2020-2021學(xué)年山西省七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬檢測試卷【含答案】

2020-2021學(xué)年山西省七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬檢測試

卷【含答案】

一、選擇題(每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項

字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分)

1.下列各式不能成立的是()

A.(x2)3=x6B.x2*x3=x5

C.(x-y)2=(x+y)2-4xyD.x24-(-x)2=-1

【考點】4C：完全平方公式；46：同底數(shù)基的乘法；47：幕的乘方與

積的乘方；48：同底數(shù)塞的除法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算以及塞的乘方運算和完全平方公式

求出即可.

【解答】解：A.儀)3=x6,故此選項正確；

B.x2*x3=x23=x5,故此選項正確；

C.(x-y)2=(x+y)2-4xy=x2+y2-2xy,故此選項正確；

D.x24-(-x)2=1,故此選項錯誤；

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算以及幕的乘方運算和完

全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握其運算是解決問題的關(guān)鍵.

2.給出下列圖形名稱：(1)線段；(2)直角；(3)等腰三角形;

(4)平行四邊形；(5)長方形，在這五種圖形中是軸對稱圖形的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫

做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱

可得答案.

【解答】解：(工)線段；(2)直角；(3)等腰三角形；(5)長方

形是軸對稱圖形，共4個，

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找出圖形的對稱軸.

3.在下列多項式的乘法中，可用平方差公式計算的是()

A.(2+a)(a+2)B.(*a+b)(b--^a)C.(-x+y)(y-x)

D.(x2+y)(x-y2)

【考點】4F：平方差公式.

【分析】根據(jù)平方差公式的定義進行解答.

【解答】解：A、(2+a)(a+2)=(a+2)2,是完全平方公式，故本

選項錯誤；

B、(-j-a+b)(b-^-a)=b2-(-^a)2,符合平方差公式，故本選項

正確;

C、(-x+y)(y-x)=(y-x)2,是完全平方公式，故本選項錯誤;

D、(x2+y)(x-y2)形式不符合平方差公式，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式.

4.如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動，

設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為Pi,在乙種地板上

最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2,則()

A.PI>P2B.PI<P2C.PI=P2D.以上都有可能

【考點】X5：幾何概率.

【分析】先根據(jù)甲和乙給出的圖形，先求出黑色方磚在整個地板中所

占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【解答】解：由圖甲可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

黑色方磚在整個地板中所占的比值=白4，

.?.在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P1是,

O

由圖乙可知，黑色方石專3塊，共有9塊方磚，

黑色方磚在整個地板中所占的比值4=義，

...在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為P2是看

0

APi>P2;

故選A.

【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)

的面積與總面積之比.

5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線被第三條直線所截，那么（）

A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等

C.不能確定三種角的關(guān)系D.同旁內(nèi)角互補

【考點】J6：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【解答】解：A、兩條被截直線平行時，同位角相等，故選項錯誤；

B、兩條被截直線平行時，內(nèi)錯角相等，故選項錯誤；

C、正確；

D、兩條被截直線平行時，同旁內(nèi)角互補，故選項錯誤.

故選C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，注意定理的條件：兩直

線平行.

6.如圖，下圖是汽車行駛速度（千米/時）和時間（分）的關(guān)系圖,

下列說法其中正確的個數(shù)為（）

（1）汽車行駛時間為40分鐘；

(2)AB表示汽車勻速行駛；

(3)在第30分鐘時，汽車的速度是90千米/時;

【考點】E6：函數(shù)的圖象.

【分析】觀察圖象，結(jié)合題意，明確橫軸與縱軸的意義，依次分析選

項可得答案.

【解答】解：讀圖可得，在x=40時，速度為0,故(1)(4)正確;

AB段，y的值相等，故速度不變，故(2)正確；

x=30時，y=80,即在第30分鐘時，汽車的速度是80千米/時；故(3)

錯誤；

故選C.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義.

7.如圖，AB〃ED,則NA+NC+ND=()

A.180°B.270°C.360°D.540°

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】首先過點C作CF〃AB,由AB〃ED,即可得CF〃AB〃DE,

然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得Nl+NA=180。，Z2+

ZD=180°,繼而求得答案.

【解答】解：過點C作CF〃AB,

：AB〃ED,

.\CF〃AB〃DE,

.?.Zl+ZA=180°,Z2+ZD=180°,

，ZA+ZACD+ZD=ZA+Z1+Z2+ZD=36O°.

故選C.

