2021-2022學(xué)年第一學(xué)期北師大版八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷二（詳解版）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期北師大版八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷二

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.以下命題的逆命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.對頂角相等

C.直角三角形沒有鈍角D.若4=6,則

【答案】A

【分析】

先求出各個(gè)命題的逆命題，再判斷真假.

【詳解】

A正確，逆命題符合平行線的性質(zhì)；

B.不正確，相等的角不一定是對頂角；

C.不正確，沒有鈍角的三角形可能是銳角三角形；

D.不正確，若/="，則。=匕或。=-旌

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，逆命題的概念.

2.某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡分布如表，該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（結(jié)

果取整數(shù)）（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)1353

A.13歲B.14歲C.15歲D.D歲

【答案】C

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

13x1+14x3+15x5+16x3

解：根據(jù)題意得:=15（歲）,

1+3+5+3

答：該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是15歲；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵.

3.如圖①，E為長方形ABC。的邊AZ)上一點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)沿折線5-E-D運(yùn)

動到點(diǎn)。停止，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿8c運(yùn)動到點(diǎn)C停止,它們的運(yùn)動速度都是lcm/s.現(xiàn)

P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(s),ABPQ的面積為y(cm?),若y與工的對

應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則a的值是()

圖①圖②

A.32cm2B.34cm2C.36cm2D.38cm2

【答案】C

【分析】

分析函數(shù)圖利用三角形面積公式求得43的長度，由勾股定理得到AE的長，分析函數(shù)

圖象建立等式求解即可.

【詳解】

解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動的過程可以得出：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)E時(shí)，x=10,y=30,

由三角形面積公式得：y=gxl0xA8=30,

解得AB=6,

AE=^BE2-AB2=V102-62==8,

由圖②可知當(dāng)x=12時(shí)，點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)P在E之間，

；.8C=12,

'.y—a—yxBC^AB—gxl2x6=36,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，仔細(xì)閱讀圖象從中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

4.如圖的棋盤中，若“帥”位于點(diǎn)(1,-2)上，“相”位于點(diǎn)(3,—2)上，貝U“炮”位于

點(diǎn)()上.

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)可確定平面直角坐標(biāo)系，再判斷其它各點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：依題意，坐標(biāo)系的原點(diǎn)是從下數(shù)第3行與從左數(shù)第4列的交點(diǎn)，故炮的坐標(biāo)為(-2,

1).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)及學(xué)生解決實(shí)際問題和閱讀理解的能力，解決此類問題需要

先確定原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中

的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo).

5.己知。上0,那么下列等式中一定不成立的是()

A.+，(-a)-=。B.一冊+證=0

c.證=用D.值=-77

【答案】A

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

A.姬+卜)2=一"?a1=-a,當(dāng)4=0時(shí)-，T=0式子成立，而所以本

選項(xiàng)一定不成立;

B._J/+J/=O,對于任意”的值都成立;

C.由/方得-/NO，解得。=0,此時(shí)本選項(xiàng)成立；

D.而=-7靛變形得2"=0，只有當(dāng)。=0時(shí)成立；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6.任意給定一個(gè)負(fù)數(shù)，利用計(jì)算器不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，隨著開立方次數(shù)增加，結(jié)果

越來越趨向（）

A.0B.1C.-1D.無法確定

【答案】C

【詳解】

試題分析：由于負(fù)數(shù)的立方根仍是負(fù)數(shù)，且兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，由此即可得到

結(jié)果.

解：?.?負(fù)數(shù)的立方根仍是負(fù)數(shù)，且兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，

，結(jié)果越來越趨向-1.

故選C.

點(diǎn)評:此題主要考查了立方根的定義及性質(zhì).立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，

一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0.

7.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的數(shù)x為-512時(shí)，輸出的數(shù)y的值是

A.一次B.孤C.-2D.2

【答案】A

【分析】

把-512按給出的程序逐步計(jì)算即可.

【詳解】

解：由題中所給的程序可知：把-512取立方根，結(jié)果為-8,

：-8是有理數(shù)，

，再取立方根為-2,

；-2是有理數(shù)，

.,.再取立方根為年五=-蚯，

,/-i/2是無理數(shù)，

二輸出—蚯，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查了立方根，比較簡單，解題的關(guān)鍵主要是弄清題目中所給的運(yùn)算程序.

13

8.下列各數(shù)：3.1415926,-坦,0.16,而五，—,i/5,0.2,7r-2,0.010010001...

