1.2 集合間的基本關系 高一數(shù)學《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊）

高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列1.2集合間的基本關系【考點梳理】考點一子集、真子集、集合相等定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B考點二空集1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．【題型歸納】題型一：子集、真子集的個數(shù)問題1．下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?.其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．83．已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4題型二：根據(jù)集合包含關系求參數(shù)4．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．題型三：根據(jù)集合相等關系求參數(shù)7．設，，集合，則（）A． B． C． D．8．已知集合，，若A=B，則a+2b=（）A．-2 B．2 C．-1 D．19．已知，，若集合，則的值為（）A． B． C． D．題型四：與空集有的集合問題10．已知全集，，A是U的子集．若,則的取值范圍是（）A．B．C．D．11．有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點；③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的真子集.其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【雙基達標】一、單選題13．設A={（x，y）||x+1|+（y-2）2=0}，B={-1，2}，則必有（）A． B． C．A=B D．A∩B=14．若集合，，則集合之間的關系為（）A． B． C． D．15．已知，集合，若，則m的取值個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．316．下列所給的關系式正確的個數(shù)是（）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．417．已知，，若集合，則的值為（）A． B．1 C． D．218．若集合，，則（）A．M=N B．M?N C．N?M D．沒有包含關系19．已知，，若且，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．或20．下列各組集合中，表示同一集合的是（）A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{3，2}，N＝{2，3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3，2}，N＝{(3，2)}21．集合M=，N=，則兩集合M，N的關系為（）A．M∩N= B．M=NC．M?N D．N?M22．已知集合，集合.若，則實數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【高分突破】一：單選題23．集合的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．1624．下列與集合相等的是（）A． B．C． D．25．定義集合A★B=，設，則集合A★B的非空真子集的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．15 D．1626．已知集合，，，則集合的關系是（）A． B． C． D．27．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，當A＝{2}時，集合B＝（）A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}28．已知集合，，則用韋恩圖表示它們之間的關系正確的是（）A．B．C．D．29．設集合，對任意實數(shù)恒成立，則下列關系中成立的是（）A．是的真子集B．是的真子集C．D．與無關30．已知S1，S2，S3為非空集合，且S1，S2，S3?Z，對于1，2，3的任意一個排列i，j，k，若x∈Si，y∈Sj，則x－y∈Sk，則下列說法正確的是（）A．三個集合互不相等 B．三個集合中至少有兩個相等C．三個集合全都相等 D．以上說法均不對二、多選題31．已知集合，，下列說法正確的是（）A．不存在實數(shù)使得B．當時，C．當時，D．存在實數(shù)使得32．若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax﹣1=0}，且S?P，則實數(shù)a的可能取值為（）A．0 B． C．4 D．33．下列說法正確的有（）A．設，，且，則實數(shù)；B．若是的真子集，則實數(shù)；C．集合若，則實數(shù)；D．