B

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線

的作法，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應(yīng)用.

8.已知一個正方體的棱長為2X102毫米，則這個正方體的體積為

()

A.6義1。6立方毫米B.8義1。6立方毫米

C.2X106立方毫米D.8X105立方毫米

【考點】47：幕的乘方與積的乘方.

【分析】正方體的體積=棱長的立方，代入數(shù)據(jù)，然后根據(jù)積的乘方,

把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘計算即可.

【解答】解：正方體的體積為：（2X102）3=8義106立方毫米.故選

B.

【點評】考查正方體的體積公式和積的乘方的性質(zhì)，熟記體積公式和

積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點E是BC的中點，AB±BC,DC_LBC,AE平分NBAD,下

列結(jié)論：

①NAED=90。②NADE=NCDE③DE=BE④AD=AB+CD,

四個結(jié)論中成立的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③

【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】過E作EF±AD于F,易證得RtAAEF^RtAAEB,得到BE=EF,

AB=AF,ZAEF=ZAEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE,則可證

得RtAEFD^RtAECD,得到DC=DF,NFDE=NCDE,也可得到

AD=AF+FD=AB+DC,ZAED=ZAEF+ZFED=-|ZBEC=90°,即可判斷出正

確的結(jié)論.

【解答】解：過E作EF_LAD于F,如圖，

VAB±BC,AE平分NBAD,

工RtAAEF^RtAAEB

.?.BE=EF,AB=AF,NAEF=NAEB；

而點E是BC的中點，

.\EC=EF=BE,所以③錯誤；

RtAEFD^RtAECD,

，DC=DF,NFDE=NCDE,所以②正確；

.?.AD=AF+FD=AB+DC,所以④正確；

ZAED=ZAEF+ZFED=-1-ZBEC=90o,所以①正確.

故選A.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的

距離相等.也考查了三角形全等的判定與性質(zhì).

10.如圖，是把一張長方形的紙片沿長邊中點的連線對折兩次后得到

的圖形，再沿虛線裁剪，展開后的圖形是（）

A.B.——C.D.□□匚

【考點】P9：剪紙問題.

【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可得到所得圖形

應(yīng)既關(guān)于過原長方形兩長邊中點的連線對稱，也關(guān)于兩短邊中點的連

線對稱，展開即可得到答案.

【解答】解：由折疊可得最后展開的圖形應(yīng)既關(guān)于過原長方形兩長邊

中點的連線對稱，也關(guān)于兩短邊中點的連線對稱，并且關(guān)于長邊對稱

的兩個剪去部分是不相連的，各選項中，只有選項D符合.故選D.

【點評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力.對于此類問

題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).解決本題的關(guān)

鍵是根據(jù)折疊確定所得圖形的對稱軸.

二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共計18分）

11.任意翻一下2016年的日歷，翻出1月6日是不確定事件,

翻出4月31日是確定事件.（填"確定"或"不確定"）

【考點】XI：隨機事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：任意翻一下2016年的日歷，翻出1月6日是隨機事件,

即不確定事件，

翻出4月31日是不可能事件，即確定事件，

故答案為：不確定；確定.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條

件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為18

或21.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】本題應(yīng)分為兩種情況8為底或5為底，還要注意是否符合三

角形三邊關(guān)系.

【解答】解：當(dāng)8為腰，5為底時；8-5<8<8+5,能構(gòu)成三角形，

此時周長=8+8+5=21；

當(dāng)8為底，5為腰時；8-5<5<8+5,能構(gòu)成三角形，此時周長

=5+5+8=18；

故答案為18或2L

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求

三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長

能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

13.若x2+6x+b2是一個完全平方式，則b的值是±3.

【考點】4E：完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征計算即可求出b的值.

【解答】解：???x2+6x+b2是一個完全平方式，

b=±3,

故答案為：±3

【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的

關(guān)鍵.

14.在下列條件中：①NA+NB=NC,②NA：ZB：ZC=1：2：3,

③NA=9（T-NB,④NA=NB=NC中，能確定^ABC是直角三角形的

條件有①②③（填序號）

【考點】KN：直角三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)有一個角是直角的三角形是直角三角形進行分析判斷.

【解答】解：①?.?NA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180°,.,.2ZC=180°,

ZC=90°,則該三角形是直角三角形；

②NA：ZB：ZC=1：2：3,ZA+ZB+ZC=180°,AZC=90°,則該三

角形是直角三角形；

③NA=90°-NB,則NA+NB=90°,ZC=90°.則該三角形是直角三角

形；

④NA=NB=NC,則該三角形是等邊三角形.

