2024-2025學年新教材高中數學 第十章 復數 10.2.2 第2課時 復數的除法及實系數一元二次方程在復數范圍內的解集（教師用書）說課稿 新人教B版必修第四冊

2024-2025學年新教材高中數學第十章復數10.2.2第2課時復數的除法及實系數一元二次方程在復數范圍內的解集（教師用書）說課稿新人教B版必修第四冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路本節(jié)課以新人教B版必修第四冊高中數學第十章復數10.2.2第2課時復數的除法及實系數一元二次方程在復數范圍內的解集為核心內容。設計思路如下：

1.通過引導學生回顧復數的基本概念和運算法則，為學生學習復數的除法打下基礎。

2.以具體例題為主線，引導學生探討復數的除法運算規(guī)律，并總結出復數除法的通用步驟。

3.結合實系數一元二次方程的解法，讓學生理解復數在方程求解中的應用。

4.通過練習題鞏固知識點，讓學生在實際操作中掌握復數除法的運算技巧及方程解集的求解方法。

5.對課堂內容進行總結，強調復數除法運算規(guī)律和實系數一元二次方程在復數范圍內的解集在實際應用中的重要性。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用數學邏輯推理復數除法運算規(guī)律的能力，以及在一元二次方程求解過程中運用推理找出解集的能力。

2.數學抽象：通過復數除法運算和方程解集的學習，提高學生對數學抽象概念的理解和運用。

3.數學建模：培養(yǎng)學生將實系數一元二次方程問題轉化為復數范圍求解的建模能力。

4.數學運算：訓練學生熟練掌握復數除法的運算步驟，提高運算速度和準確性。

5.數學應用：通過復數在方程求解中的應用，培養(yǎng)學生將數學知識應用于實際問題解決的能力。教學難點與重點1.教學重點

①理解并掌握復數的除法運算規(guī)律，能夠熟練運用“乘以共軛復數”的方法進行復數的除法運算。

②掌握實系數一元二次方程在復數范圍內的解集的求解方法，能夠正確寫出解的形式。

2.教學難點

①復數除法運算中，將除數乘以其共軛復數的操作，以及如何正確處理分母中的復數部分，這是學生容易混淆的地方。

②在求解實系數一元二次方程時，學生可能難以理解如何將方程轉化為復數范圍內的解集，以及如何利用復數解的性質來求解方程。

③對于復數解的幾何意義和實際應用，學生可能缺乏直觀的理解，需要通過具體的例題來加深認識。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，首先講解復數除法的原理和步驟，然后通過具體例題引導學生討論并發(fā)現規(guī)律。

2.設計小組合作活動，讓學生在小組內嘗試解決復數除法和一元二次方程求解的問題，促進學生的參與和互動。

3.利用多媒體工具展示復數的幾何表示和運算過程，增強學生的直觀理解。

4.引入實際案例，如電子電路中的復數計算，讓學生感受復數在實際問題中的應用。

5.通過課堂提問和練習，及時反饋學生的學習情況，調整教學進度和難度。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

以復習復數的基本概念和運算法則作為導入，通過提問方式讓學生回顧復數的定義、表示方法和加法、減法、乘法的運算規(guī)則，為新課內容的復數除法做好鋪墊。

2.講授新知（20分鐘）

首先介紹復數除法的概念，通過具體例題演示如何將復數除法轉換為乘法運算，即乘以除數的共軛復數。接著，詳細講解復數除法的步驟，包括如何處理分母中的復數部分。隨后，引導學生學習實系數一元二次方程在復數范圍內的解集，通過例題展示如何求解這類方程，并強調復數解的幾何意義。

3.鞏固練習（10分鐘）

在黑板上給出幾個復數除法的練習題，讓學生上臺板演解題過程，同時讓其他學生在座位上同步練習。教師巡視課堂，解答學生的疑問，并對解題過程中出現的問題進行講解。

4.課堂小結（5分鐘）

回顧本節(jié)課的主要內容，包括復數除法的步驟和實系數一元二次方程在復數范圍內的解法?？偨Y復數除法運算的關鍵點，強調在實際應用中如何運用復數解方程。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

