人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)（必修一）《第二章等式與不等式》單元測(cè)試卷帶答案

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)（必修一）《第二章等式與不等式》單元測(cè)試卷帶答案一、單選題1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù).例如：，，，那么不等式成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．3．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A．且 B．或C． D．5．已知集合，，，則A．[0，2） B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，3}6．已知關(guān)于的方程的解集為，則實(shí)數(shù)的值（

）A．0 B．1C． D．二、多選題7．若實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．8．不等式|x|·(1－2x)＞0的解集是（

）A． B．(－∞，0)∪C． D．三、填空題9．不等式的解集為．10．有如下命題：①“”是“”成立的充分不必要條件；②，則；③對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立；④“”是“”成立的必要非充分條件.其中正確的命題為．（填寫正確命題的序號(hào)）11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解中有且僅有3個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．已知，關(guān)于的不等式的解集為，則．四、解答題13．已知關(guān)于的方程，當(dāng)方程的根滿足下列條件時(shí)，求的取值范圍.(1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小；(2)至少有一個(gè)正根.14．（1）已知，求的最小值；（2）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.15．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)若不等式對(duì)一切x∈0,2恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．C【分析】首先解二次不等式得到，再根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)求解即可.【詳解】，解得.又因?yàn)楸硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，所以.故選：C2．C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合特殊值驗(yàn)證法，逐一判斷即可得解【詳解】，，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.3．D【分析】根據(jù)基本不等式求的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故.故選：D4．B【分析】直接求解不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】不等式，，或，不等式的解集為或.故選：B.5．B【分析】先分別求出集合，，由此能求出．【詳解】解：集合，，，1，2，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．6．C【分析】先對(duì)方程整理得，再由解集為空集可得，從而可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】由，得，因?yàn)殛P(guān)于的方程的解集為，所以，得，故選：C7．BD【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，由同向可加性得到結(jié)果；CD選項(xiàng)，由不等式性質(zhì)得到.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)椋鶕?jù)同向可加性可知，故B正確；CD選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，則，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.8．BD【解析】由題意可得：，即可得解.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得且，即x∈(－∞，0)∪.故選：BD.9．【分析】先移項(xiàng)通分，等價(jià)變形為整式不等式，進(jìn)而可求解.【詳解】不等式等價(jià)于，即，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.10．①③【詳解】試題分析：由題意得，對(duì)于①中，“”是“”成立的，當(dāng)“”時(shí)，“”不一定成立，例如；對(duì)于②時(shí)，則，所以是不成立的；對(duì)于③中，，所以對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立是成立的；對(duì)于④“”是“”成立的既不充分也不必要，所以不成立，故選①③．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)及命題的真假判定．11．【分析】將化為，分，，三種情況討論即可求.【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不符合題意，舍，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，其正整數(shù)解至多有1個(gè)，不符合題意，舍，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，因?yàn)橛星覂H有3個(gè)正整數(shù)解，故整數(shù)解為，所以，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：12．-7【分析】由一元二次方程的根與一元二次不等式解集的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，與是的兩根，所以，解得，所以.故答案為：.13．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，則由題意可得，求解即可得答案；（2）采用正難則反的原則再進(jìn)行分類討論即可.【詳解】（1）設(shè)，則由題意可得，解得.（2）關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得，關(guān)于x的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得，所以關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根時(shí)或有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，可得關(guān)于x的方程至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則.14．（1）8；（2）【分析】（1）先將函數(shù)解析式變形，再利用基本不等式求出最值；（2）結(jié)合1的妙用，利用基本不等式求出最值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.（2）因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，，所以，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.15．(1)答案見解析(2)【分析】（1）先把二次不等式化為，然后分類討論解不等式即可；（2）參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為的最大值問題，換元后利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以不等式，可化?jiǎn)為：，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，②當(dāng)即時(shí)，，方程的兩個(gè)根為，1.則不等式的解為或，③當(dāng)即時(shí)，，方程的兩個(gè)根為，1.則不等式的解為，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）不等式即，即對(duì)恒成立，令，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，所以的取值范圍為.16．(1)(2)【分析】（1）通過圖象過的點(diǎn)得到、、關(guān)系式，觀察發(fā)現(xiàn)，又可得一關(guān)系式，再將、都有表示,不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立可轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元二次不等式恒成立，即可解得答案．（2）