故能確定4ABC是直角三角形的條件有①②③.

【點評】此題要能夠結(jié)合已知條件和三角形的內(nèi)角和定理求得角的度

數(shù)，根據(jù)直角三角形的定義進行判定.

15.如圖，已知C,D兩點在線段AB上，AB=10cm,CD=6cm,M,N

分別是線段AC,BD的中點，則MN=8cm.D~N~B

【考點】ID：兩點間的距離.

【分析】結(jié)合圖形，得MN=MC+CD+ND,根據(jù)線段的中點，得MC=|AC,

ND=|DB,然后代入，結(jié)合已知的數(shù)據(jù)進行求解.

【解答】解：VM.N分別是AC、BD的中點,

AMN=MC+CD+ND=-^AC+CD+^DB=y(AC+DB)+CD=y(AB-CD)+CD=,

X(10-6)+6=8.

故答案為：8.

【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離，關(guān)鍵是利用線段的中點

結(jié)合圖形，把要求的線段用已知的線段表示.

16.一輛小車由靜止開始從光滑的斜面上向下滑動，通過觀察記錄小

車滑動的距離S(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：

時間t(s)1234

距離s281832...

(m)

則寫出用t表示S的關(guān)系式S=2t2.

【考點】E3：函數(shù)關(guān)系式.

【分析】根據(jù)物理知識列出函數(shù)表達式s=at2,代入數(shù)據(jù)計算即可得

到關(guān)系式.

【解答】解：設(shè)t表示s的關(guān)系式為s=at2,

則s=aX12=2,

解得a=2,

/.s=2t2.

故t表示S的關(guān)系式為：S=2t2.

故答案為：2t2.

【點評】本題考查了由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握兩個變量

的關(guān)系.

三、解答題(本大題共8個題，共72分.解答題要寫出過程.)

17.(15分)計算

(1)簡便計算:15卜吟

(2)計算：2a3b2。(-3bc2)34-(-ca2)

(3)先化簡再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]

+4x,其中x=y,y=2.

【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值.

【分析】(1)把15*16粉別寫成(16-1)與(16+1)的形式,

利用平方差公式計算.

(2)先乘方，再按整式的乘除法法則進行運算.

(3)先計算左括號里面的，再算除法.最后代入求值.

【解答】解：(1)原式=(16-X(16+-^-)

=162-(1)2

4

=255—

16

(2)原式=2a3b2義(-27b3c6)4-(-ca2)

=54a32b2+3c61

=54ab5c§

(3)原式=[(9x2-4y2)-(5x2+8xy-4y2)]4-4x

=(4x2-8xy)+4x

=x-2y

當(dāng)x=py=2時

原式《-4

~~—.7

-2

【點評】本題考查了整式的乘方、乘除、加減運算及乘法公式.解題

過程中注意運算順序.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積

等于這兩個數(shù)的平方差.

18.（5分）"西氣東輸"是造福子孫后代的創(chuàng)世紀(jì)工程.現(xiàn)有兩條高

速公路和A、B兩個城鎮(zhèn)（如圖），準(zhǔn)備建立一個燃氣中心站P,使

中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你畫出中

公路

【考點】N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

【分析】到兩條公路的距離相等，則要畫兩條公路的夾角的角平分線,

到A,B兩點的距離相等又要畫線段AB的垂直平分線，兩線的交點

就是點P的位置.

【解答】解：如圖所示，

公路

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).解題

的關(guān)鍵是理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.

19.（8分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上

數(shù)字1、2、3、4、5、6.

（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是

多少？

（2）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指

針指向的區(qū)域的概率為卷

【考點】X5：幾何概率.

【分析】（1）根據(jù)題意先得出奇數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得

出答案；

（2）根據(jù)概率公式設(shè)計如：自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向大于

2的區(qū)域，答案不唯一.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上

面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6,

有3個扇形上是奇數(shù).故自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向

奇數(shù)區(qū)的概率是,$

(2)答案不唯一.如：自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向大于2的

區(qū)域.

【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有

n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=會

20.(7分)如圖，已知N1=N2,N3=N4,ZE=90°,試問：AB〃

CD嗎？為什么？

解：VZl+Z3+ZE=180°180°ZE=90°

AZ1+Z3=90°

VZ1=Z2,N3=N4已知

Zl+Z2+Z3+Z4=180°

AB〃CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

【考點】J9：平行線的判定；K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】第一空利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；

第二利用已知條件即可；

第三空利用等式的性質(zhì)即可求解；

第四空利用已知條件即可；

第五孔利用等式的性質(zhì)即可；

第六空利用平行線的判定方法即可求解.