設集合至多有一個元素，則；34．已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或35．下列四個命題中，假命題的是（）A．是空集B．若，則C．集合中只有個元素D．對所有實數(shù)、，方程恰有一個解36．已知集合，若集合有且僅有兩個子集，則的值是（）A． B． C． D．37．定義集合運算：，設，，則（）A．當，時，B．可取兩個值，可取兩個值，有4個式子C．中有4個元素D．的真子集有7個三、填空題38．某單位共有員工85人，其中68人會騎車，62人會駕車，既會騎車也會駕車的人有57人，則既不會騎車也不會駕車的人有___________人.39．已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍是___________.40．已知，則方程的解為____.41．已知集合，，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為________．42．已知集合，則集合A、B的關系為A____從“”選擇合適的符號填空．43．下列各組中的兩個集合相等的有____________（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2(n+1)，n∈Z}（2）P={x|x=2n-1，n∈N+}，Q={x|x=2n+1，n∈N+}；（3）P={x|x2-x=0}，Q={x|x=，n∈Z}.（4）P={x|y=x+1}，Q={(x，y)|y=x+1}四、解答題44．已知集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍；（3）集合與能夠相等？若能，求出的值，若不能，請說明理由．45．含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a＋b，0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．46．已知集合，集合（1）是否存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都有成立？若存在，求出對應的值；若不存在，說明理由.（2）若成立，寫出所有實數(shù)對構(gòu)成的集合.47．已知集合，，．（1）若時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的子集，求實數(shù)m的取值范圍．48．設集合，，.（1）討論集合與的關系；（2）若，且，求實數(shù)的值.【答案詳解】1．B①錯，空集是任何集合的子集，有???；②錯，如?只有一個子集；③錯，空集不是空集的真子集；④正確，因為空集是任何非空集合的真子集．故選：B．2．D解：，，1，2，3，，因為，所以中元素至少有1，2；至多為：0，1，2，3，4；所以集合的個數(shù)即為集合，3，子集的個數(shù)：．故選：D．3．D【詳解】求解一元二次方程，得，易知．因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個.故選：D．4．C【詳解】因，而，所以時，即，則，此時時，，則，無解，綜上得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C5．D【詳解】因為集合，，所以.故選：D6．B【詳解】由題意，集合，可得，因為，所以，解得．故選：B.7．C【詳解】解：，注意到后面集合中有元素，由于集合相等的意義得或．，，，即，，，，．故選：C8．D【詳解】由于，所以（1），結(jié)合集合元素的互異性可知此方程組無解.（2）解得.故選：D9．B【詳解】因為，所以，解得或，當時，不滿足集合元素的互異性，故，，即.故選：B.10．D【詳解】由題意知，集合，所以，又因為A是U的子集，故需，所以a的取值范圍是．故選：D11．A【詳解】①錯，當m＝0時，不是一元二次方程；②錯，Δ＝4＋4a，并不一定大于或等于0；③正確；④錯，空集是任何非空集合的真子集.故選：A.12．A【詳解】若集合，則不等式恒成立，當時，不等式可化為，則，不滿足題意；當時，為使不等式恒成立，只需，解得，綜上集合時，；又集合，所以.故選：A.D【詳解】由于集合A是點集而B是數(shù)集，所以是兩類集合，所以交集為空集，故選：D.14．C【詳解】解析：設任意，則，當時，所以；當時，，所以．所以又設任意，則因為，，且表示所有的偶數(shù)，表示所有的奇數(shù)．所以與都表示所有的奇數(shù)．所以．所以故．故選：C．15．D【詳解】解：由題意知，集合，由于，當時，，滿足；當時，，由于，所以或，或，或1或．即m的取值個數(shù)為3，故選：D．16．A【詳解】解：①，0為集合N的一個元素，，故①錯誤，②，因為為無理數(shù)，，故②錯誤，③，因為集合是集合的子集，故③正確，④，因為為R的子集，故④錯誤．故選：A．17．B【詳解】，，即，當時，或，當時，即得集合，不符合元素的互異性，故舍去，當時，，即得集合，不符合元素的互異性，故舍去，綜上，，，故選：B18．B【詳解】，為奇數(shù)，為整數(shù)，所以.故選：B19．B【詳解】集合A中，由得，當時，，（舍）；當時，，，所以集合；集合B中，若，，則，符合要求；若，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為，若，則，，綜上可得：故選：B20．