（相鄰兩個(gè)1之間增加1個(gè)0）,其中是無理數(shù)的有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】

3.1415926,0.16,是有限小數(shù),屬于有理數(shù)；

后=4;是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

10O

0.2是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有-6，冷，it-2,0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間增加1個(gè)0）,共4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

9.某?！肮鈱W(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）.在三棱鏡的側(cè)面

上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)/V鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm,底面邊長為4cm,

則這圈金屬絲的長度至少為（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【答案】D

【分析】

畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：將三棱柱沿A4'展開，其展開圖如圖，

則4V=+12?=15(cm).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平面展開一最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面

圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑，也考查了勾股定理的應(yīng)用.

10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC3內(nèi)，滿足NA￡B=90°,AE=3,BE=4,則陰影部分

的面積是（）

A.19B.15C.12D.6

【答案】A

【詳解】

詳解：I?在RGAEB中，NAEB=9O°,AE=3,BE=4,由勾股定理得，

AB=jAE2+BE2=耳+42=后=5,

...正方形的面積是5x5=25,

AAEB的面積是,AEXBE=L3X4=6,

22

,陰影部分的面積=正方形的面積-AAEB的面積=25-6=19.

答案：A

易錯：D

錯因：沒有審清題意，只求出了△AEB的面積就選擇了D.

滿分備考：已知直角三角形兩邊長求第三邊長，如果給出的邊沒有限定，則需要分類討

論哪些是直角邊，哪條是斜邊；已知圖形中不含直角三角形的可嘗試構(gòu)造直角三角形.

二、填空題(共24分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,2)、B(2,0)、C(3,D,在坐標(biāo)系中畫出

一個(gè)4A/C1,使得△481G絲△A8C,則Ai、①、G的坐標(biāo)分別為.

【答案】4(0,2)、Bi(-2,0)、Ci(-3,1)(答案不唯一).

【分析】

畫出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：畫圖如下：

VzJAIBICI^AABC,

二△A\B\C\與4ABC關(guān)y軸對稱，

VA(0,2)、B(2,0),C(3,1),

AAi(0,2),Bi(-2,0),Ci(-3,1)

故答案為：Ai(0,2)、Bi(-2,0)、Ci(-3,1).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，畫出圖形是解答此題的

關(guān)鍵.

fy=kx+3

12.如圖，根據(jù)函數(shù)圖象回答問題：方程組.，的解為__________.

[y=ax+b

【答案】

[y=2

【分析】

首先觀察函數(shù)的圖象產(chǎn)H+3經(jīng)過點(diǎn)(-3,0),然后求得上值確定函數(shù)的詳解式，最后

求得兩圖象的交點(diǎn)求方程組的解即可；

【詳解】

解：根據(jù)圖象知：y=fac+3經(jīng)過點(diǎn)(-3,0),

所以-3k+3=0,解得：k=l,

所以詳解式為產(chǎn)x+3,

當(dāng)4-1時(shí)，尸2,

所以兩個(gè)函數(shù)圖象均經(jīng)過(-1,2),

所以方程組｛fy=fcc+,3的解為fx=-l

[y-ax+bIy=2

故答案為：日.

[y=2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程組.

13.整數(shù)。為.時(shí)，方程組有正整數(shù)解.

【答案】-4

【分析】

先用加減消元法解二元一次方程組得到x=8-f-,>=：,再由方程組的解是正整

數(shù)，得到8—。=12,即可求出必

【詳解】

J2x+〃y=4①

>[x+4y=8②'

丁.①一②x2,得

(?-8)y=-12,

12

=

一y8o—-〃，

1?

將y=9土代入②式，得

8—。

x=8-----

8-。

乂?.?方程組是正整數(shù)解,

.?.8-。=12時(shí)滿足x、y均為正整數(shù)，

解得a=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

14.在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，某同學(xué)列出了方的計(jì)算公式：

5、=(2-丁)2+(3-寸+(3-')2+(4-')2,并由公式得出以下信息：①樣本的容量是4,

n

②樣本的中位數(shù)是3,③樣本的眾數(shù)是3,④樣本的平均數(shù)是3.5,⑤樣本的方差是0.5,

那么上述信息中正確的是(只填序號).

【答案】①②③⑤

【分析】

由方差的公式得出這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4,再根據(jù)樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

及方差的定義求解即可.