布置幾道復數除法和實系數一元二次方程求解的作業(yè)題，要求學生在課后獨立完成。同時，提醒學生復習本節(jié)課的內容，為下一節(jié)課的學習打下基礎。教學資源拓展1.拓展資源：

-復數的應用：介紹復數在物理學、工程學、電子學等領域的應用，例如交流電的計算、信號處理、量子力學中的波函數等。

-復數的幾何意義：探討復數在平面直角坐標系中的表示，以及復數的模和輻角的概念。

-高階復數方程：介紹含有復數的高階方程的求解方法，以及復數解的性質和分類。

-復數的擴展：討論復數域的擴展，如四元數和八元數的概念，以及它們在數學和物理中的應用。

-數學軟件應用：介紹如何使用數學軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行復數的運算和圖形表示。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀相關的數學歷史書籍或文章，了解復數的發(fā)展過程和數學家的貢獻，增強學生對復數概念的理解和興趣。

-推薦學生觀看在線教育平臺上關于復數的視頻教程，通過視聽結合的方式加深對復數知識點的理解。

-建議學生參與數學建模競賽或項目，將復數的知識應用于實際問題中，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新思維。

-鼓勵學生利用數學軟件進行復數運算的實驗，通過實際操作來驗證復數運算的規(guī)律，提高學生的動手能力和探究精神。

-建議學生閱讀一些數學期刊上的相關論文，了解復數在最新科學研究中的應用和發(fā)展動態(tài)。

-鼓勵學生參加數學講座和研討會，與其他學習者交流復數的學習心得和應用經驗，拓寬知識視野。

-提供一些經典的復數習題集，讓學生在課后進行額外的練習，鞏固和深化課堂所學知識。教學反思與改進在完成本節(jié)課的教學后，我通過觀察學生的反應和作業(yè)完成情況，進行了以下反思活動：

首先，我發(fā)現學生在復數除法運算過程中，對于“乘以共軛復數”這一步驟的理解并不深刻，部分學生在處理分母時仍然感到困惑。此外，在實系數一元二次方程的求解中，學生對于復數解的幾何意義和應用價值認識不足。

針對這些問題，我制定了以下改進措施：

1.在未來的教學中，我將增加更多的互動環(huán)節(jié)，比如小組討論和問題解答，讓學生在實際操作中加深對復數除法運算步驟的理解。

2.為了幫助學生更好地理解復數除法，我計劃設計一些與實際生活或科學應用相關的案例，讓學生在具體情境中感受復數除法的應用，從而提高他們的學習興趣和實際應用能力。

3.在講解實系數一元二次方程的解法時，我會更多地使用圖形工具，如復數平面圖，來展示復數解的幾何意義，幫助學生建立起直觀的印象。

4.我將鼓勵學生在課后進行額外的練習，特別是那些在課堂上沒有完全掌握概念的學生。為此，我會提供一些精選的練習題，并安排課后輔導時間，以便學生能夠及時得到幫助。

5.為了提高學生的自主學習能力，我計劃在課程中引入一些探究性的學習活動，讓學生通過解決實際問題來探索復數的性質和運算規(guī)律。

6.最后，我會定期收集學生的反饋，了解他們在學習過程中的困難和需求，根據反饋調整教學策略，確保教學內容和方法能夠更好地滿足學生的學習需求。內容邏輯關系1.復數除法運算

①重點知識點：復數除法的基本步驟，包括乘以共軛復數、展開并合并實部和虛部。

②重點詞匯：共軛復數、實部、虛部、模、輻角。

③重點句子：復數除法的核心在于將除法轉換為乘法，通過乘以除數的共軛復數來簡化運算。

2.實系數一元二次方程的復數解

①重點知識點：實系數一元二次方程在復數范圍內的解集，包括判別式大于零、等于零和小于零的情況。

②重點詞匯：一元