山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)集合A={1,2,3},B={x|?1<x<2,x∈Z}，則A∪B=（）A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2．命題“?x∈R，使得n≥xA．?x∈R，使得n<x2，n∈N*C．?x∈R，使得n<x2，n∈N*3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A．y=x+1?x?1，y=x2C．y=x2?1x?1，m=n+1 4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，六盤(pán)水市第七中學(xué)為了解我校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．70 C．60 D．505．下列函數(shù)是冪函數(shù)且在(0，A．y=x2 B．y=x13 6．已知x>1，則2x+1A．4 B．22 C．22+27．已知集合A={x|x2?3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N}，則滿足A?C?BA．4 B．8 C．7 D．168．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對(duì)任意互不相等的x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x1A．(?∞，?2)∪(0，2) B．(?2，2)C．(?∞，?2)∪(2，+∞) D．(?2，0)∪(2，+∞)二、多選題9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（）A．若ac2>bc2，則a>b B．若a>b，c>d，則a+c>b+dC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b，則110．下列說(shuō)法正確的是（）A．“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2B．“xy>0”是“x+y>0”的充要條件C．命題“?x∈R，x2+1=0”的否定是“?x∈R，D．“1<x<3”是“x≥0”的充分不必要條件11．若a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．a(chǎn)2+b2≥12 B．12．符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[?3.5]=?4，[2.1]=2，定義函數(shù)f(x)=x?[x]，則下列結(jié)論正確的是（）A．f(?B．函數(shù)f(x)是增函數(shù)C．方程f(x)?1D．f(x)的最大值為1，最小值為0三、填空題13．函數(shù)f(x)=14．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+x)，則f(?1)=．15．對(duì)任意x∈R，一元二次不等式(k?1)x2+(k?1)x?3816．已知函數(shù)f(x)=?x2?ax?5，(x≤1)ax，(x>1)四、解答題17．已知全集U=R，集合A={x|x2+x?6≥0}，B={x|1<x<6}（1）求(?（2）若C?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x)=x（1）若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<2}，求a，b的值；（2）當(dāng)b=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>0．19．已知函數(shù)f(x)=x2+1（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0，20．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x<0時(shí)f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象；（3）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.21．佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái)，另需投入成本p(x)（萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，p(x)=12x2+40x（1）求月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)？并求出其利潤(rùn).22．已知函數(shù)y=x+kx(k>0)在區(qū)間(0，（1）求函數(shù)y=x+2x在區(qū)間（2）已知函數(shù)f(x)=x2+ax+13x+1(a∈R)，若對(duì)于任意的x∈

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得B={x|?1<x<2,x∈Z}={0,1}，所以A∪B={1,2,3}∪{0,1}={0,1,2,3}故答案為：C.【分析】先求得B={0,1}，再根據(jù)集合并集求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】命題“?x∈R，使得n≥x2.n∈N*故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題互為否定的關(guān)系，從而寫(xiě)出命題“?x∈R，使得n≥x3．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A中，函數(shù)y=x+1?x?1y=x2?1兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，A不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)s=(t)y=x2的定義域?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，B不符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)y=x2?1m=n+1的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，C不符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，u=v2的定義域?yàn)镽，且所以它們是同一函數(shù)，D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)的條件：定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)殚喿x過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，所以《西游記》與《紅樓夢(mèng)》兩本書(shū)中只閱讀了一本的學(xué)生共有90?60=30位，因?yàn)殚喿x過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，所以只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80?60=20位，所以只閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生共有30?20=10位，故閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為10+60=70位，故答案為：B.

【分析】利用實(shí)際問(wèn)題的已知條件結(jié)合韋恩圖法，從而求出在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)。5．【答案】D【解析】【解答】形如y=xα的是冪函數(shù)，且當(dāng)α<0時(shí)，其在故答案為：D

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的知識(shí)可選出答案.6．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閤>1，且2x+1當(dāng)且僅當(dāng)2(x?1)故答案為：C.

【分析】變形2x+17．【答案】B【解析】【解答】結(jié)合題意可得：A={1,2}，B={1,2,3,4,5}，令M={3,4,5}，集合N為集合M的子集，則C=A∪N，結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式可得，集合C的個(gè)數(shù)為23故答案為：B.

【分析】利用集合間的包含關(guān)系，再利用已知條件和子集的個(gè)數(shù)求解公式，從而求出滿足A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)。8．【答案】A【解析】【解答】x∴f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增不等式xf(x)<0化簡(jiǎn)為x>0f(x)<0或又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在(?∞，0)上為單調(diào)減函數(shù)，且f(2)=f(?2)=0x>0時(shí)，f(x)<f(2)解得0<x<2；x<0時(shí)，f(x)>f(?2)解得x<?2所以原不等式的解集為(?∞，?2)∪(0，2)，A符合題意故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由已知條件整理化簡(jiǎn)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可得出不等式x>0f(x)<0或x<0f(x)>0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可得出9．【答案】A,B【解析】【解答】解：若ac2>bc2，兩邊同乘以1c由不等式同向可加性，若a>b，c>d，則a+c>b+d，B對(duì)，當(dāng)令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，則ac=bd，C不符合題意，令a=﹣1，b=﹣2，則1a故答案為：AB.

