2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.3 對(duì)數(shù)（2）說課稿 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3對(duì)數(shù)（2）說課稿新人教A版必修第一冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3對(duì)數(shù)（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將通過對(duì)數(shù)的基本概念和運(yùn)算性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解對(duì)數(shù)的概念，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，提高數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。

3.應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：

-對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)：讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它是對(duì)數(shù)概念的延伸，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)。

-舉例：通過講解和示例，讓學(xué)生理解當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)隨自變量的增加而單調(diào)遞增；當(dāng)?shù)讛?shù)在0到1之間時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)隨自變量的增加而單調(diào)遞減。

-對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)：使學(xué)生能夠繪制和分析對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，理解圖像的變化趨勢(shì)。

-舉例：通過實(shí)際繪制y=log2(x)和y=log0.5(x)的圖像，讓學(xué)生觀察并分析圖像的形狀和位置。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)包括：

-對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解：對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，學(xué)生可能難以理解這種逆向思維。

-舉例：通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，如指數(shù)函數(shù)y=2^x與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。

-對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的繪制：學(xué)生可能難以準(zhǔn)確繪制對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，尤其是在坐標(biāo)軸的定位和函數(shù)的起始點(diǎn)。

-舉例：通過逐步指導(dǎo)學(xué)生如何確定對(duì)數(shù)函數(shù)的起始點(diǎn)（如y=log2(x)的起始點(diǎn)是(1,0)），以及如何選擇合適的x值來繪制函數(shù)圖像，幫助學(xué)生掌握?qǐng)D像繪制的技巧。

-對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的解決：將對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，學(xué)生可能不知道如何建模和解決。

-舉例：通過給出一個(gè)具體問題，如計(jì)算某物品折舊率的問題，引導(dǎo)學(xué)生如何將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都配備新人教A版必修第一冊(cè)教材，以便于跟隨課程進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的PPT展示，以及相關(guān)例題和練習(xí)題的電子文檔，以便于課堂演示和學(xué)生練習(xí)。

3.教室布置：將教室布置為便于學(xué)生小組討論的形式，確保每組學(xué)生都有足夠的空間進(jìn)行交流和合作。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-開始上課時(shí)，通過展示一個(gè)生活中的實(shí)例，如“人口增長(zhǎng)問題”，提出問題：“如果某個(gè)城市的人口每年以固定的百分比增長(zhǎng)，如何計(jì)算多少年后人口會(huì)翻倍？”

-學(xué)生思考片刻后，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)指數(shù)增長(zhǎng)問題，進(jìn)而引出對(duì)數(shù)的概念，以及對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

-通過這個(gè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)打下鋪墊。

2.講授新課（用時(shí)20分鐘）

-講解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，通過指數(shù)函數(shù)圖像的回顧，引導(dǎo)學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

-用具體的例子（如y=log2(x)）講解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性等，并展示圖像。

-通過互動(dòng)，詢問學(xué)生是否理解了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，鼓勵(lì)他們提出疑問。

-接著，講解對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的繪制方法，包括如何確定起始點(diǎn)和選擇合適的x值。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-提供幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像繪制方法。

-練習(xí)題包括：判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，繪制簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，以及解決相關(guān)的應(yīng)用題。

-學(xué)生完成后，邀請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示答案，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

4.課堂提問與討論（用時(shí)5分鐘）

-提出問題：“對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”讓學(xué)生思考并舉例。

-鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的答案，并進(jìn)行討論，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問題中的重要性。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-設(shè)計(jì)一個(gè)小組活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論如何將對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際問題，如“計(jì)算放射性物質(zhì)的半衰期”，討論并嘗試建立對(duì)數(shù)函數(shù)模型。

-各小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師給予反饋和指導(dǎo)。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（用時(shí)5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像繪制方法。

-布置作業(yè)：讓學(xué)生回家后完成幾道關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的練習(xí)題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)旨在通過情境導(dǎo)入、知識(shí)講解、鞏固練習(xí)、課堂提問和師生互動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，應(yīng)當(dāng)取得以下效果：

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，知道對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，并能夠描述對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

-學(xué)生能夠繪制和分析對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，理解圖像的形狀、位置以及單調(diào)性和奇偶性。

-學(xué)生能夠應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，如計(jì)算增長(zhǎng)率、衰減率等，并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)函數(shù)模型。

2.技能提升方面：

-學(xué)生通過課堂上的練習(xí)和討論，提高了對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用能力，能夠熟練地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。

-學(xué)生通過小組活動(dòng)，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作能力，學(xué)會(huì)了在小組中有效溝通和交流數(shù)學(xué)思路。

3.思維發(fā)展方面：

-學(xué)生通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，能夠更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)會(huì)了將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體情境中，提高了數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。

4.核心素養(yǎng)方面：

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，理解了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。

-學(xué)生在探究和解決問題的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神，能夠主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的新領(lǐng)域。

5.學(xué)習(xí)態(tài)度方面：

-學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的興趣得到提升，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性有所增強(qiáng)。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極參與、及時(shí)復(fù)習(xí)等，有助于他們?cè)谖磥淼膶W(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī)。

6.綜合運(yùn)用方面：

-學(xué)生能夠?qū)⒈竟?jié)課學(xué)到的對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，以及在對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)不等式中的應(yīng)用。

-學(xué)生能夠?qū)?duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于其他學(xué)科，如物理學(xué)中的放射性衰變、生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)等。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）

-重點(diǎn)詞匯：對(duì)數(shù)、底數(shù)、真數(shù)、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、奇函數(shù)、偶函數(shù)

-重點(diǎn)句子：對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)?shù)讛?shù)在0到1之間時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減。

②對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的形狀、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的位置

-重點(diǎn)詞匯：漸近線、單調(diào)區(qū)間、圖像變換

-重點(diǎn)句子：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條逐漸接