

在(2)中,r(x)X2,是偶函數(shù),且在(?8,0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“理想函

數(shù)”;

收)1:X。

在⑶中,IX[XYO是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”。

故答案為:(3).

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算

步驟

18.已知點0(0,0),A(4,0),B(0,3)為矩形的三個頂點,求矩形的兩條對角線所

在的直線的方程.

參考答案:

【考點】待定系數(shù)法求直線方程.

【專題】方程思想;綜合法;直線與圓.

xy

【分析】利用截距式可得對角線AB所在直線的方程為:4+3=1,利用中點坐標公式可得

3

對角線AB的中點M(2,2),即可得出另一條對角線所在的直線方程.

&y

【解答】解:對角線AB所在直線的方程為:4+3=1,即3x+4y-12=0.

33

???對角線AB的中點M(2,攵),...另一條對角線所在的直線方程為丫=%(,

3

因此矩形的兩條對角線所在直線的方程分別為:3x+4y-12=0,y=Nx.

【點評】本題考查了截距式、中點坐標公式、斜率計算公式,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)

題.

19.已知二次函數(shù)丁=g(")的導函數(shù)的圖像與直線丁=2入平行,月>=g&)在工=一i

〃制=幽

處取得最小值0).設函數(shù)x

(1)若曲線丁=力>)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為五,求m的值

⑵瓶上e即如何取值時函數(shù)y=/(x)-以存在零點,并求出零點.

參考答案:

解析:(1)設g⑴"/+"+c,則g'(x)=2ax+"

又g'(x)的圖像與直線¥=2x平行;,2?=2a=l

3T

又g(x)在x=-l取極小值,2",b=2

g(-l)=2-B+c=l-2+c=掰-l

C=M.

1)=金=若+2,設網(wǎng)切

|尸=君+(%-2)2=x;+x0+—=2君+勺+2之2^^+2

則kxo)飛

V2

m=±+

2歷'+2=4T;

yyt

y=/(x)-Ax=-----1-2=0

⑵由x,

得(1一分)/+2x+w=0(*)

_m_m

當上=i時,方程(*)有一解'一一5,函數(shù)丁=了(力一以有一零點為二一萬;

當時,方程(*)有二解04=4-4訊1-引>0,若加>0「>1一最,

-2±*-4*(l-k)1±』一現(xiàn)1叫

函數(shù)y=/(x)-辰有兩個零點"2(1叫"*-1;若W<0,

k<}_1X_-2±._4碎叫1士J1-硬叫

m,函數(shù)丁=/(力一履有兩個零點2(1-與-k-\.

當上Hl時,方程(*)有一解=△="4制(1-上)=0,-£,函數(shù)

1

了=1/(同一以有一零點*_此_]

20.(本題滿分12分)已知全集為實數(shù)集R,集合工二S|1y=g+燈),

5=(x|log2x>l)

(I)分別求』ri8,(%B)U,

(II)已知集合,=卜『<”<可,若求實數(shù)a的取值集合.

參考答案:

解:(I)/={“14xW3).............................................2分

5=(x|log2x>1)=(x|x>2)..................................4分

Af)B=(x|2<x<3).........................................5分

([A5)U^=UIX<2JUUI1<X<3)={x|x<3).......................6分

(II)①當aMl時,C=0,此時C^n;.................................9

②當a>l時,CQA,貝U<a?3...................................11

綜合①②,可得。的取值范圍是

(一°°,3]...............................12分

tan(9+-^-)」

21.設e為第二象限角,若42.求

(I)tan0的值;

sin(=-29)+sin(H+26)

(II)2的值.

參考答案:

【考點】三角函數(shù)的化簡求值.

【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;三角函數(shù)的求值.

【分析】(【)由已知利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式即可計算求值.

(II)由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos?,sinO的值,利用誘導公式,二倍角

公式化簡所求后即可計算求值.

【解答】(本題滿分9分)

tan(9+二)三

解:(I):42,

tan6+tan-1

'—?—ZT―

1-tanotan--

4.

tan6=-4

.??解得3-

tan9=-—

(I【)?.?。為第二象限角,3,

sin(子-28)+sin(71+29)=cos29-sin28=2cos2?-1_2sin8cos8

5

【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式,同角三角函數(shù)關(guān)

系式,誘導公式,二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬

于基礎(chǔ)題.

22.已知定義在(一co,—1)U(1,+oo)上的奇函數(shù)滿足:①f(3)=l;②對任意的

x>2,均有f(x)>0,③對任意的x>(),y>().均有

f(x+l)+f(y+l)=f(xy+l)

⑴試求f(2)的值;

⑵證明f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增;

⑶是否存在實數(shù)a,使得f(cos2o+asin0)<3對任意的(0,兀)恒成立?若存在,

請求出a的范圍;若不存在,請說明理由。

參考答案:

解:1)令X=Y=1得f⑵+K2)=f⑵,"(2)=0...............(2分)

x,-1

—+>1+1=2

2)任取X>1,X2>1,X2>Xi.則有無一1從而

o/(Ai-1+1)+/~~~^+1=/(^1-1)—~;+1

(_1\

/(xj+y-^―-+i=/(x2):./(%1)-</(x2)

即\xi-lJ

在(1,+00)上單調(diào)遞增..........(8分)

3)因為f(x)為奇函數(shù),且在(1,+00)上單調(diào)遞增,令X=Y=2,得f(5)=f

(3)+f(3)=2,再令X=2,Y=4,得f(9)=f(3)+f(5)=3,

/(8+1)+足+D=/(81+1)=/⑵=。,艮叭6=(9)=-3

由88因為f(x)為奇

~9

/()=

函數(shù),所以

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