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，即可判斷A，B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)各選項(xiàng)的條件取特殊值，可判斷C，D選項(xiàng)的正誤。10．【答案】C,D【解析】【解答】x=2是無(wú)理數(shù)，xx=?1，y=?2時(shí)，xy>0，但命題?x∈R，x2因?yàn)?<x<3?x≥0，但x≥0不能推出1<x<3，所以“1<x<3”是“x≥0”的充分不必要條件，D符合題意．故答案為：CD．

【分析】根據(jù)命題的真假，充分必要條件，命題的否定的定義，結(jié)合特殊值法判斷各選項(xiàng)．11．【答案】A,C,D【解析】【解答】因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=1，所以2(a2+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1a+b≥2ab，所以ab≤1ab≤14(a+b)2=1a+1當(dāng)且僅當(dāng)ba=a故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而找出正確的選項(xiàng)。12．【答案】A,C【解析】【解答】作出f(x)=x?[x]=…?…對(duì)于A，由題意可知f(?2對(duì)于B，函數(shù)f(x)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，函數(shù)f(x)在定義域R上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，所以B不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)f(x)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，所以方程f(x)?1對(duì)于D，由圖可知f(x)=x?[x]∈[0，1)，∴函數(shù)f(x)無(wú)最大值，最小值為0，所以D不符合題意.故答案為：AC

【分析】根據(jù)題意由已知條件即可得出函數(shù)的解析式，由函數(shù)的解析式即可作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法即可判斷出選項(xiàng)A正確；由函數(shù)的單調(diào)性和周期性結(jié)合題意即可判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意的周期性，即可判斷出選項(xiàng)C正確；結(jié)合題意即可判斷出選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由此即可得出答案。13．【答案】{x|x≥3且x≠4}【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)定義可知x?3≥0x?4≠0，解得x≥3且故答案為：{x|x≥3且x≠4}

【分析】根據(jù)初等函數(shù)定義及計(jì)算法則可求出定義域.14．【答案】-2【解析】【解答】由題意可得f(1)=1×2=2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，故f(?1)=?f(1)=?2.故答案為：-2.

【分析】根據(jù)題意由奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。15．【答案】(?【解析】【解答】因?yàn)閷?duì)任意x∈R，一元二次不等式(k?1)x所以k?1<0Δ=解得?1所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(?

【分析】由一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于k的不等式組，求解出k的取值范圍即可。16．【答案】[-3，-2]【解析】【解答】解：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f(x)在(-∞，1]上遞增，在(1，+∞)上遞增，且-12-a×1-5≤a1，

所以有-a217．【答案】（1）解：A={x|x2+x?6≥0}={x|x≤?3或x≥2}所以(?（2）解：①當(dāng)C=?時(shí)，滿足C?B，即m+1≥2m，解得m≤1．②當(dāng)C≠?時(shí)，因?yàn)镃?B，所以m+1<2mm+1≥12m≤6，即綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；

（2）分集合C為空集和不是空集兩種情況分別建立不等式（組），可求得所求的范圍.18．【答案】（1）解：∵f(x)<0的解集為{x|1<x<2}，∴方程x2?(a+b)x+2a=0的兩根為1和由韋達(dá)定理知：a+b=1+22a=1×2，解得：a=1（2）解：當(dāng)b=2時(shí)，f(x)=x當(dāng)a<2時(shí)，f(x)>0的解集為(?∞，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)>0的解集為(?∞，當(dāng)a>2時(shí)，f(x)>0的解集為(?∞，【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程組求得結(jié)果；

（2）分別在a<2、a=2和a>2三種情況下，解一元二次不等式求得結(jié)果.19．【答案】（1）解：∵f(?1)=?2，又f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)=2，∴2?a+b=?2（2）解：函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在證明如下：①取x1，x2f(∵x1，∴x1?x∴f(x1∴函數(shù)f(x)在(0，②取x1，x2f(∵x1，∴x1?x∴f(x1)?f(x2)<0，即綜上，函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在【解析】【分析】（1）由f(?1)=?2，f(1)=2得出f(x)的解析式；

（2）由函數(shù)的定義證明即可.20．【答案】（1）設(shè)x>0，則?x<0，∴f(?x)=又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)所以f(x)=?當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0所以f(x)=x（2）圖象：（3）遞增區(qū)間是(?1，0)，(0，1)遞減區(qū)間是(?∞，?1)，(1，+∞)【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，整理化簡(jiǎn)即可得出函數(shù)的解析式即可。(2)由二次函數(shù)和常函數(shù)的圖象，即可作出分段函數(shù)的圖象。21．【答案】（1）解：當(dāng)0<x<70時(shí)，y=100x?(1當(dāng)x≥70時(shí)，y=100x?(101x+∴y=（2）解：當(dāng)0<x<70時(shí)，y=?1當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值1400萬(wàn)元；當(dāng)x≥70時(shí)，y=1660?(x+6400當(dāng)且僅當(dāng)x=80時(shí)，取等號(hào)綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為80臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，其利潤(rùn)為1500萬(wàn)元.