曲線和曲面投影

曲線與曲面(CH7-CH8)P11）點在空間作連續(xù)變換方向的運動軌跡CH7曲

線(1)曲線的形成

一般有下列三種方式：2）一條線（直線或曲線）運動過程中的包絡線7.1曲線的形成和分類23）平面與曲面或兩曲面相交的交線必須指出：同一曲線可以由幾種不同的方法形成。如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看成是點運動的軌跡，又可看成是平面和圓錐面的交線。3(2)曲線的分類1)按點的運動有無規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線（如圓錐曲線、螺旋線等）和不規(guī)則曲線。2)按曲線上點的分布可分為兩類：平面曲線曲線上所有點都在同一平面上，如二次曲線；空間曲線曲線上任一連續(xù)四個點不在同一平面上，如螺旋線等。4(3)曲線的投影

一般情況下，曲線至少需要兩個投影才能確定出它在空間的形狀和位置。

按照曲線形成的方法，依次求出曲線上一系列點的各面投影，然后把各點的同面投影順次光滑連接即得該曲線的投影。

為了提高作圖準確性，應盡可能作出曲線上特殊點（如極限位置點、分界點等）的投影。5Ａ、Ｃ、D、G均為特殊點B和F為對H面重影點E為一般點

61)平面曲線的投影和實長X1V1HO1113141516171b1a121平面曲線平行于投影面時，在該投影面上的投影反映平面曲線的實形。根據(jù)平面曲線的實形，可以利用分割弧段的弦長，近似求的平面曲線的實長。72)曲線的投影的基本性質(zhì)曲線的投影一般仍為曲線，只有當平面曲線所在平面平行于投射線時，投影為直線。在正投影條件下，該平面垂直于投影面時，曲線投影為直線

屬于曲線的點，其投影屬于曲線的投影，即點與曲線的從屬關系為曲線投影的不變性

代數(shù)曲線的投影，其次數(shù)不變。如二次曲線的投影仍為二次曲線曲線切線的投影仍為其投影的切線

8XadOcbY

d"a"(o"b")c"7.2圓的投影9o1

作圓的兩面投影a1b1d1c1X1badc2143R(2')1'4'(3')41312111y1y1y1y1y2y2y2y2107.3圓柱螺旋線

右旋左旋螺旋線的形成1112Ph2πR

3069129060013CH8曲

面

曲面可以看作是一條線（直線或曲線）在空間作有規(guī)律或無規(guī)律的連續(xù)運動所形成的軌跡，或者說曲面是運動線所有位置的集合

如圖所示曲面，是由AA１沿著曲線ABC運動且在運動中始終平行于直線MN所形成的

8.1

曲面的形成和分類14(1)常見曲面的形成球心軸母線圓錐面素線底面圓柱面圓柱面圓錐面球面母線母線底面軸軸素線曲面是由直線或曲線在一定約束條件下運動形成的。運動的直線或曲線稱為曲面的母線，母線運動時所受的約束稱為運動的約束條件。在約束條件中，把約束母線運動的直線或曲線稱為導線，把約束母線運動的平面稱為導平面。15(2)曲面分類：1)根據(jù)母線的形狀可以分為：直紋曲面與非直紋曲面（雙向曲面）2)根據(jù)母線的運動方式可以分為：旋（回）轉(zhuǎn)曲面與非旋（回）轉(zhuǎn)曲面(回轉(zhuǎn)面和移動面)16

曲面的分類

根據(jù)不同的分類標準，曲面可以有許多不同的分類方法。如：按母線的形狀分類，曲面可分為直線面和曲線面；按母線的運動方式分類，曲面可分為移動面和回轉(zhuǎn)面；按母線在運動中是否變化分類，曲面可分為定母線面和變母線面；按母線運動是否有規(guī)律來分類，曲面可分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面；按曲面是否能無皺折地攤平在一個平面上來分類，則可分為可展曲面和不可展曲面。17回轉(zhuǎn)面的形成母線（子午線）軸線喉圓赤道圓主子午線緯圓由直母線或曲母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。188.2單葉雙曲回轉(zhuǎn)面

一直母線圍繞與之相錯的軸線作回轉(zhuǎn)運動即形成一單葉雙曲回轉(zhuǎn)面

單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的相鄰兩素線為相錯直線，所以是不可展曲面

19單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫法135357997111111'7'9'11'3'5'5'11'9'7'1'3'20電廠冷卻塔單葉雙曲回轉(zhuǎn)面218.3柱狀面

一直母線沿曲導線運動且始終平行于另一直導線而形成的曲面稱為柱面。

柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面內(nèi)，所以是可展曲面。22

柱面及其投影23各種柱面24作圖時，一般應畫出導線和曲面的輪廓線，必要時還要畫出若干素線及其曲面的H面跡線

25柱狀面

直母線l

沿著兩條曲導線運動，且始終平行于某一導平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。柱狀面是不可展曲面

26柱狀面的形成導平面曲導線曲導線27柱狀面的投影圖28柱狀面的畫法29（1）廣東珠海體育館30（2）廣東肇慶星湖大酒店31（3）廣州東莞西城廣場328.4錐狀面

一直母線沿曲導線運動且始終通過一定點（錐頂）而形成的曲面稱為錐面。

錐面的相鄰兩素線為過錐頂?shù)南嘟恢本€，位于同一平面內(nèi)，所以是可展曲面。33曲導線可以是平面曲線或是空間曲線，可以閉合也可以不閉合。34

錐面及其投影35錐面類型36作圖時，一般只畫出錐頂、導線和曲面的輪廓線，必要時還要畫出若干素線及曲面的H面跡線

37錐狀面

直母線l

沿著一條直導線EF

和一條曲導線ABC

運動，且始終平行于導平面P（P

平行于兩條導線端點的連線AE

和CF

），這樣形成的曲面稱為錐狀面。錐狀面是不可展曲面

38錐狀面的形成導平面曲導線直導線39錐狀面的投影圖40錐狀面的畫法41水塔錐面42深圳亞洲大酒店旋轉(zhuǎn)餐廳剖面圖43

直母線l沿著兩條交叉直導線AB、CD運動，且始終平行于某一導平面Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面。

雙曲拋物面的相鄰兩素線為相錯直線，所以是不可展曲面

。8.5雙曲拋物面44雙曲拋物面的形成導平面直導線直導線直母線45雙曲拋物面的畫法46廣州星海音樂廳47浙江省體育館48

分別以圓柱螺旋線和其軸線為導線，直母