【詳解】

解...$2_(2—君2+(3—君2+(3一君2+(4-君2

n

這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4,

則樣本容量為4,中位數(shù)是審=3,眾數(shù)為3,平均數(shù)為2+3：3+4=3,

方差沏相=63)2+(3-+(3-獷+(4-3)：05；

4

二上述信息正確的是①②③⑤，

故答案為：①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義.

15.如果一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是b,方差是S2,那么數(shù)據(jù)”+99,

8+100,c+101的方差將_辭(填“大于”“小于”或“等于").

【答案】大于.

【分析】

由數(shù)據(jù)m匕，c?的平均數(shù)是〃，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)a+99,6+100,c+101的平

均數(shù)為b+100,再利用方差的定義分別表示出兩組數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而比較大小.

【詳解】

解：?.?一組按從小到大排序的數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是4方差是S2,

/.-(a+h+c)=b,

3

S2=^[(a-h)2+(b-b)2+(c-Z?)2],

;數(shù)據(jù)"99,b+100,c+101的平均數(shù)是：1(〃+99+0+100+c+101)=fe+100,

???數(shù)據(jù)〃+99,b+100,c+101的方差是：

-[(〃+99-。-100)2+(b+100-b-100)2+(c+101-b-100)2]

3

=一[(a-b-1)2+(Z?-Z?)2+(c-b+\)2]

3

=—[(a-b)2+l-2(a-b)+(b-b)2+(c-Z?)2+l+2(c-Z?)]

3

[(a-0)2+(b-b)2+(c-Z?)2]+1[2+2(b-a)+2(c-/?)]

=￡+g[2+2(b-a)+2(c-b)],

*：a<b<c.

:?b-a>0,c-b>0,

A112+2(b-a)+2(c-b)]>0,

.?.Z+g[2+2(b-a)+2(c-b)]>52,

故答案為：大于.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也

成立，解答本題的關(guān)鍵是要理解概念，結(jié)合平均數(shù)靈活運(yùn)用.

16.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)3、O重合，若固定三角形AOB,改

變?nèi)前錋C。的位置(其中A點(diǎn)位置始終不變)，下列條件①/區(qū)4。=30。；②NA4。

=60°；③NR4O=120。；④N8AZ)=150。中，能得到的CD〃AB的有.(填

序號)

【答案】①④

【分析】

分兩種情況，根據(jù)CD〃A8,利用平行線的性質(zhì)，即可得到N8W的度數(shù).

【詳解】

解：如圖所示：當(dāng)時(shí)，ZBAD=ZD=30°；

.".ZBAD=60o+90°=150°；

D

：.ZBAD=\50o^ZBAD=30°.

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系,

平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

17.如圖，角A等于65度，角5等于75度，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在三角形

ABC內(nèi)，則/1+N2的度數(shù).

【答案】80°

【分析】

利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得.

【詳解】

解：ZA+ZB+ZC=180°,NC=180°-N4-NB=180°-65°-75°=40°①，

ZC+ZCED+ZCDE=180°,ZCED+ZCDE=180°-ZC=180°-40°=140°②,

ZB+ZA+ZCED+ZCDE+Z1+/2=360。③，

把①②分別代入③得75°+65°+140°+Z1+N2=360°,

解得Nl+N2=80。

故填80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理及四邊形的內(nèi)角和為360。，是中學(xué)階段的基本題目.

18.對于正數(shù)x規(guī)定/(*)=「一,例如："3)=布則/(2020)

\+xi+g

+/(2019)+……+/⑵+/(1)+嗎)+〃；)+…+〃總)+/(焉)=

【答案】2019.5

【分析】

由已知可求f(x)+/(1)=1，則可求

X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(^)+/(^)+...+7(^)=1x2019=2019.

【詳解】

解：=,

[+X

、11X

r=7TT-.

1H--------

XX

X1+X1+X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(；)+/(；)+...+/(募)=1x2019=2019,

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(l)+/(l)+/(1)+...+/(^)=/(l)+2019=-^-y+2019=2019.5

故答案為：2019.5

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出f(x)+/d)=l是解題的關(guān)鍵.

X

三、解答題(共66分)

19.(本題4分)若[2015-。|+1-2016=”,求a-206的值.

【答案】2016

【分析】

先由二次根式有意義的條件得到：a-201620,再化簡原等式，利用算術(shù)平方根的含義

求解見從而可得答案.

【詳解】

解：V|2015-a|+J>-2016=。

/.6T-2016>0,

.?々22016,

/.4-2015+2016=a,

二.“2016=2015,

.-.a-2016=20152,

.-.?=20152+2016.