【解答】解:vZl+Z3+ZE=180°ZE=90°（已知），

.?.Zl+Z3=90°,

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

,Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

...AB〃CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）.

故答案為：180。、90。已知、已知、180。、同旁內(nèi)角互補兩直線平行.

【點評】此題主要考查了平行線的判定及三角形的內(nèi)角和定理，解題

的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理得到同旁內(nèi)角互補解決問題.

21.（7分）星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時

間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題.

（1）玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

（2）她何時開始第一次休息？休息了多長時間？

（3）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？

（4）玲玲全程騎車的平均速度是多少？

【分析】(1)利用圖中的點的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示離家的

距離，進而得出答案；

(2)休息是路程不在隨時間的增加而增加；

(3)往返全程中回來時候速度最快，用距離除以所用時間即可；

(4)用玲玲全稱所行的路程除以所用的時間即可.

【解答】解：觀察圖象可知：(1)玲玲到達離家最遠的地方是在12

時，此時離家30千米；

(2)10點半時開始第一次休息；休息了半小時；

(3)玲玲郊游過程中，各時間段的速度分別為：

9?10時，速度為10+(10-9)=10千米/時；

10?10.5時，速度約為(17.5-10)4-(10.5-10)=15千米/小時;

10.5?11時,速度為0；

?12時,速度為(30-17.5)4-(12-11)=12.5千米/小時;

12?13時，速度為0；

13?15時，在返回的途中，速度為：304-(15-13)=15千米/小時；

可見騎行最快有兩段時間：10~10.5時；13—15時.兩段時間的速

度都是15千米/小時.速度為：304-(15-13)=15千米/小時；

(4)玲玲全程騎車的平均速度為：(30+30)4-(15-9)=10千米/

小時.

【點評】本題是一道函數(shù)圖象的基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是通過仔細觀察

圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，因此本題實際上是考查同

學(xué)們的識圖能力.

22.（10分）把兩個含有45。角的直角三角板如圖放置，點D在AC

上，連接AE、BD,試判斷AE與BD的關(guān)系，并說明理由.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】可通過全等三角形將相等的角進行轉(zhuǎn)換來得出結(jié)論.本題中

我們可通過證明4AEC和BCD全等得出NFAD=NCBD,根據(jù)NCBD+

ZCDB=90°,而NADF=NBDC,因此可得出NAFD=90°,進而得出結(jié)

論.那么證明三角形AEC和BCD就是解題的關(guān)鍵，兩直角三角形中，

EC=CD,AC=BC,兩直角邊對應(yīng)相等，因此兩三角形全等.

【解答】解：BF_LAE,理由如下：

由題意可知：4ECD和4BCA都是等腰RtA,

.?.EC=DC,AC=BC,ZECD=ZBCA=90°,

在△AEC和ABDC中

EC=DC,NECA=NDCB,AC=BC,

.'.△AEC^ABDC(SAS).

.?.NEAC=NDBC,AE=BD,

VZDBC+ZCDB=90°,ZFDA=ZCDB,

.?.ZEAC+ZFDA=90°.

AZAFD=90°,即BFLAE.

故可得AE_LBD且AE=BD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題首先要大致

判斷出兩者的關(guān)系，然后通過全等三角形來將相等的角進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)

換，從而得出所要得出的角的度數(shù).

23.（8分）暑假期間某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級"三好學(xué)生〃去北京旅

游，甲旅行社承諾："如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”;

乙旅行社承諾："包括校長在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠〃.若全票價

為240元

（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲、乙旅行社收費分別為y甲（元）和y乙（元），

分別寫出兩個旅行社收費的表達式.

（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時，兩旅行社收費相同？

【考點】E3：函數(shù)關(guān)系式.

【分析】（1）由題意不難得出兩家旅行社收費的函數(shù)關(guān)系式，

（2）若求解那個更優(yōu)惠，可先令兩個式子相等，得到一個數(shù)值，此

時兩家都一樣進而求解即可.

【解答】解:(1)y,=240+120x；

y乙=240X60%(x+1)；

(2)240+120x=240X60%(x+1)解得x=4,所以當(dāng)有4名學(xué)生時，

兩家都可以.

【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解