B【詳解】對于A：M，N都是點集，與是不同的點則M，N是不同的集合，故不符合；對于B：M，N都是數(shù)集，都表示2，3兩個數(shù)，是同一個集合，復合要求；對于C：M是點集，表示直線上所有的點，而N是數(shù)集，表示函數(shù)的值域，則M，N是不同的集合，故不符合；對于D：M是數(shù)集，表示1，2兩個數(shù)，N是點集，則M，N是不同的集合，故不符合；故選：B．21．D由題意，對于集合M，當n為偶數(shù)時，設n=2k（k∈Z），則x=k+1（k∈Z），當n為奇數(shù)時，設n=2k+1（k∈Z），則x=k+1+（k∈Z），∴N?M，故選：D.22．C【詳解】因為，所以或因為無解，所以不成立，由得，所以實數(shù)的取值集合為.故選：C.23．D【詳解】，的子集的個數(shù)為.故選：D.24．D解：∵，∴與集合相等的是.故選：D25．B【詳解】，所以集合的非空真子集的個數(shù)為，故選：B.26．C【詳解】解：集合，當時，，當時，，又集合，，集合，集合，，可得，綜上可得故選：C．27．D由A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，x2＋px＋q＝x即有且只有一個實數(shù)解,∴22＋2p＋q＝2，且Δ＝(p－1)2－4q＝0.計算得出p＝－3，q＝4.則(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3可化為(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋3；即(x－1)2－4(x－1)＝0；則x－1＝0或x－1＝4，計算得出x＝1或x＝5.所以集合B＝{1，5}．故選：.28．C【詳解】解：因為集合，所以，又集合，所以，根據(jù)韋恩圖可得選項C正確，故選：C.29．A【詳解】由題意，由對任意的恒成立，對分類：①當時，恒成立，②當時，則，解得，綜上可得，即，所以是的真子集.故選：A.30．B解：若x∈Si，y∈Sj，則y－x∈Sk，從而(y－x)－y＝－x∈Si，所以Si中有非負元素，由i，j，k的任意性可知三個集合中都有非負元素，若三個集合都沒有0，則取S1∪S2∪S3中最小的正整數(shù)a(由于三個集合中都有非負整數(shù)，所以這樣的a存在)，不妨設a∈S1，取S2∪S3中的最小正整數(shù)b，并不妨設b∈S2，這時b＞a(否則b不可能大于a，只能等于a，所以b－a＝0∈S3，矛盾)，但是，這樣就導致了0＜b－a＜b，且b－a∈S3，這時與b為S2∪S3中的最小正整數(shù)矛盾，∴三個集合中必有一個集合含有0．∵三個集合中有一個集合含有0，不妨設0∈S1，則對任意x∈S2，有x－0＝x∈S3，∴S2包含于S3，對于任意y∈S3，有y－0＝y(tǒng)∈S2，∴S3包含于S2，則S2＝S3，綜上所述，這三個集合中必有兩個集合相等，故選：B．31．AD【詳解】選項A：若集合，則有，因為此方程組無解，所以不存在實數(shù)使得集合，故選項A正確.選項B：當時，，不滿足，故選項B錯誤.若，則①當時，有，；②當時，有此方程組無實數(shù)解；所以若，則有，故選項C錯誤，選項D正確.故選：AD.32．ABD解：P={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，①S=，a=0；②，S={x|x}，3，a，2，a；綜上可知：實數(shù)a的可能取值組成的集合為{，0，}.故選：ABD.33．ABD【詳解】對于A，因為，故（無解舍去）或，故，故A正確.對于B，因為是的真子集，故為非空集合，故，故B正確.對于C，，若，則，滿足；若，則，又，故或即或，綜上，或或，故C錯誤.對于D，因為至多有一個元素，故或，所以，故D正確.故選：ABD.34．ABC【詳解】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當時，，解得或，故C正確.故選：ABC．35．ABD【詳解】對于A選項，不是空集，A錯；對于B選項，當時，則且，B錯；對于C選項，，C對；對于D選項，取，，則方程無實解，D錯.故選：ABD.36．ABC【詳解】由于集合有且僅有兩個子集，則集合為單元素集合，即方程只有一根.①當時，方程為，解得，合乎題意；②當時，對于方程，，解得.綜上所述，或.故選：ABC.37．BD【詳解】，故中有3個元素，其真子集的個數(shù)為，故C錯誤，D正確.當，時，，故A錯誤.可取兩個值，可取兩個值，共有4個算式，分別為：，，故B正確．故選：BD．38．12設會騎車的人組合的集合為，會駕車的人組成的集合為，既會騎車也會駕車的人組成的集合為集合,易知，記表示集合中的元素個數(shù)，則有，所以既不會騎車也不會駕車的人為.故答案為：1239．解：分兩種情況考慮：①若B不為空集，可得：，解得：，，且，解得：，②若B為空集，符合題意，可得：，解得：.綜上，實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.40．【詳解】若，則無意義，故有，此時有，.或（舍去，因為中不滿足集合的互異性）代入得，方程的解集為.故答案為：41．【詳解】.當時，，滿足.當時，，由于，所以或.綜上所述，所有的取值構(gòu)成