經(jīng)檢驗(yàn)：a=2015?+2016符合題意；

.■.a-20152=20152-20152+2016=2016.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，算術(shù)平方根的含義，確定隱含的條件：a>2016

是解本題的關(guān)鍵.

20.(本題1()分)已知：4(0,1),8(2,0本C(4,3).

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出AABC.

(2)求AABC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)尸在y軸上，且AP=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)見詳解；(2)4；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3)

【分析】

(1)利用A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)得到三角形：

(2)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算4ABC的面積;

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,力，|/-1|=4,然后解方程求出f,從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)如(1)圖，過點(diǎn)C向X、y軸作垂線，垂足為。、E.

.??四邊形。O￡C的面積=3x4=12,

ABCD的面積=,x2x3=3,

2

△4莊的面積=、2、4=4,

2

A4QB的面積=Jx2x1=1.

ZVWC的面積=四邊形DOEC的面積-AACE的面積-&3CD的面積-A4O3的面積

-12-3-4-1=4；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在》軸上時(shí)，

?.?A((),l),AP=4,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(。,歷，

解得：x=5,y2=-3.

.??點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

21.(本題8分)如圖，在RtZkAfiC中，Z4fiC=90°,分別以邊A3、AC為直角邊向外

作等腰直角三角形曲和等腰直角三角形ACE,連接CO,BE,DE,CD交BE于點(diǎn)F.

(1)線段和線段8E有怎樣數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請給出你的證明；

(2)若AB=3,AC=5,求DE的長.

【答案】(1)CD=BE且CDLBE,證明見詳解；(2)DE=2岳

【分析】

(1)由“S4S”可證△ADC慫△ABE,可得CD=BE,ZADC=ZABE,再由角的數(shù)量

關(guān)系可證C￡)_L8E；

(2)由勾股定理可得8c2+。片=8。2+。爐，即可求解.

【詳解】

解：(1)CD=BE,CD1.BE,理由如下：

?.?等腰直角三角形題和等腰直角三角形ACE,

：.AB=DA^AC=AE,ZBAD=ZEAC,

:"BAD+ABAC=ZCAE+ABAC,

：.ADAC=ABAE,

在AAOC和A4BE中，

AD=AB

ZDAC=4BAE,

AC=AE

^ADC^^ABE(SAS),

:.CD=BE,ZADC=ZABE,

QZfiAD=90°,

Z.ZADC+ZBDC+ZABD=90°,

ZABE+NCDB+ZABD=90°,

.-.ZBFD=90°,

.-.CD±B￡；

(2)-.-AB=3,AC=5,ZABC=90°,

BC=VAC2-AB2=425-9=4，

???等腰直角三角形順和等腰直角三角形ACE,

.-.BD2=AB2+AD2=18.CE2=AC2+AE2=5(),

QCDA.BE,

:.BC2=CF2+BF2,BD2=BF1+DF2.CE2=CF2+EF2,DE2=DF2+EF2.

:.BC2+DE2=BD2+CE2,

16+M=18+5(),

DE=2V13(舍負(fù))，

答：的長為2a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

22.(本題10分)為響應(yīng)國家“籃球進(jìn)校園”的號召，某校購買了50個(gè)A型籃球和20個(gè)B

型籃球共花費(fèi)5000元，已知購買一個(gè)B型籃球比購買一個(gè)A型籃球多花40元.

(1)求購買一個(gè)A型籃球和一個(gè)8型籃球各需多少元；

(2)通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“籃球特色學(xué)?！?，學(xué)校計(jì)劃用不超過

4600元的經(jīng)費(fèi)再次購買A型籃球和B型籃球共50個(gè)，其中B型籃球的數(shù)量不少于A型

籃球數(shù)量的!，求A型籃球數(shù)量的取值范圍；

4

(3)報(bào)價(jià)如下表：

型號購買數(shù)量少于30個(gè)購買數(shù)量不少于30個(gè)

A型原價(jià)購買打九折

8型原價(jià)購買打八折

在(2)的條件下，設(shè)購買總花費(fèi)為卬元，問如何購買使得總花費(fèi)w最少？請說明理由.

