浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）2

浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={x|?1<x<1}，A．{x|x<1}C．{-1，0，1} D．{0，1}2．命題“?x>0，A．?x≤0，x+1<0 C．?x≤0，x+1≥0 3．已知定義在R上的冪函數(shù)f(x)，則f(0)?f(1)=（）A．0 B．-1 C．1 D．不確定4．已知a=0．3A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b5．對?x∈R，恒有(a+b?c)x+c=2成立，則a+b+c的值為（）A．1 B．2 C．4 D．不能確定6．若“x2?3x+2<0”是“xA．0<a<2 B．a(chǎn)<0或a>2 C．a(chǎn)≤0或a≥2 D．1<a<27．已知x，y滿足{3x2A．[?94，92] B．8．如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸時，又以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點C滾動時的曲線方程為y=f(x)，則下列說法錯誤的為（）A．f(1)=B．f(2023)=0C．f(x)=?xD．f(x)在區(qū)間[2023，2025]單調(diào)遞增二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知集合A={x|A．0 B．2 C．-1 D．410．已知函數(shù)f(x)=4?A．函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增D．函數(shù)f(x)值域為[0，2]11．以下命題為真命題的是（）A．若ab>0，a>b，則1a<1C．若ac>bc，則a>b D．若c>a>b>0，則c?a12．已知x>0，A．xy的最小值為14 B．y2的取值范圍為C．x+1x+4y+14y三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．3-π2+14．若函數(shù)f(x)=2?xx?115．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2?2x則當(dāng)x<0時，f(x)16．若函數(shù)f(x)={?x2+2x+1，x>0(12四、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合．A={x|x+1≤0}（1）若m=?1，求A∪B．（2）若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知f(x)={（1）若f(a)=254，（2）若f(f(k))=94，19．關(guān)于x有不等式x（1）當(dāng)a=1，b=4時，解不等式．（2）若不等式僅有一解，求1a20．已知定義域為R的函數(shù)f(x)=a?（1）求實數(shù)a的值．（2）試判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明．（3）解關(guān)于x的不等式f(21．電動出租車司機小李到商場里充電，充電費用由電費和服務(wù)費兩部分組成，即電費=（電價+服務(wù)費）×度數(shù)，商場采用按時間分不同時段計算，11：00-13：00時電費是0.50元/度，服務(wù)費0.35元/度，13：00-15：00時電費1.15元/度，服務(wù)費0.20元/度，假定在充電時候電量是均勻輸入的，車主小李充電30度需要60分鐘。（1）小李到商場12：40開始充電30度，問需要充電費多少．（2）若小李在某春運期間第x天的收入g(x)近似地滿足g(x)=165?|30?x|，(1≤x≤40，x∈N)，第x天的充電費近似地滿足f(x)=35+122．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．（2）若m=2，對任意的x?∈R，總存在：x?∈[1，2]，使得f(x?)≤g(x?)成立，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為集合A={x|?1<x<1}故答案為：B.【分析】根據(jù)交集定義求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：命題“?x>0，x+1≥0”的否定是故答案為：B.【分析】全稱量詞命題否定是把量詞?改為?，再否定結(jié)論.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)fx=故答案為：B.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求值即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：因為y=0.3x在R上是減函數(shù)，-0.3<-0.2<0，所以0.3-0.3>0.3-0.2>0.30=1，

又故答案為：A.【分析】根據(jù)y=0.3x在R上是減函數(shù)，判斷a、b大小且都對于1，根據(jù)5．【答案】C【解析】【解答】解：因為?x∈R，恒有(a+b?c)x+c=2成立，所以a+b-c=0c=2故答案為：C.【分析】根據(jù)條件恒成立，可得出a+b-c=0c=26．【答案】C【解析】【解答】解：令A(yù)=x|x2-3x+2<0=x|1<x<2，

B=x|x2-2a+1x+aa+1>0=故答案為：C.【分析】先分別解兩個不等式，根據(jù)充分不必要條件定義，可得真子集關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸得不等式，解不等式即可得結(jié)論.7．【答案】D【解析】【解答】解：由3x-a=03x2+2y2+2a=0得3x2+2y2故答案為：D.【分析】消去a，將y用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)y2非負(fù)數(shù)確定x的取值范圍，進而利用二次函數(shù)求x28．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，因為正方形ABCD邊長為1，所以對角線AC=2，所以X=0時，C（0，1），

即f(0)=1，x=1時，C1，2，即f(1)=2，故A正確.

對于B，f(0)=1，f(1)=2，f(2)=1，f(3)=0，f(4)=1，f(5)=2，f(6)=1，f(7)=0，

所以f(x+4)=f(x)，所以f(2023)=f(4×505+3)=f(3)=0，故B正確.

