人教版高一上學期數學(必修一)《1.2常用邏輯用語》同步測試題帶答案

第第頁人教版高一上學期數學(必修一)《1.2常用邏輯用語》同步測試題帶答案一、單選題1．命題是假命題，則的范圍是（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．命題“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，5．下面命題正確的是（

）A．使成立的一個充分不必要條件是B．“”是“”的充要條件；C．已知，則“”是“”的充要條件D．已知，則“”是“”的必要不充分條件6．設x∈R，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要7．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．8．已知且，關于x的方程有兩個不相等實數解，則p是q的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．下列敘述正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．設，則“，且”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定是真命題10．下列命題中為真命題的是（

）A．，B．至少有一個整數，它既不是合數也不是質數C．，是無理數D．任何實數都有算術平方根三、填空題11．已知命題“，”是假命題，則的取值范圍是．12．下列四個命題，真命題的是.①若，則②的充分不必要條件是③命題“”的否定為“”四、解答題13．已知集合，集合，命題，命題，命題．(1)若命題是真命題，求實數的取值范圍；(2)若命題“和有且僅有一個是真命題”是假命題，求實數的取值范圍．14．已知集合，.(1)若“命題”是真命題，求實數的取值范圍；(2)若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案1．A【分析】根據已知條件，得出“”是真命題，對分類討論，即可求解.【詳解】由題意得，命題的否定：.∵命題是假命題，∴命題的否定是真命題.當時，，符合題意，當時，，解得，綜上所述，的范圍是.故選：A.2．B【分析】由存在量詞命題得否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】命題“，”的否定是，.故選：B.3．A【分析】根據全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】“，”的否定是：，.故選：A4．C【分析】特稱命題的否定是全稱命題，再將結論變?yōu)榉穸纯?【詳解】，的否定是：，，故選：C.5．D【分析】而根據充分、必要條件的概念逐一進行判斷即可.【詳解】對A：若，則，但不成立，所以“”不是“”的充分條件，故A錯誤；對B：由，由或，所以“”與“”不等價，故B錯誤；對C：由或，故“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對D：由或，而，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：D6．B【分析】由分析可知，根據包含關系分析充分、必要條件.【詳解】因為，可得恒成立，即，因為是的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.7．C【分析】根據存在量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C8．C【分析】求出命題q的等價命題，后判斷命題p與q的關系即可.【詳解】因為關于x的方程有兩個不相等實數解且，所以p是q的充要條件，故選：C.9．ABD【分析】由充分條件和必要條件的概念可判斷AC，由全稱命題的否定形式可判斷B，由全稱命題和其否定的真假關系可判斷D.【詳解】對于A，由，，可得，而不一定有，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，“，”的否定是“，”，故B正確；對于C，由，且，可得，而存在，滿足條件，但不滿足，所以“，且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，命題“，”是假命題，所以否定是真命題，故D正確.故選：ABD.10．ABC【分析】舉例子即可根據選項逐一求解.【詳解】對于A，當時，成立，故A正確，對于B，1既不是合數也不是質數，故B正確，對于C,當，是無理數，故C正確，對于D,負數沒有算術平方根，故D錯誤，故選：ABC11．【分析】先寫出命題“，”的否定，由題可知其為真命題，然后利用的范圍求得的范圍即可.【詳解】由題意得“，”是真命題，故，因為，所以m的取值范圍是．故答案為：12．③【分析】①舉反例即可判斷；②舉反例說明充分性不成立，從而得以判斷；③利用存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】對于①，因為，取，則，故①是假命題；對于②，當時，取時，則不成立，即充分性不成立；所以不是的充分條件，即的充分條件不是，則的充分不必要條件不是，故②是假命題；對于③，命題“，”的否定為“，”，故③是真命題.故答案為：③.13．(1)(2)【分析】（1）由題意確定，即可求解；（2）通過真真和假假兩種情況討論即可求解.【詳解】（1）因為命題為真命題，所以，故，故，于是．因為，所以，即．（2）①為真命題時，則，由于，所以，故，于是．由知，所以；②命題為真命題時，（i）時，，符合題意；（ii）時，，即，此時且；故命題為真命題時，有；由命題“和有且僅有一個是真命題”是假命題可知，由兩種情況：真真和假假，所以，當真真時a不存在；當假假時．綜上所述，實數的取值范圍．14．(1)(2)【分析】（1）將集合化簡，由條件可得，列出不等式，代入計算，即可得到結果；（2）由條件可得?，然后分集合是空集以及不是空集討論