【答案】(1)購買一個(gè)A種品牌的籃球需要60元，購買一個(gè)B種品牌的籃球需要100

元；(2)10&W40；(3)購買30只A種籃球，20只8種籃球，總花費(fèi)w最少，最少費(fèi)

用為3620元

【分析】

(1)設(shè)A種品牌籃球的單價(jià)為x元，8種品牌籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)購買了50個(gè)A

型籃球和20個(gè)B型籃球共花費(fèi)5000元，已知購買一個(gè)B型籃球比購買一個(gè)A型籃球多

花40元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)用不超過4600元的經(jīng)費(fèi)購買A型籃球和B型籃球共50個(gè)，其中8型籃球的

數(shù)量不少于A型籃球數(shù)量的!，列出相應(yīng)的不等式組，本題得以解決；

4

(3)分10WaW20、20<a<30>3gaW40三種情況，得到購買總花費(fèi)為卬元與“的函數(shù)

關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)A種品牌籃球的單價(jià)為x元，8種品牌籃球的單價(jià)為y元，

50x+20y=5000

依題意得:

y=x+40

x=60

解得:

y=100

答：購買一個(gè)A種品牌的籃球需要60元，購買一個(gè)8種品牌的籃球需要100元;

(2)設(shè)第購買A種籃球〃個(gè)，則購買3種籃球(50?〃)個(gè),

60。+100(50—。)<4600

依題意得:

50-a>—a

4

解得：10<tz<40.

(3)①當(dāng)10丕20時(shí)，30S50/S40

■=604+100x0.8(50-?)=-20^+4000

V-20<0,Aw隨a的增大而減小，

當(dāng)〃二10時(shí)，w最小=3800,

②當(dāng)20VaV30時(shí)，20V50-〃V30

W=60a+\00(50?〃)=-40?+5000

?「-40V0,隨a的增大而減小，

當(dāng)a=29時(shí)，w最小=3840

③當(dāng)303E40時(shí)，10<50<Z<20

W=60x0.9〃+100(50-67)=-46?+5000

???-46<0,...w隨。的增大而減小，

當(dāng)a=30時(shí)，w&小=3620

購買30只A種籃球，20只B種籃球，總花費(fèi)w最少，最少費(fèi)用為3620元

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和不等式的性質(zhì)解答.

23.(本題10分)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,ABIIED,AC//FD,

AD交BE于煎O.

(1)求證：AO與砥互相平分；

(2)若A8_LAC,AC=BF,BE=8,FC=2,求AB的長.

【答案】(1)見詳解：(2)AB-4

【分析】

(1)先證AABC三ADE尸(ASA),得他=止，再證四邊形ABDE是平行四邊形，即可

得出結(jié)論；

(2)先求出BF=3,則AC=BF=3,BC=BF+FC=5,然后由勾股定理即可得出答

案.

【詳解】

(1)證明：如圖，連接3D、AE,

?:FB=CE,:.BC=EF,

又,：AB"ED,AC//FD,

ZABC=ZDEF,ZACB=ADFE,

在AA8C和ADEF中，

ZBAC=NDEF

■BC=EF

ZACB=NDFE

：.^ABC^ADEF(ASA),

:.AB=DE,艾,：ABIIDE,

四邊形ABDE是平行四邊形,

與BE互相平分;

（2）解：?.FB=CE,

RF_FC8-2

:,BE=2BF+FC,:.BF=----------=^^=3,

22

-,AC=BF=3fBC=BF+FC=3+2=5,,

???ABVAC,

，由勾股定理得：AB=JBC?-AC?=正4=4.

【點(diǎn)評】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟

練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

24.（本題12分）某校為了了解七年級共480名同學(xué)對防疫知識的掌握情況，對他們進(jìn)

行了防疫知識測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過

程如下：

（收集數(shù)據(jù)）

甲班15名學(xué)生測試成績分別為（單位：分）：

78,83,89,96,100,85,100,94,87,90,93,92,98,95,100；

乙班15名學(xué)生測試成績中90夕＜95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,90,93.

（整理數(shù)據(jù)）

班級75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595qV100

甲11346

乙12354

（分析數(shù)據(jù)）

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

（應(yīng)用數(shù)據(jù)）

（1）根據(jù)以上信息填空：a=,b=；

（2）由表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)所學(xué)知識判斷哪個(gè)班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？并從

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差中任選2個(gè)說明理由；

（3）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)（2）中判斷結(jié)果，用成績較好的班級

的數(shù)據(jù)，估計(jì)參加防疫知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少名.

【答案】（1）100,91；（2）甲班成績較好，理由見詳解；（3）320人

【分析】

（I）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可得出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義找到從小到大

排列好的第8個(gè)數(shù)即為中位數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)和方差分析即可；

（3）根據(jù)甲班的成績，480*甲班優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比，即可求得480名學(xué)生中

成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).

【詳解】

（1）甲班