對于C，當(dāng)2<x≤3時，C點的軌跡為以（2，0）為圓心，1為半徑的圓的四分之一，此時圓方程為x-22+y2=12<x≤3，y≥0故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形滾動軌跡得到x=0、1、2、3、4、5、6、7時所對應(yīng)的函數(shù)值，推出f(x)周期為4，可判斷A、B正確，當(dāng)2<x≤3時，C點的軌跡為以（2，0）為圓心，1為半徑的圓的四分之一，得到

圓方程，可判斷C錯誤，根據(jù)周期性及fx9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因為集合A={x|ax2+22x+a?1=0}為單元素集，

所以當(dāng)a=0時，A={x|ax2故答案為：A、B、C.【分析】討論a=0、a≠0時，針對一元一次、一元二次方程分別研究，即可得結(jié)果.10．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，要使函數(shù)f(x)=4?x2有意義，需4-x2≥0，解得-2≤x≤2，

所以函數(shù)f(x)的定義域為-2，2.

對于B，因為x∈-2，2，-x∈-2，2，f-x=4--x2=4-x2=fx，所以f(x)是偶函數(shù).故答案為：B、D.【分析】根據(jù)定義域定義可判定A錯誤，根據(jù)奇偶性判定方法可判定B正確，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合二次函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可得C錯誤，利用二次函數(shù)值域可得D正確.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，因為ab>0，a>b，所以a·1ab>b·1ab，即1a<1b，故A正確.

對于B，因為a2-ab=a故答案為：ABD.【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐個推導(dǎo)判斷即可.12．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A，當(dāng)x=y=15時，xy=125<14，故xy的最小值不是14，故A錯誤.

對于B，x+4y=1，x=1-4y>0，∴0<y<14，∴0<y2<116，故B正確.

對于C，故答案為：B、C.【分析】舉反例，可以判斷A、D錯誤，根據(jù)已知條件，基本不等式可判斷B、C正確.13．【答案】π【解析】【解答】解：3-故答案為：π.

【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算法則計算即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：要使函數(shù)f(x)=2?xx?1有意義，需2-x≥0x-1≠0，解得x≤2且x≠1，

所以函數(shù)f(x)=故答案為：(?∞【分析】根據(jù)定義域的定義，要使函數(shù)有意義，需偶次根式被開方數(shù)大于等于0，且分母不為0，解不等式組即可.15．【答案】?【解析】【解答】解：當(dāng)x<0時，-x>0，因為當(dāng)x≥0時，f(x)=x2?2x，所以f-x=-x2-2故答案為：?x【分析】將x<0轉(zhuǎn)化為-x>0，則-x滿足解析式f(x)=x216．【答案】3【解析】【解答】解：作出分段函數(shù)f(x)圖像，觀察圖像可得，f(x)在x=0處存在極小值1，在x=1處存在極大值2.

因此若f(x)在(m，n)既有最大值，又有最小值，則點（m，f(m)）在圖中的A點或其右側(cè)，且m<0.

且點（n，f(n)）在圖中的C點或其左側(cè)，且n>1，所以12m≤2m<0且-故答案為：3.【分析】作出分段函數(shù)圖象，觀察得f(x)的極大值和極小值，分析點（m，f(m)）、（n，f(n)）分布情況，列式求m、n取值范圍，即可得n-m最大值.17．【答案】（1）解：∵m=?1∴B=A∪B=（2）解：∵A∩B≠?∴m?1≤2m+1?2≤m≤0?∴【解析】【分析】(1)將m=-1代入，根據(jù)并集定義求解即可.

（2）根據(jù)交集定義，結(jié)合數(shù)軸列出不等式即可得結(jié)論.18．【答案】（1）解：當(dāng)a>0時，f(當(dāng)a≤0時，f(∴a=174（2）解：令f(k當(dāng)t>0時，由f(t)當(dāng)k>0時，得k=?74（舍去），當(dāng)k≤0當(dāng)t≤0時，由f(t)∴k=?【解析】【分析】(1)已知函數(shù)值求自變量，分段代入函數(shù)值求x，然后檢驗求出的解是否滿足本段自變量條件.

(2)令f(k)=t，則19．【答案】（1）解：當(dāng)a=1，b=4∴不等式的解集為：{x∣（2）解：由題ab≥0，且Δ=ab?b+1=0，∴b=ab+1>0，∴a>0，由ab?b+1=0兩邊除b，得∴1當(dāng)且僅當(dāng)ab=1aba+1【解析】【分析】（1）將a、b值代入解一元二次不等式即可.

（2）由題ab≥0，且Δ=ab?b+1=0，得a、b關(guān)系及基本不等式條件，然后根據(jù)基本不等式求得最小值.20．【答案】（1）解：因為函數(shù)f(所以，即f(所以a=1．（2）解：f(由于f(x)=2則f(x因為x1<x2，所以所以f(x所以函數(shù)f(（3）解：由（2）得，奇函數(shù)f(∴f(4x)<f(5×令2x=t(t>0)，則可得不等式的解集為(0【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義f(?x)+f(21．【答案】（1）解：由題，在11：00-13：00時段充電10度，費用0.在13：00-15：00時段充電20度，費用1.所以共需要充電費35.5元．（2）解：g∵g(x)=165?|30?x|所以投入比的最大值不可能在(30當(dāng)x∈[1，∴當(dāng)x=1時，盈利比取到最大值27271【解析】【分析】(1)分別計算11：00-13：00時段充電10度，13：00-15：00時段充電20度的費用，相加即可.

(2)根據(jù)分段函數(shù)的性